必修1集合§1.1集合的含义及其表示重难点：集合的含义与表示方法，用集合语言表达数学对象或数学内容；区别元素与集合等概念及其符号表示；用集合语言（描述法）表达数学对象或数学内容；集合表示法的恰中选择．考纲要求：①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系；②能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题．经典例题：假设x∈R，那么｛3，x，x2－2x｝中的元素x应满足什么条件?当堂练习1．下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ）A．某班个子较高的同学 B．长寿的人 C．的近似值D．倒数等于它本身的数2下面四个命题正确的选项是（ ）A．10以内的质数集合是{0，3，5，7} B．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1} C．方程的解集是{1，1} D．0与{0}表示同一个集合3．下面四个命题：（1）集合N中最小的数是1；（2）假设-aZ，那么aZ；（3）所有的正实数组成集合R+；（4）由很小的数可组成集合A；其中正确的命题有（）个A．1 B．2 C．3 D．44．下面四个命题：（1）零属于空集；（2）方程x2-3x+5=0的解集是空集；14/14\n（3）方程x2-6x+9=0的解集是单元集；（4）不等式2x-6>0的解集是无限集；其中正确的命题有（）个A．1 B．2 C．3 D．45．平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是()A．{x,y且} B．{(x,y)}C.{(x,y)} D.{x,y且}6．用符号或填空：0__________{0}， a__________{a}， __________Q， __________Z，－1__________R， 0__________N， 0．7．由所有偶数组成的集合可表示为{}．8．用列举法表示集合D={}为．9．当a满足时,集合A＝{}表示单元集．10．对于集合A＝{2，4，6}，假设aA，那么6－aA，那么a的值是__________．11．数集{0，1，x2－x}中的x不能取哪些数值？12．已知集合A＝{xN|N }，试用列举法表示集合A．13.已知集合A={}.(1)假设A中只有一个元素,求a的值;(2)假设A中至多有一个元素,求a的取值范围.14.由实数构成的集合A满足条件:假设aA,a1,那么,证明：（1）假设2A，那么集合A必还有另外两个元素，并求出这两个元素；（2）非空集合A中至少有三个不同的元素。14/14\n必修1§1.2子集、全集、补集重难点：子集、真子集的概念；元素与子集，属于与包含间的区别；空集是任何非空集合的真子集的理解；补集的概念及其有关运算．考纲要求：①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；②在具体情景中，了解全集与空集的含义；③理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．经典例题：已知A=｛x|x=8m+14n，m、n∈Z｝，B=｛x|x=2k，k∈Z｝，问：（1）数2与集合A的关系如何?（2）集合A与集合B的关系如何?当堂练习：1．以下四个命题：①＝｛0｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个2．假设M＝{x｜x＞1}，N＝{x｜x≥a}，且NM，那么（ ）A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤13．设U为全集，集合M、NU，且MN，那么以下各式成立的是（ ） A．uMuN B．uMM C．uMuN D．uMN4.已知全集U＝{x｜－2≤x≤1}，A＝{x｜－2＜x＜1＝，B＝{x｜x2＋x－2＝0}，C＝{x｜－2≤x＜1 ＝，那么（ ） A．