导数测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题分，共50分。在每一小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、对可导函数,在一点两侧的导数异号是这点为极值点的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2、设是可导函数，且（）A． B．－1 C．0 D．－23、若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）A．B．C．D．4、已知是R上的单调增函数，则的取值范围是()A. B.C. D.5、已知函数在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是()A．B．[0，2]C．D．[1，2]6、f/（x）是f（x）的导函数，f/（x）的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（）（A）（B）（C）（D）7、下列说法正确的是（）A.函数在闭区间上的极大值一定比极小值大;B.函数在闭区间上的最大值一定是极大值;C.对于,若,则无极值;D.函数在区间上一定存在最值.8、函数在处有极值10,则点为（）A.B.C.或D.不存在6\n9、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A．1个B．2个C．3个D.4个10、函数在处的导数值为()A.0B.C.200D.100!二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案写在答题纸对应的横线上11、函数的单调递减区间为．12、函数的极大值为6,极小值为2,则的减区间是13、若函数在区间上的最大值是20,则它在该区间上的最小值是14、已知函数在点处取得极小值，其导函数的图象经过点，，如图所示.则=15、设函数,集合M=,P=,若MP,则实数a的取值范围是___________16、对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是 __________三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、已知函数(I)求函数的单调区间；(II)求函数在区间[–3,2]上的最值18、函数，过曲线上的点的切线方程为（1）若在时有极值，求f(x)的表达式；（2）在（1）的条件下，求在上最大值；（3）若函数在区间上单调递增，求b的取值范围6\n19、设函数（Ⅰ）求的单调区间和极值；（Ⅱ）若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围.（Ⅲ）已知当恒成立，求实数k的取值范围.OO120、请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？21、统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？6\n6\n（2）x－2+0－0+极大极小上最大值为13…………………10分（3）上单调递增又依题意上恒成立.①在②在③在综合上述讨论可知，所求参数b取值范围是：b≥0…………………14分19.解:（Ⅰ）∴当，∴的单调递增区间是，单调递减区间是当当……（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）的分析可知图象的大致形状及走向（图略）∴当的图象有3个不同交点，即方程有三解（2分）……（10分）（Ⅲ）∵上恒成立令，由二次函数的性质，上是增函数，6\n∴∴所求k的取值范围是……（14分）21.解：（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗没（升）。答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。（II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得令得当时，是减函数；当时，是增函数。当时，取到极小值因为在上只有一个极值，所以它是最小值。答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。6
