2022年最新高考+最新模拟——直线与圆1.【2022•江西理数】直线与圆相交于M,N两点，假设，那么k的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】考察直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，重点考察数形结合的运用.解法1：圆心的坐标为（3.，2），且圆与y轴相切.当，由点到直线距离公式，解得；解法2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可，不取，排除B，考虑区间不对称，排除C，利用斜率估值，选A2.【2022•安徽文数】过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（）A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=0【答案】A【解析】设直线方程为，又经过，故，所求方程为.【方法技巧】因为所求直线与与直线x-2y-2=0平行，所以设平行直线系方程为，代入此直线所过的点的坐标，得参数值，进而得直线方程.也可以用验证法，判断四个选项中方程哪一个过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行.3.【2022•重庆文数】假设直线与曲线（）有两个不同的公共点，那么实数的取值范围为()A.B.C.D.【答案】D18/18\n【解析】化为普通方程，表示圆，因为直线与圆有两个不同的交点，所以解得法2：利用数形结合进展分析得同理分析，可知4.【2022•重庆理数】直线y=与圆心为D的圆交与A、B两点，那么直线AD与BD的倾斜角之和为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】数形结合由圆的性质可知故5.【2022•全国卷1理数】已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（）A.B.C.D.【答案】D6.【2022•安徽理数】动点在圆18/18\n上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间时，点的坐标是，那么当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是（）A、B、C、D、和【答案】D【解析】画出图形，设动点A与轴正方向夹角为，那么时，每秒钟旋转，在上，在上，动点的纵坐标关于都是单调递增的。【方法技巧】由动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，可知与三角函数的定义类似，由12秒旋转一周能求每秒钟所转的弧度，画出单位圆，很容易看出，当t在变化时，点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调性的变化，从而得单调递增区间.7．【2022·曲靖一中届高考冲刺卷数学（七）理科】已知曲线，那么过点P(1,0)的曲线C的切线斜率为（）A.2B.4C.0或2D.0或4【答案】A【解析】k=y'|x=1=2×1=2，应选A。8．【2022·重庆二诊】已知直线过点和点，那么直线的斜率的最大值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】∵动点的轨迹方程为圆：，∴当直线与圆相切时，斜率取得最值，此时，，应选D.18/18\n9．【2022·河北省衡水中学一模】直线的倾斜角是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】将直线化成xcos40°－ysin40°－1=0，其斜率为k=cot40°=tan50°，故倾斜角为50°。选B。10．【甘肃省兰州市2022年高三年级实战模拟考试】设曲线处的切线与直线=（）A．2B．1C．—1D．—2【答案】B【解析】y'=，所以切线斜率k=f'()=1，所以x+ay+1=0的斜率为-1，即a=1。应选B。ABOxy11．【2022·湖北省普通高等学校招生全国统一考试模拟训练（二）】假设平面区域是一个梯形，那么实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为可行域为梯形，由图可知y=kx-2中的k>kAB=2，其中A(2,2)，B(0,-2)。选B。12．【2022·曲靖一中届高考冲刺卷数学（五）】假设直线与直线平行，那么实数a等于（）A、B、C、D、【答案】C18/18\n【解析】因为两直线平行，所以3a－1=0，即a=。应选C。13．【2022·河南省示范性高中五校联谊模拟】假设直线，直线与关于直线对称，那么直线的斜率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意，在方程中以-x代替y，-y代替x，那么得直线关于直线对称直线方程为x-2y+3=0，所以直线的斜率为，选择A14．