CA B．CuA C．uB＝C D．uA＝B5．已知全集U＝{0，1，2，3}且uA＝{2}，那么集合A的真子集共有（ ） A．3个 B．5个 C．8个 D．7个14/14\n6．假设AB，AC，B＝｛0，1，2，3｝，C＝｛0，2，4，8｝，那么满足上述条件的集合A为________．7．如果M＝{x｜x＝a2＋1，aN*}，P＝{y｜y＝b2－2b＋2，bN＋}，那么M和P的关系为M_________P．8．设集合M＝{1，2，3，4，5，6}，AM，A不是空集，且满足：aA，那么6－aA，那么满足条件的集合A共有_____________个．9．已知集合A={}，uA={}，uB={}，那么集合B=．10．集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，假设BA，那么实数m的值是 ．11．判断以下集合之间的关系：（1）A={三角形}，B={等腰三角形}，C={等边三角形}；（2）A={},B={},C={};（3）A={},B={},C={};（4） 12．已知集合，且{负实数}，求实数p的取值范围．13．.已知全集U={1,2,4,6,8,12},集合A={8,x,y,z},集合B={1,xy,yz,2x},其中,假设A=B,求uA.．14．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{xU|x2－5qx＋4＝0，qR}． （1）假设uA＝U，求q的取值范围； （2）假设uA中有四个元素，求uA和q的值；14/14\n （3）假设A中仅有两个元素，求uA和q的值．必修1§1.3交集、并集重难点：并集、交集的概念及其符号之间的区别与联系．考纲要求：①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；②能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算．经典例题：已知集合A=B=且AB=B，求实数a的取值范围．当堂练习：1．已知集合，那么的值为（ ）．A． B． C． D．2．设集合A＝｛（x，y）｜4x＋y＝6｝，B＝｛（x，y）｜3x＋2y＝7｝，那么满足CA∩B的集合C的个数是（ ）． A．0B．1C．2D．33．已知集合，，那么实数a的取值范围是（）．4.设全集U=R，集合的解集是（ ）．A． B．∩（uN） C．∪（uN） D．5.有关集合的性质:(1)u(AB)=(uA)∪（uB）;(2)u(AB)=(uA)（uB）(3)A(uA)=U(4)A(uA)=其中正确的个数有（ ）个．14/14\nA.1 B．2 C．3 D．46．已知集合M＝｛x｜－1≤x＜2＝，N＝｛x｜x—a≤0｝，假设M∩N≠，那么a的取值范围是． 7．已知集合A＝｛x｜y＝x2－2x－2，x∈R｝，B＝｛y｜y＝x2－2x＋2，x∈R｝，那么A∩B＝ ．8．已知全集(uB)uA),ABC那么A=，B=．9．表示图形中的阴影局部．10.在直角坐标系中,已知点集A=,B=,那么(uA)B=．11．已知集合M=,求实数a的的值．12．已知集合=，求实数b,c,m的值．13.已知AB={3},(uA)∩B={4,6,8},A∩(uB)={1,5},(uA)∪(uB)={},试求u(A∪B)，A，B．14.已知集合A=，B=，且A∪B=A，试求a的取值范围．必修1第1章集合§1.4单元测试1．设A={x|x≤4}，a=，那么以下结论中正确的选项是（）≠≠（A）{a}A （B）aA （C）{a}∈A （D）aA2．假设{1，2}A{1，2，3，4，5}，那么集合A的个数是（）（A）8（B）7（C）4（D）33．下面表示同一集合的是（）（A）M={（1，2）}，N={（2，1）}（B）M={1，2}，N={（1，2）}（C）M=，N={}（D）M={x|,N={1}14/14\n4．假设PU，QU，且x∈CU（P∩Q），那么（）（A）xP且xQ （B）xP或xQ （C）x∈CU(P∪Q)（D）x∈CUP5．