2022年最新高考+最新模拟——概率与统计1.【2022·陕西文数】如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为,样本标准差分别为sA和sB,那么（）A.＞，sA＞sBB.＜，sA＞sBC.＞，sA＜sBD.＜，sA＜sB【答案】B【解析】此题考察样本分析中两个特征数的作用＜10＜；A的取值波动程度显然大于B，所以sA＞sB.2.【2022·辽宁理数】两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，那么这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】此题考察了相互独立事件同时发生的概率，考察了有关概率的计算问题.记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A，那么P(A)=P(A1)+P(A2)=.3.【2022·江西理数】一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王疑心大臣作弊，他用两种方法来检测.方法一:在10箱子中各任意抽查一枚；方法二:5箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为和，那么（）A.=B.<C.>D.以上三种情况都有可能【答案】B50/50\n【解析】考察不放回的抽球、重点考察二项分布的概率。此题是北师大版新课标的课堂作业，作为旧大纲的最后一年高考，此题给出一个强烈的导向信号。方法一：每箱的选中的概率为，总概率为；同理，方法二：每箱的选中的概率为，总事件的概率为，作差得<.4.【2022·安徽文数】甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，那么所得的两条直线相互垂直的概率是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】对于几何中的概率问题，关键是正确作出几何图形，分类得出根本领件数，然后得所求事件保护的根本领件数，进而利用概率公式求概率.正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任选一条共有36个根本领件。两条直线相互垂直的情况有5种（4组邻边和对角线）包括10个根本领件，所以概率等于.5.【2022·重庆文数】某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的安康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.假设样本中的青年职工为7人，那么样本容量为（）（A）7（B）15（C）25（D）35【答案】B【解析】青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7:5:3，所以样本容量为.6.【2022·山东文数】在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A.92,2B.92,2.8C.93,2D.93,2.8【答案】B7.【2022·北京文数】从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，那么b>a的概率是（）A.B.C.D.【答案】D50/50\n8.【2022·广东理数】为了迎接2022年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同．记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（）A.1205秒B.1200秒C.1195秒D.1190秒【答案】C【解析】每次闪烁时间5秒，共5×120=600s，每两次闪烁之间的间隔为5s，共5×（120-1）=595s．总共就有600+595=1195s．9.【2022·广东理数】已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且=0.6826，那么p(X>4)=（）A.0.1588B.0.1587C.0.1586D.0.1585【答案】B【解析】=0.3413，=0.5-0.3413=0.1587．10.【2022·四川文数】一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.那么从上述各层中依次抽取的人数分别是（）A.12,24,15,9B.9,12,12,7C.8,15,12,5D.8,16,10,6【答案】D【解析】因为，故各层中依次抽取的人数分别是，，，.50/50\n11.【2022·山东理数】某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（）A.36种B.42种C.48种D.54种【答案】B12.【2022·山东理数】13.【2022·湖北理数】投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,那么事件A，B中至少有一件发生的概率是（）A.B.C.D.14.【2022·湖北理数】将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……50/50\n600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数一次为（）A．26,16,8B．25，17，8C．25，16，9D．24，17，915．【2022·河北邯郸一模】设A={1,2,3,4,5,6}，B={1,3,5,7,9}，集合C是从A∪B中任取2个元素组成的集合，那么(A∩B)的概率是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】A∪B=，，因此(A∩B)的概率是=．16．【2022·唐山一中质检】有五根细木棒，长度分别为1，3，5，7，9（cm），从中任取三根，能搭成三角形的概率是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】注意到构成三角形的充要条件是两棒之和大于最长棒的长度，只有（3，5，7），（3，7，9），（5，7，9）三种情况，故概率为．17．【2022·南开中学四月月考】今有驱动器50个，其中一级品45个，二级品5个，从中取3个，出现二级品的概率是（）A．B．C．1-D．【答案】C50/50\n【解析】从中选取3个驱动器，出现二级品的可能有：1个，2个，3个．讨论起来较为烦琐，因此考虑对立事件不会出现二级品，那么概率为，出现二级品的概率是1－．18．【2022·北京朝阳区期末】利用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，那么总体中每个个体被抽到的概率是()A．B．C．D．【答案】A【解析】总体个数为N，样本容量为M，那么每一个个体被抽得的概率为．19．【2022·西城区抽样测试】在四次独立重复试验中事件出现的概率相同，假设事件至少发生1次的概率是，那么事件在一次试验中出现的概率为（）A．B．C．D．以上全不对【答案】A【解析】设事件在一次试验中出现的概率为，事件全不发生为事件至少发生一次的对立事件，=1，，，即．20．