线面垂直和面面垂直一．基础训练：1．“直线垂直于平面内的无数条直线”是“^”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2．下列命题中正确的个数是（）（1）a//b且a^，则b^（2）a^且b^，则a//b（3）a^且b//，则a^b（4）a//且a^b，则b^（5）a^且a^b，则b//A．2个B．3个C．4个D．5个3．下列命题中，错误的是（）A．若一直线垂直于一平面，则此直线必垂直于这平面内所有直线B．若一个平面通过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直C．若一直线垂直于一个平面的一条垂线，则此直线平行于这个平面D．若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直4．在三棱锥A—BCD中,若AD⊥BC，BD⊥AD，DBCD是锐角三角形，那么必有（）A．平面ABD⊥平面ADCB．平面ABD⊥平面ABCC．平面ADC⊥平面BCDD．平面ABC⊥平面BCD二、典型例题1、已知PA⊥圆O所在平面，AB是圆O的直径，C为圆周上的一点（如图），在四面体PABC中：（1）求证：平面PAC⊥平面ABC；（2）若AE⊥PC，E为垂足，F为PB上任意一点。求证：平面AEF⊥平面PBC。2、如图，已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD，侧面PBC⊥底面ABCD.（1）PA与BD是否相互垂直，请证明你的结论.（2）求证：平面PAD⊥平面PAB.PABCDQ练习：①如图在矩形ABCD中AB=1,BC=a(a>0),PA^平面AC,且PA=1,请问BC边上是否一定存在点Q,使得PQ^QD,为什么?ABCDEF②已知△ABC中,∠BCD=900,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,E,F分别是AC,AD上的动点,且.(1)求证:不论l为何值,总有平面BEF⊥平面ABC;(2)当l为何值时,平面BEF⊥平面ACD.3．已知四面体A-BCD的两组对棱AB与CD、AC与BD互相垂直，求证第三组对棱AD与BC也垂直。2\n三、练习：ABSCDEF1、已知矩形ABCD,过A作SA⊥平面AC,再过A作AE⊥SB交SB于E,过E作EF⊥SC交SC于F.求证:AF⊥SC;2．如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE＝EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．求证：AE⊥平面BCE；BPADCMN3．已知PA^矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点,求证:MN^CD4,如下图,在平行四边形ABCD中,已知AB=CD=a,AD=BC=2a,ÐA=600,AC∩BD=E,将其沿对角线BD折成直二面角.CBADE(1)证明:AB⊥平面BCD;(2)证明:平面ACD⊥平面ABD;CBADE2