假设MU，NU，且MN，那么（）（A）M∩N=N （B）M∪N=M （C）CUNCUM （D）CUMCUN6．已知集合M={y|y=－x2+1,x∈R}，N={y|y=x2,x∈R},全集I=R，那么M∪N等于（）（A）{(x,y)|x=（B）{(x,y)|x（C）{y|y≤0,或y≥1}（D）{y|y<0,或y>1}7．50名学生参加跳远和铅球两项测试,跳远和铅球测试成绩分别及格40人和31人,两项测试均不及格的有4人,那么两项测试成绩都及格的人数是()（A）35 （B）25 （C）28 （D）158．设x,yR,A=,B=,那么A、B间的关系为（）（A）AB （B）BA （C）A=B （D）A∩B=9．设全集为R，假设M=，N=，那么（CUM）∪（CUN）是（）（A）（B）（C）（D）10．已知集合，假设那么与集合的关系是（）（A）但（B）但（C）且（D）且NUPM11．集合U，M，N，P如以下图，那么图中阴影局部所表示的集合是（）（A）M∩（N∪P） （B）M∩CU（N∪P）14/14\n（C）M∪CU（N∩P） （D）M∪CU（N∪P）12．设I为全集，AI,BA,那么以下结论错误的选项是（）（A）CIACIB （B）A∩B=B（C）A∩CIB=（D）CIA∩B=13．已知x∈{1，2，x2}，那么实数x=__________．14．已知集合M={a,0}，N={1，2}，且M∩N={1}，那么M∪N的真子集有 个．15．已知A={－1，2，3，4}；B={y|y=x2－2x+2,x∈A},假设用列举法表示集合B，那么B= ．16．设，与是的子集，假设，那么称为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是 ．（规定与是两个不同的 “理想配集”）17．已知全集U={0，1，2，…，9}，假设(CUA)∩(CUB)={0，4，5}，A∩(CUB)={1，2，8}，A∩B={9}，试求A∪B．18．设全集U=R,集合A=,B=,试求CUB,A∪B,A∩B,A∩(CUB),(CUA)∩(CUB)．19．设集合A={x|2x2+3px+2=0}；B={x|2x2+x+q=0}，其中p，q，x∈R，当A∩B=时，求p的值和A∪B．20．设集合A=,B=,问：(1)a为何值时,集合A∩B有两个元素；(2)a为何值时,集合A∩B至多有一个元素．14/14\n21．已知集合A=，B=，其中均为正整数，且，A∩B={a1,a4},a1+a4=10,A∪B的所有元素之和为124,求集合A和B．22．已知集合A={x|x2－3x+2=0},B={x|x2－ax+3a－5},假设A∩B=B，求实数a的值．参考答案第1章集合§1.1集合的含义及其表示经典例题：解：由集合中元素的互异性知解之得x≠－1，且x≠0，且x≠3．当堂练习：1.D;2.B;3.A;4.C;5.B;6.、、、、、、; 7.{};8.{(0,8),(1,7),(2,4)};9.;10.2或4;11.因为数集中的元素是互异的，所有 ∵x2－x＝0的解是x＝0或x＝1， ∴x2－x≠0的解是x≠0或x≠1； ∵x2－x＝1的解是x＝或x＝， ∴x2－x≠1的解为x≠且x≠； 因此，x不能取的数值是0，1，． 12.∵N（xN）， ∴6－x＝1，2，3，4，6（xN），即x＝5，4，3，2，0．故A＝{0，2，3，4，5}． 13.（1）当a=0时，方程2x+1=0只有一根；当a≠0时，△=0,即4-4a=0，所以a=1，这时14/14\n．所以，当a=0或a=1时，A中只有一个元素分别为或-1．（2）A中至多有一元素包括两种情形即A中有一个元素和A是空集．当A是空集时，那么有，解得a>1；结合（1）知，当a=0或a≥1时，A中至多有一个元素．14.（1）；（2）集合A非空，故存在aA,a1，且，即时，有，且,,三个数为,再证这三数两两互不相等即可．§1.2子集、全集、补集经典例题：解：（1）2=8×2+14×（－1），且2∈Z，－1∈Z，2=8×（－5）+14×3，且－5∈Z，3∈Z等．所以2∈A．（2）任取x0∈B，那么x0=2k，k∈Z．