第一章第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词题组一含逻辑联结词的命题的真假判断1.设p、q是简单命题，那么“p且q为假”是“p或q为假”的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：p且q为假，即p和q中至少有一个为假；p或q为假，即p和q都为假.答案：A2.以下各组命题中，满足“‘p或q’为真、‘p且q’为假、‘非p’为真”的是( )A.p：0＝∅；q：0∈∅B.p：在△ABC中，假设cos2A＝cos2B，那么A＝B；q：y＝sinx在第一象限是增函数C.p：a＋b≥2(a，b∈R)；q：不等式|x|＞x的解集是(－∞，0)D.p：圆(x－1)2＋(y－2)2＝1的面积被直线x＝1平分；q：∀x∈{1，－1,0},2x＋1＞0解析：假设要满足“‘p或q’为真，‘p且q’为假、‘非p’为真”，那么p为假命题，q为真命题.A中p为假命题，q为假命题；B中p为真命题，q为假命题；C中p为假命题，q为真命题；D中p为真命题，q为假命题.答案：C3.命题p：{2}∈{1,2,3}，q：{2}⊆{1,2,3}，那么对复合命题的下述判断：①p或q为真；②p或q为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假.其中判断正确的序号是 .(填上你认为正确的所有序号)解析：p：{2}∈{1,2,3}，q：{2}⊆{1,2,3}，p假q真，故①④⑤⑥正确.答案：①④⑤⑥题组二全(特)称命题及其真假判断4.(2022·浙江高考)假设函数f(x)＝x2＋(a∈R)，那么以下结论正确的选项是( )A.∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数B.∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数C.∃a∈R，f(x)是偶函数D.∃a∈R，f(x)是奇函数解析：当a＝16时，f(x)＝x2＋，f′(x)＝2x－，令f′(x)＞0得x＞2.∴f(x)在(2，＋∞)上是增函数，故A、B错.当a＝0时，f(x)＝x2是偶函数，故C正确.5/5\n第一章第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词题组一含逻辑联结词的命题的真假判断1.设p、q是简单命题，那么“p且q为假”是“p或q为假”的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：p且q为假，即p和q中至少有一个为假；p或q为假，即p和q都为假.答案：A2.以下各组命题中，满足“‘p或q’为真、‘p且q’为假、‘非p’为真”的是( )A.p：0＝∅；q：0∈∅B.p：在△ABC中，假设cos2A＝cos2B，那么A＝B；q：y＝sinx在第一象限是增函数C.p：a＋b≥2(a，b∈R)；q：不等式|x|＞x的解集是(－∞，0)D.p：圆(x－1)2＋(y－2)2＝1的面积被直线x＝1平分；q：∀x∈{1，－1,0},2x＋1＞0解析：假设要满足“‘p或q’为真，‘p且q’为假、‘非p’为真”，那么p为假命题，q为真命题.A中p为假命题，q为假命题；B中p为真命题，q为假命题；C中p为假命题，q为真命题；D中p为真命题，q为假命题.答案：C3.命题p：{2}∈{1,2,3}，q：{2}⊆{1,2,3}，那么对复合命题的下述判断：①p或q为真；②p或q为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假.其中判断正确的序号是 .(填上你认为正确的所有序号)解析：p：{2}∈{1,2,3}，q：{2}⊆{1,2,3}，p假q真，故①④⑤⑥正确.答案：①④⑤⑥题组二全(特)称命题及其真假判断4.(2022·浙江高考)假设函数f(x)＝x2＋(a∈R)，那么以下结论正确的选项是( )A.∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数B.∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数C.∃a∈R，f(x)是偶函数D.∃a∈R，f(x)是奇函数解析：当a＝16时，f(x)＝x2＋，f′(x)＝2x－，令f′(x)＞0得x＞2.∴f(x)在(2，＋∞)上是增函数，故A、B错.当a＝0时，f(x)＝x2是偶函数，故C正确.5/5\nD显然错误.答案：C5.(2022·宁夏、海南高考)有四个关于三角函数的命题：( )p1：∃x∈R，sin2＋cos2＝p2：∃x，y∈R，sin(x－y)＝sinx－sinyp3：∀x∈[0，π]，＝sinxp4：sinx＝cosy⇒x＋y＝其中的假命题是( )A.p1，p4B.p2，p4C.p1，p3D.p2，p3解析：sin2＋cos2＝1恒成立，p1错；当x＝y＝0时，sin(x－y)＝sinx－siny，p2对；∵＝sin2x，当x∈[0，π]，sinx≥0，∴＝sinx，p3对；当x＝π，y＝时，sinx＝cosy成立，但x＋y≠，p4错.答案：A6.以下命题中真命题的个数是( )①∀x∈R，x4＞x2②假设p∧q是假命题，那么p、q都是假命题③命题“∀x∈R，x3＋2x2＋4≤0”的否认为“∃x0∈R，x＋2x＋4＞0”A.0B.1C.2D.3解析：只有③是正确的.答案：B题组三含有一个量词的命题的否认7.(2022·天津高考)命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否认是( )A.不存在x0∈R,2x0>0B.存在x0∈R,2x0≥0C.对任意的x∈R,2x≤0D.对任意的x∈R,2x>0解析：原命题的否认可写为：“不存在x0∈R,2x0≤0”.其等价命题是：“对任意的x∈R,2x>0”.5/5\n答案：D8.命题：“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否认是( )A.不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B.存在x0∈R，x－x＋1≤0C.存在x0∈R，x－x＋1＞0D.对任意的x∈R，x3－x2＋1＞0解析：“对任意x∈R，x3－x2＋1≤0”等价于关于x的不等式：x3－x2＋1≤0恒成立，其否认为：x3－x2＋1≤0不恒成立，即存在x0∈R，使得x－x＋1＞0成立，应选C.答案：C9.已知命题p：∀x∈R，x2－x＋＜0；命题q：∃x∈R，sinx＋cosx＝.那么以下判断正确的选项是( )A.p是真命题B.q是假命题C.p是假命题D.q是假命题解析：∀x∈R，x2－x＋＝(x－)2≥0，∴p为假命题；sinx＋cosx＝sin(x＋)知q为真命题.答案：D题组四求参数的取值范围10.已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”.假设命题“p且q”是真命题，那么实数a的取值范围为( )A.a≤－2或a＝1B.a≤－2或1≤a≤2C.a≥1D.－2≤a≤1解析：由已知可知p和q均为真命题，由命题p为真得a≤1，由命题q为真得a≤－2或a≥1，所以a≤－2，或a＝1.答案：A11.(2022·苏北三市联考)假设命题“∃x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0”是真命题，那么实数a的取值范围是 .解析：∵∃x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0是真命题∴(a－1)2－4＞0，即(a－1)2＞4，∴a－1＞2或a－1＜－2，∴a＞3或a＜－1.5/5\n答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞)12.已知c＞0，设命题p：函数y＝cx为减函数.命题q：当x∈[，2]时，函数f(x)＝x＋＞恒成立.如果p或q为真命题，p且q为假命题.求c的取值范围.解：由命题p知：0＜c＜1.由命题q知：2≤x＋≤，要使此式恒成立，那么2＞，即c＞.又由p或q为真，p且q为假知，p、q必有一真一假，当p为真，q为假时，c的取值范围为0＜c≤.当p为假，q为真时，c≥1.综上，c的取值范围为{c|0＜c≤或c≥1}.5/5
