线面平行与面面平行（理）一.基础练习:1.下列命题中正确的命题的个数是(1)如果一条直线与一平面平行,那么这条直线与平面内的任意一条直线平行;(2)如果一条直线与一平面相交,那么这条直线与平面内的无数条直线垂直;(3)过平面外一点有且只有一条直线与平面平行;(4)一条直线上有两点到一个平面的距离相等,则这条直线平行于这个平面;A.0个B.1个C.2个D.3个2.若直线mÌ平面a,则条件甲:直线//平面a是条件乙://m的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件.4.直线a和平面a相交于一点A,则平面a内作直线a的平行线可有A.无数条B.2条C.1条D.0条5.已知直线a,b,c和平面a,使a//b成立的充分条件是A.a//a且b//aB.a,b与a所成的角相等C.a//a且bÌaD.a//c且b//c二.典型例题:1.正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,Q分别是AD1,BD上的点,且AP=BQ求证:PQ//平面DCC1D1练习：ABCDEFPQ已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P、Q分别是对角线AE、BD上的点，且AP=DQ。求证：PQ//平面CBE。PACBDE2、如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，侧面PBC内有BE⊥PC于E，且BE=，试在AB上找一点F，使EF//平面PAD。2\n三.课后练习:1.过直线a外两点作与直线a平行的平面,这样的平面（）A.不可能作B.只能作一个C.可以作无数个D.上述三种情况都有可能2.a,b表示平面,a,b表示直线,则a//a的一个充分条件是（）A.a^b且a^bBaÇb=b且a//bC.a//b且b//aD.a//b且aÌb3.如果直线是平面a的斜线,那么在平面a内()A.不存在与平行的直线B.不存在与垂直的直线C.与垂直的直线只有一条D.与平行的直线有无穷多条4.已知直线a,b,c及平面a,具备以下哪些条件时,a//b成立,()A.a//a且b//aB.a^c且b^cC.a//c且b//cD.a//a且a^c5..对于命题:”若直线//平面a,直线^平面a,则^直线”,进行如下证明:”在平面a内作直线b//直线,”试指出证明中的错误.6.三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N分别是BC和A1B1的中点,求证:MN//平面AA1C1.7.已知四面体ABCD中,M,N分别是DABC和DACD的重心,求证:MN//平面ABD.2