【2022·江西临川一中诊断性练习】已知直线l1和l2的夹角平分线为y＝x，如果l1的方程是ax＋by＋c＝0，那么直线l2的方程为()A．bx＋ay＋c＝0B．ax－by＋c＝0C．bx＋ay－c＝0D．bx－ay＋c＝0【答案】A【解析】因为夹角平分线为y＝x，所以直线l1和l2关于直线y＝x对称，其方程为bx＋ay＋c＝0．选A．15．【2022·重庆市南开中学下学期适应性训练】在等腰三角形AOB中，AO＝AB，点O(0，0)，A(1，3)，点B在x轴的正半轴上，那么直线AB的方程为()A．y－1＝3(x－3)B．y－1＝－3(x－3)C．y－3＝3(x－1)D．y－3＝－3(x－3)【答案】D【解析】因为AO＝AB，所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数，所以kAB＝－kOA＝－3,所以直线AB的点斜式方程为：y－3＝3(x－1)．应选D．16.【2022·河北省邯郸市二模】直线对称的直线方程是（）A．B．C．D．18/18\n【答案】A【解析】因为直线x-y+2=0的斜率为1，故有将其代入直线2x-y+3=0即得：2(y-2)-(x+2)+3=0，整理即得x-2y+3=0。应选A。17．【2022·河北省衡水中学一模】假设直线与直线关于点对称，那么直线恒过定点()A．B．C．D．【答案】B【解析】因为直线l1与l2关于点(2,1)对称，且直线l1过点(4，0),所以直线l2必过点(4,0)关于点(2,1)的对称点(0,2)。选B。18．【2022·石家庄市质量检测（二）】“a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a-1)y-a+7=0平行”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由a(a-1)－2×3=0，解得a=3或a=-2，即当a=3或a=-2时，两直线平行，应选A。19.【2022·保定二模】假设点P(3，4)和点Q(a，b)关于直线x－y－1=0对称,那么( )A．a=1，b=－2B．a=2，b=－1C．a=4，b=3D．a=5，b=2【答案】D【解析】由x－y－1=0得：，从而a=4＋1=5，b=3－1=2，应选D．或由解得，选D．20．【2022·唐山一中高三下学期高考适应性练习】已知两条直线l1:y＝x，l2:ax－y＝0，其中a为实数，当这两条直线的夹角在(0，)内变动时，a的取值范围是()18/18\nA．(0,1)B．(，)C．(，1)∪(1，)D．(1，)【答案】C【解析】直线l1:y＝x的倾斜角为，∴过原点的直线l1:y＝x，l2:ax－y＝0的夹角在(0，)内变动时，可得直线l2的倾斜角的范围是(，)∪(，)．∴l2的斜率的取值范围是(，1)∪(1，)．21．【2022·北京西城一模】下面四个点中，在平面区域内的点是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】直接将坐标代入即得．22．【2022·北京市丰台区高三统一练习（二）】直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y2=1的位置关系是（）A．相切B．直线过圆心C．直线不过圆心但与圆相交D．相离【答案】B【解析】圆心坐标为(-1,0)满足直线方程。23．【2022·东城一模】已知圆与抛物线的准线相切，那么的值等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】抛物线的准线为，将圆化为标准方程，圆心到直线的距离为．18/18\n24．【2022·上海市虹口区二模】圆x2+y2－2y－1=0关于直线x-2y-3=0对称的圆方程是（）A.（x－2)2+(y+3)2=B.（x－2)2+(y+3)2=2C.（x＋2)2+(y－3)2=D.（x＋2)2+(y－3)2=2【答案】B【解析】将圆x2+y2-2y-1=0化为x2+(y-1)2=2，因为两圆关于直线x-2y-3=0对称，故半径相等，故排除A、C，又两圆圆心关于直线x-2y-3=0，故两圆圆心连线斜率为k=-2，故排除D。选B。25．【2022·重庆南开中学第八次月考】已知点在直线上移动，当取得最小值时，过点引圆的切线，那么此切线段的长度为()A．B．C．D．【答案】A【解析】2x+4y≥2=2=4，当且仅当2x=4y=2，即x=2y=，所以P(,)，所以切线长l==.应选A。26．【2022·北京崇文一模】假设直线与圆相切，那么的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】．18/18\n27．【2022·北京宣武一模】设圆的圆心在双曲线的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，假设圆被直线截得的弦长等于，那么的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】圆的圆心，双曲线的渐近线方程为，到渐近线的距离为，故圆方程．