专题9.7抛物线A基础巩固训练1．【2022高考四川文科】抛物线的焦点坐标是()(A)(0,2)(B)(0,1)(C)(2,0)(D)(1,0)【答案】D【解析】由题意，的焦点坐标为，故选D.2．抛物线的焦点到准线的距离是()(A)2(B)1 (C). (D).【答案】D【解析】由抛物线标准方程中的几何意义为：抛物线的焦点到准线的距离，又，故选.3．【2022年江西省“北阳四校”高三开学摸底】已知，为抛物线上异于原点的两个点，为坐标原点，直线斜率为2，则重心的纵坐标为（）A.2B.C.D.1【答案】C【解析】试题分析：设，则，因此重心的纵坐标为，选C.4．【2022届“超级全能生”浙江省高三3月联考】设抛物线的顶点在原点，其焦点在轴上，又抛物线上的点与焦点的距离为2，则（）A.4B.4或-4C.-2D.-2或2【答案】D【解析】由题意可设抛物线方程为,由抛物线定义得,所以选D.7\n5．【2022届山西省孝义市高三上学期入学摸底】抛物线上的一点到轴的距离与它到坐标原点的距离之比为，则到点的焦点的距离是()A.B.C.D.【答案】D【解析】设,则所以到点的焦点的距离是,选D.B能力提升训练1．【2022高考新课标2文数】设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（）（A）（B）1（C）（D）2【答案】D2．已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是()A．B．2C．D．3【答案】B【解析】由题可知是抛物线的准线，设抛物线的焦点为，则动点到的距离等于，则动点到直线和直线的距离之和的最小值，即焦点到直线的距离，所以最小值是，故选3．【浙江省金华、丽水、衢州市十二校2022届高三8月联考】过点的直线交抛物线于，两点，且，则（为坐标原点）的面积为（）7\nA．B．C．D．【答案】D.【解析】由题意得，，，∴，∴：，令，∴，∴，故选D.4．【广东省珠海市2022届高三9月摸底考试】设抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作的垂线，垂足为，设，与相交于点，若，且的面积为，则的值为A. B.C.D.【答案】.5.【2022届河南省名校联盟高三第一次段考】过抛物线（）的焦点作一条斜率为1的直线交抛物线于，两点向轴引垂线交轴于，，若梯形的面积为，则（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】设，抛物线焦点，直线AB方程为，联立，，所以，则，则题型ABCD的面积，所以，选A.7\nC思维扩展训练1．已知圆的方程，若抛物线过点A(0，－1)，B(0,1)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是( )A.B.C.D.【答案】C2．【2022届浙江省ZDB联盟高三一模】已知曲线及点，若曲线上存在相异两点，其到直线的距离分别为和，则__________．【答案】14【解析】曲线即为半圆M:，由题意得为半圆M与抛物线两个交点，由与联立方程组得，所以3.【2022届浙江省台州市高三4月调研】如图，过抛物线的焦点作直线与抛物线及其准线分别交于三点，若，则__________．7\n【答案】【解析】根据抛物线的几何性质，，所以，求得，，解得：,而.4．【2022高考新课标1文数】在直角坐标系中,直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M,交抛物线C：于点P,M关于点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H.（I）求；（II）除H以外,直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.【答案】（I）2（II）没有【解答】（Ⅰ）由已知得,.又为关于点的对称点,故,的方程为,代入整理得,解得,,因此.所以为的中点,即.7\n5.【2022届浙江省温州市高三9月测试】已知抛物线：（），焦点为，直线交抛物线于，两点，为的中点，且．（1）求抛物线的方程；（2）若，求的最小值．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）（1）根据抛物线的定义知，，∵，从而可求出，进而可得结果；（2）设直线的方程为，代入抛物线方程，得，根据韦达定理，弦长公式将用表示，换元后利用基本不等式可得结果.7\n（2）设直线的方程为，代入抛物线方程，得，∵，即，∴，即，∴，∴，，，，∴，令，，则．7