【2022·河北唐山一模】将4个不相同的小球放入编号为1、2、3的3个盒子中，当某个盒子中球的个数等于该盒子的编号时称为一个和谐盒，那么恰有两个和谐盒的概率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】恰有两个和谐盒说明会出现两个事件，事件A：1、2号盒子分别有1、2个球，3号盒子有一个球；事件B：1、3号盒子分别有1、3个球，2号盒子没球．显然事件A与事件B相互斥，，=，因此恰有两个和谐盒的概率为：．50/50\n21．【2022·浙江台州市二次质检】某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动，已知开关第一次闭合后，出现红灯和绿灯的概率都是，从开关第二次闭合起，假设前次出现红灯，那么下一次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是；假设前一次出现绿灯，那么下一次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是，那么在三次发光中，出现一次红灯两次绿灯的概率是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】出现一红两绿的情况有三种：（1）红、绿、绿：其概率为；（2）绿、红、绿:其概念为；（3）绿、绿、红：其概念为故出现一次红灯两次红灯的概论为++＝.22．【2022·山东青岛二模】甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是，那么其中至少有一人解决这个问题的概率是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】至少有1人能解决这个问题的对立事件是两人都不能解决，两人解决问题是相互独立的，故所求概率为．22．【2022·陕西师大附中期末】甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习，第一次甲传给其他三人中的一人，第二次由拿球者再传给其他三人中的一人，这样共传了4次，那么第4次仍传回到甲的概率是（）....【答案】A50/50\n【解析】四个人传球四次的方法数共有种，其中第一次甲传给其他三人中的一人，第二次由拿球者再传给其他三人中的一人：第四次仍能传回到甲，说明第三次球不能在甲的手中，这样的方法数有=2l(种)．∴其概率为．应选A．23．【2022·南通市三模】有甲乙二人，按以下规那么掷色子：甲先掷，如果出1点，那么下一次还由甲掷；否那么由乙掷，依此类推．设第次是甲掷的概率为，第次是乙掷的概率为，那么以下结论正确的选项是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】随机事件发生的概率满足，而题中选项A，D的值可能为负数，选项B中，排除应选C．24．【2022·甘肃省局部重点中学联考】有一批蚕豆种子，如果每1粒发育的概率为0.9，播下15粒种子，那么恰有14粒种子发育的概率是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据n次独立重复试验中事件发生k次的概率公式得：．25．【2022·全国第五次联考四川卷】设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和，且各次射击相互独立，假设按甲、乙、甲、乙……的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停顿射击，那么停顿射击时，甲射击了两次的概率是（）A．B．C．D．【答案】D50/50\n【解析】分两种情况来考虑(1)甲在第二次射击时命中，完毕射击；（2）甲在第二次射击时未命中，乙命中完毕射击．概率为=26．【2022·辽宁省锦州市质量检测三】某工厂质检员每隔10分钟从传送带某一位置取一件产品进展检测，这种抽样方法是（）A．分层抽样B．简单随机抽样C．系统抽样D．以上都不对【答案】C【解析】按照一定的规律进展抽取为系统抽样．27．【2022·河北正定中学期末】某校有高一学生300人，高二学生270人，高三学生210人，现教育局督导组欲用分层抽样的方法抽取26名学生进展问卷调查，那么以下判断正确的选项是（）A.高一学生被抽到的概率最大B.高三学生被抽到的概率最大C.高三学生被抽到的概率最小D.每位学生被抽到的概率相等【答案】D【解析】此题考察分层抽样，被抽到的概率一样．28．【2022·陕西宝鸡市第三次质检】某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的25人，剩下的为50岁以上的人，现在抽取20人进展分层抽样，各年龄段人数分别是（）A.7，4，6B.9，5，6C.6，4，9D.4，5，9【答案】B【解析】各年龄段所选分别为．29．【2022·河北唐山一中3月月考】对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，假设每个零件被抽到的概率为0.25，那么N的值为（）A.120B.200C.150D.100【答案】A【解析】因为从含有N个个体的总体中抽取一个容量为30的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为；所以＝0.25，从而有N=120.应选A50/50\n30．【2022·石家庄市教学质量检测（二）】某学校高一、高二、高三年级的人数依次是750人，750人，500人．现要用分层抽样的方法从这些学生中抽取一个容量为60的样本，那么高三年级应抽取的人数为（）A．18B．15C．16D．24【答案】B【解析】该学校共有2000人，抽取一个容量为60的样本，，因此．31．【2022·北京朝阳区一模】对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，假设每个零件被抽到的概率为0.25，那么N的值为（）A.120B.200C.150D.100【答案】A【解析】因为从含有N个个体的总体中抽取一个容量为30的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为；所以＝0.25，从而有N=120.应选A32．【2022·福建省宁德三县市一中二联】设随机变量服从正态分布N(0,1)，假设P(>1)=，那么P(-1<<0)=（）A．B．1-C．1-2D．【答案】D【解析】由P(>1)=知，所以．33．【2022·长沙一中第九次月考】在对两个变量x、y进展线性回归分析时一般有以下步骤：①对所求出的回归方程作出解释；②收集数据；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图.如果根据可靠性要求能够判定变量x、y具有线性相关性，那么在以下操作顺序中正确的选项是（）A．①②⑤③④B．③②④⑤①C．②④③①⑤D．②⑤④③①50/50\n【答案】选D．34．【2022·全国大联考届高三第五次联考四川卷】某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为，那么以下命题中不正确的选项是（）A．该市这次考试的数学平均成绩为80分B．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D．该市这次考试的数学成绩标准差为10【答案】B35．