由被圆截得的弦长是及圆的半径为可知，圆心到直线的距离为，即．28．【2022·丰台区一模】直线截圆所得劣弧所对圆心角为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】弦心距为，圆的半径为，于是，．29．【2022·石景山一模】经过点作圆的弦，使点为弦的中点，那么弦所在直线方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设圆心为，那么垂直于，，故，选A．30．【2022·曲靖一中届高考冲刺卷数学（七）】直线与曲线的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不确定【答案】B18/18\n【解析】易知该曲线为圆心在(0,1)，半径为3的圆。又由点到直线的距离公式d==3=r，所以直线与圆相切。选B31．【2022·石家庄市教学质量检测(二)】已知圆上存在两点关于直线x-y+3=0对称，那么实数m的值（）A．8B．-4C．6D．无法确定【答案】C【解析】因为圆上两点A、B关于直线x-y+3=0对于，所以直线x-y+3=0过圆心(-,0)，从而－＋3=0，即m=6。选C。32．【2022·锦州市年高三质量检测(二)】与直线x-y-4=0和圆x2+y2+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是()A.B.C.D.【答案】C【解析】由已知圆的圆心C(－1,1)向直线x－y－4=0作垂线，垂足为H，当所求圆的圆心位于CH的上时，所求圆的半径最小。33.【2022·山东德州一模】假设直线与圆有公共点，那么实数的取值为()A.B.C.D.【答案】B【解析】依题意，，，选择B34.【2022•上海文数】圆的圆心到直线的距离。【答案】318/18\n【解析】圆心（1,2）到直线距离为35.【2022·全国卷2理数】已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，．假设，那么两圆圆心的距离．【答案】3【解析】设E为AB的中点，那么O，E，M，N四点共面，如图，∵，所以，∴，由球的截面性质，有，∵，所以与全等，所以MN被OE垂直平分，在直角三角形中，由面积相等，可得，OMNEAB36.【2022·全国卷2文数】已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，，假设，那么两圆圆心的距离。【答案】3【解析】此题考察球、直线与圆的根底知识∵ON=3，球半径为4，∴小圆N的半径为，∵小圆N中弦长AB=4，作NE垂直于AB，∴NE=，理可得，在直角三角形ONE中，∵NE=，ON=3，∴，∴，∴MN=337.【2022·山东文数】已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：被该圆所截得的弦长为，那么圆C的标准方程为.【答案】38.【2022·四川理数】直线与圆相交于A、B两点，那么.【答案】218/18\n【解析】方法一、圆心为(0,0)，半径为2圆心到直线的距离为d＝故得|AB|＝239.【2022·天津文数】已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切。那么圆C的方程为。【答案】【解析】此题主要考察直线的参数方程，圆的方程及直线与圆的位置关系等根底知识，属于容易题。令y=0得x=-1，所以直线x-y+1=0,与x轴的交点为（-1.0）因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，所以圆C的方程为【温馨提示】直线与圆的位置关系通常利用圆心到直线的距离或数形结合的方法求解。40.【2022·广东理数】已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，那么圆O的方程是。【答案】【解析】设圆心为，那么，解得．41.【2022·四川文数】直线与圆相交于A、B两点，那么.【答案】2【解析】方法一、圆心为(0,0)，半径为218/18\n圆心到直线的距离为d＝故得|AB|＝242.【2022·江苏卷】在平面直角坐标系xOy中，已知圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，那么实数c的取值范围是________【答案】（-13，13）【解析】圆半径为2，圆心（0，0）到直线12x-5y+c=0的距离小于1，，的取值范围是（-13，13）。43．【2022·上海市奉贤区第二学期高三年级质量调研考试】直线的方向向量与x轴的正方向上的单位向量的夹角是___。【答案】1200或600【解析】直线y=-x＋1的斜率为－，所以其方向向量为(1,－)，即其倾斜角为120°,它与x轴正方向上的单位向量的夹角1200或600。44．