∵2k=8×（－5k）+14×3k，且－5k∈Z，3k∈Z，∴2k∈A，即BA．任取y0∈A，那么y0=8m+14n，m、n∈Z，∴y0=8m+14n=2（4m+7n），且4m+7n∈Z.∴8m+14n∈B，即AB．由BA且AB，∴A=B．当堂练习：1.B;2.A;3.A;4.D;5.D;6.，｛0｝，｛2｝，｛0，2｝;7.MP;8.7.9.{};10.m＝0 或或－;11.（1）ABC.（2），CAB.（3），AB=C.（4）当时，2k+1是奇数，k+2是整数，AB.14/14\n12.(1)当时，，符合条件由(2)(3)当时，要那么 综上所述，．13.显然,假设x=1,那么z=2x=2,从而2y=8,y=4,得A={8,1,2,4},uA={6,12};假设y=1,那么2x=8,x=4,从而z=2,得A={8,1,2,4},uA={6,12};假设z=1,那么xy=8,x=2x,不可能.综上所述,uA={6,12}．14.（1）∵uA＝U，∴A＝，那么方程x2－5qx＋4＝0的根x≠1，2，3，4，5或无解．x≠1时，q≠1，x≠2，q≠；x≠3，4，5时，q≠，1，．假设△＜0，即－＜q＜时，方程无实根，当然A中方程在全集U中无实根．综上，q的取值范围是{q|－＜q＜或q≠1，，，．（2）因为uA中有四个元素，所有A为单元集合，由上一问知q＝时，A＝{2}，uA＝{1，3，4，5}；q＝时，A＝{3}，uA＝{1，2，4，5}；q＝时，A＝{5}，14/14\nuA＝{1，2，3，4}．（3）因为A为双元素集合，由（1）知q＝1时，A＝{1，4}，uA＝{2，3，5}．§1.3交集、并集经典例题：解：A=，∵AB=B，∴BA. 假设B=，那么；假设B=，那么0－0+4=0，a；假设B=那么a·1－2·1+4=0,a=－2,－2,不合；假设B=，.∴.当堂练习：1.B;2.C;3.B;4.B;5.D;6.［－1，＋∞］;7.｛y｜－3≤y≤3｝;8.9.;10.{(1,2)};11.∵，∴假设这时假设这时不符合集合中元素的互异性．假设这时M=∴12.∵∴∴∴∵∴又∵∴∴∴．13.利用韦恩图求解得U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},从而u(A∪B)={2,7,9},A={1,3,5},B={3,4,6,8}．14/14\n14.(1)当B=A时,可得a=1;(2)当B={0}时,得a=-1;(3)当B={-4}时,不合题意;(4)当B=时,由得,综上所述,或a=1．§1.4单元测试1.D;2.B;3.D;4.B;5.C;6.D;7.B;8.B;9.B;10.B; 11.B;12.C;13.0或2;14.7;15.{2，5，10};16.9;17．由韦恩图易得：A={1，2，8，9}B={3，6，7，9}A∪B={1，2，3，6，7，8，9}18.由条件得B=,从而CUB=,A∪B=,A∩B=,A∩(CUB)=,(CUA)∩(CUB)=19.∵A∩B={}，∴∈A，代入得p=－∴A={，2}又∵A∩B={}，∴∈B，代入得q=－1∴B={，－1}那么A∪B={－1,,2}20.(1)由方程组得,由得;(2)由(1)可知.21.由条件得a1=a12,从而a1=1,a4=9,假设a22=a4=9,那么a2=3,所以a3+a32=124-10-3-81=30,a3=5,符合题意;假设a32==a4=9,那么a3=3,得a2=2,这与"A∪B的所有元素之和为124"这一条件矛盾,所以A={1,3,5,9},B={1,9,25,81}.22．A={x|x2－3x+2=0}={1,2}由x2－ax+3a－5=0,知Δ=a2－4(3a－5)=a2－12a+20=(a－2)(a－10)(1)当2<a<10时，Δ<0，B=φA(2)当a≤2或a≥10时，Δ≥0，那么B≠φ假设x=1，由1－a+3a－5=0得a=2此时B={x|x2－2x+1=0}={1}A；14/14\n假设x=2，由4－2a+3a－5=0，得a=1此时B={2，－1}A．综上所述，当2≤a＜10时，均有A∩B=B14/14
