福建省福州文博中学2022届高考数学复习测试卷国庆试卷文一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．函数在区间上最大值与最小值分别是（）A．5,－16B．5,－4C．－4,－15D．5,－152．记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（）A．2B．3C．6D．73．若实数a、b满足，则的最小值是（）A．18B．6C．2D．24．函数的零点所在的大致区间是（）A．（3，4）B．（2，e）C．（1，2）D．（0，1）5．已知，，则（）A．8B．C．12D．6．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只需将的图像（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位7．在△ABC中,分别是的对边,若,则△是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、锐角三角形或钝角三角形8．已知且与垂直，则实数的值为（）-9-\nA.B.C.D.9．数列满足，，，…，是首项为，公比为的等比数列，那么（）A.B.C.D.10．设，则（）A.B.C.D.11．设是和的等比中项，则的最大值为（）A、1B、2C、3D、412．已知，则的值为()A．B．C．1D．2二、填空题（本大题共4小题，共16分）13．已知点，则与的夹角大小为.14．三个不同的实数成等差数列，且成等比数列，则_.15．设实数x,y满足，则的最大值为.16．给出下列命题：①函数y=cos是偶函数；②存在实数,使得sin+cos=;③若、且＜,则tan＜tan;④x=是函数y=sin的一条对称轴方程；⑤函数y=sin的图象关于点成中心对称图形.其中命题正确的是（填序号）.三、解答题（本大题共6小题，共74分）17．已知函数-9-\n（1）求的最小正周期和最大值；（2）将的图像向右平移个单位得到函数的图像，求在上的零点。18．已知，的最小正周期为（1）求函数的解析式；（2）若在中，，，，求的面积。19．，设，数列。-9-\n（1）求证：是等差数列；（2）求数列的前n项和Sn；20．设数列的前项和为，，.⑴求数列的通项公式.⑵设，是数列的前项和，求使对所有的都成立的最大正整数的值21．某分公司经销某种生活用品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（3）的管理费，根据市场调查发现：当每件产品的 售价为元（9）时，一年的销售量为万件。（Ⅰ）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价的函数关系式；（Ⅱ）当每件产品的售价为多少时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值)。-9-\n22．已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，讨论的单调性福州文博中学2022届高三数学(文科)上学期第5周(国庆试卷)数学文参考答案一、选择题1．D 2．B 3．B 4．C 5．C 6．A 7．C 8．D 9．A 10．C 11．B 12．C二、填空题13．18014．15．16．②③④三、解答题17．(1)=所以,当时,最大值为(2)==-9-\n令得故因为,所以第18题:19．解：（1）由题意知，……………………1分∴数列的等差数列……………………6分（2）由（1）知，………………………8分-9-\n于是两式相减得……………………12分20、解：⑴依题意，，故，当时，①又②②―①整理得：，故为等比数列，所以，⑵由⑴知，，，=，依题意有，解得，故所求最大正整数的值为21.解：（Ⅰ）分公司一年的利润L（万元）与销售价x的函数关系式为：，。……………………4分（Ⅱ）……………………5分-9-\n令得或（舍）……………………6分在两侧由正变负。当即时，。当，即时，所以……………………11分答：略……………………12分22．解:(1)当时,,则,又,则曲线在点处的切线斜率为,因此,切线方程为,即(2),设,,则符号相同。①若,,当时,上单调递增;当时,上单调递减。②若,则,即,解得。当时,,-9-\n恒成立,即恒成立,因此在上单调递减;当时,。可列表如下:(与符号一致)↘↗↘综上所述:当时,在上单调递减,在单调递增;当时,在上单调递减;当时,在和上单调递减,在上单调递增。-9-