【2022·年温州市第二次适应性测试】假设双曲线－=1(a>0,b>0)的一条渐近线的倾斜角为60°，那么的最小值是.【答案】2【解析】因为渐近线的倾斜角为60°，所以=，即b=a，所以==3a+≥2。45．【2022·江苏省南通市第三次调研】已知点在直线上,点Q在直线上，PQ的中点为,且,那么的取值范围是________.18/18\n【答案】(－,－)【解析】由题意知点M在直线x+2y+1=0上，即有x0+2y0+1=0，又y0>x0+2，即点M位于直线y=x+2上方的射线x+2y+1=0上，且x+2y+1=0与y=x+2交点坐标为(－,)，又表示点M(x0,y0)与原点连线的斜率k，结合图象可知k∈(－,－).46．【2022·东城区一模】经过点且与直线垂直的直线方程为．【答案】【解析】直线的斜率为，故所求直线的斜率为，从而所求直线方程为．47．【2022·广东汕头考前模拟】在直线y=kx＋b中，当x∈[－3,4]时，y∈[－8，13]，那么此直线方程为．【答案】y=3x＋1或y=－3x＋4【解析】当k＞0时，y=kx+b在[－3,4]上递增，所以直线y=kx+b过点(－3,－8)，(4，13)，于是，解之得，故直线方程为y=3x＋1；当k＜0时，y=kx+b在[－3,4]上递减，所以直线y=kx+b过点(－3,13)，(4，－8)，于是，解之得，故直线方程为y=－3x＋4。48．【2022·宁波市摸底考试】△AOB三个顶点分别为O(0,0)，A(－3,4)，B(0,10)，那么过点O将∠AOB的平分的直线方程为。【答案】3x＋y=0【解析】易知因为|OA|=5，|OB|=10，由三角形内角平分线性质知：所求直线与AB的交于点C，且分有向线段AB比为λ==，设C(x,y)，那么，故所求直线为y=－3x，即3x＋y=0。18/18\n49.【2022·上海市黄浦区、嘉定区年一模】已知直线：，：，那么直线与的夹角是．【答案】【解析】因为直线l1的斜率为，故倾斜角为60°,直线l2的斜率为－，倾斜角为120°,故两直线的夹角为60°.50．【2022·丰台一模】已知点，点，点是直线上动点，当的值最小时，点的坐标是．【答案】【解析】连结与直线交于点，那么当点移动到点位置时，的值最小．直线的方程为，即．解方程组，得．于是当的值最小时，点的坐标为．51．【2022·北京东城一模】经过点且与直线垂直的直线方程为．【答案】【解析】直线的斜率为，故所求直线的斜率为，从而所求直线方程为．18/18\n52．【2022·上海市普陀区4月质调】在复平面上，已知直线上的点所对应的复数满足，那么直线的倾斜角为.（结果反三角函数值表示）【答案】π－arctan.【解析】由知，点Z位于线段AB(其中A（0，-1）与B（3，1））的垂直平分线上，kAB=,所以kl=－，从而倾角为π-arctan.53.【2022·昌平区第二学期第二次统一练习】以点(－3,4)为圆心且与直线相切的圆的标准方程是______.【答案】(x＋3)2+(y－4)2=8【解析】由圆心到直线的距离r==2，所以圆的方程为(x＋3)2+(y－4)2=8。54．【2022·浙江省杭州市第二次质检】已知A、B是圆O：x2＋y2=16上的两点，且|AB|=6，假设以AB为直径的圆M恰好经过点C(1，－1)，那么圆心M的轨迹方程是。【答案】(x－1)2+(y＋1)2=9【解析】因为点C(1，－1)在以AB为直径的圆M上，所以CM=AB=3，从而点M在以C为圆心，以3为半径的圆上。故点M的轨迹方程为(x－1)2+(y＋1)2=9。55．【2022·安微八校第二次联考】已知圆C经过点A(2，－1)，圆心在直线2x＋y＝0上，且与直线x＋y＝1相切，那么圆C的标准方程是.【答案】【解析】因为圆心C在直线2x＋y＝0上，可设圆心为C（a，－2a）.那么点C到直线x＋y＝1的距离.18/18\n据题意，，那么，解得.所以圆心为C（1，－2），半径，故所求圆的方程是．56．【2022·北京崇文一模】将参数方程（为参数）化成普通方程为 ．【答案】【解析】由知．57．【2022·北京丰台一模】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（参数），圆的参数方程为（参数），那么圆心到直线的距离是．【答案】【解析】直线方程为，圆的方程为．于是圆心到直线的距离为．58．【2022·北京石景山一模】已知曲线的参数方程为，那么曲线的普通方程是；点在曲线上，点在平面区域上，那么的最小值是．【答案】【解析】是圆；不等式组的可行域如图阴影所示，点为、为时，最短，长度是．59．【2022•宁波二模模拟考试卷】过点M(a,0)的直线交圆O：x2＋y2=25于点A、B，假设·=－16，那么实数．【答案】18/18\n【解析】因为·=－16<0，故点M在圆内，即两向量方向相反，·=－||·||=－16，所以||·||=16。由特殊化思想知，当直线垂直于x轴时，||=||=4，故a=.11．【2022·朝阳区高三年级第二学期统一考试（二）】已知圆C：（α为参数），直线l：x－2y＋3=0，那么圆心C到直线l的距离为.【答案】【解析】由圆心到直线的距离公式知：d==。()18/18