【2022·南开中学四月月考】已知随机变量服从正态分布那么()A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意知平均值为2，因此.36．【2022·赣州市下学期期中联考】设随机变量服从正态分布，那么可以被表示为()A．B.C．D.【答案】B37．【2022·内蒙古赤峰市统考】同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为，那么的数学期望是（）A．20B．25C．30D．40【答案】B【解析】抛掷－次，正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的概率为， .50/50\n38．【2022·辽宁抚顺一模】已知一组数据,,,,的平均数是=2，方差是，那么另一组数据3-2,3-2,3-2,3-2,3-2的平均数和方差分别为()A.2,B.2,1C.4,D.4,3【答案】D【解析】因为；所以，应选D．39.【2022·甘肃省第二次大联考】10．设随机变量假设，那么的值为（）A． B． C． D．【答案】B40．【2022·山东省济南市一模】一个田径队，有男运发动56人，女运发动42人，比赛后，立即用分层抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为28的样本进展尿样兴奋剂检查，其中男运发动应抽()人．A．16 B．14 C．28 D．12【答案】A【解析】运发动共计98人，按比例为7人中抽取2人，因此男运发动56人中抽取16人．41.【2022·上海文数】从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，那么“抽出的2张均为红桃”的概率为（结果用最简分数表示）.【答案】【解析】考察等可能事件概率.“抽出的2张均为红桃”的概率为42.【2022·湖南文数】在区间[-1,2]上随即取一个数x，那么x∈[0,1]的概率为.【答案】【解析】此题考察几何概率，属容易题.50/50\n43.【2022·辽宁文数】三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为.【答案】【解析】题中三张卡片随机地排成一行，共有三种情况：，概率为：44.【2022·安徽文数】某地有居民100000户，其中普通家庭99000户,高收入家庭1000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进展调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是.【答案】5.7%【解析】此题分层抽样问题，首先根据拥有3套或3套以上住房的家庭所占的比例，得出100000户，居民中拥有3套或3套以上住房的户数，它除以100000得到的值，为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计.该地拥有3套或3套以上住房的家庭可以估计有：户，所以所占比例的合理估计是.45.【2022·重庆文数】加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为、、，且各道工序互不影响，那么加工出来的零件的次品率为____________.【答案】解析：加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品，由对立事件公式得加工出来的零件的次品率.46.【2022·浙江文数】在如以下图的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是.50/50\n【答案】454647.【2022·重庆理数】某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，那么该队员每次罚球的命中率为____________.【答案】【解析】由得.48.【2022·北京理数】从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a＝。假设要从身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，那么从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为.【答案】0.030349.【2022·福建文数】将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。假设第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，那么n等于.【答案】6050/50\n【解析】本小题考察频率分布直方图的根底知识，熟练根本公式是解答好此题的关键.设第一组至第六组数据的频率分别为，那么，解得，所以前三组数据的频率分别是，故前三组数据的频数之和等于=27，解得n=60.50.【2022·湖北文数】一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9.那么服用这咱新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_______（用数字作答）.【答案】0.9744【解析】分情况讨论:假设共有3人被治愈，那么；假设共有4人被治愈，那么，故至少有3人被治愈概率51.（2022湖南理数）11．在区间上随机取一个数x，那么的概率为.52.【2022·湖南理数】已知一种材料的最正确入量在110g到210g之间。假设用0.618法安排实验，那么第一次试点的参加量可以是g.53.【2022·安徽理数】甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和50/50\n表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，那么以下结论中正确的选项是________（写出所有正确结论的编号）。①；②；③事件与事件相互独立；④是两两互斥的事件；⑤的值不能确定，因为它与中哪一个发生有关.【答案】②④【解析】此题是概率的综合问题，掌握根本概念，及条件概率的根本运算是解决问题的关键.此题是两两互斥的事件，事件B的概率转化为，可知事件B的概率是确定的.易见是两两互斥的事件，而.54.【2022·湖北理数】某射手射击所得环数的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E=8.9，那么y的值为.【答案】0.4【解析】由表格可知:,联合解得.55.【2022·福建理数】某次知识竞赛规那么如下:在主办方预设的5个问题中，选手假设能连续正确答复出两个问题，即停顿答题，晋级下一轮。假设某选手正确答复每个问题的概率都是，且每个问题的答复结果相互独立，那么该选手恰好答复了4个问题就晋级下一轮的概率等于。【答案】0.128【解析】此题考察独立重复试验的概率，考察根底知识的同时，进一步考察同学们的分析问题、解决问题的能力.由题意知，所求概率为.50/50\n56.【2022·江苏卷】盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，假设从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是___.【答案】【解析】考察古典概型知识.57.【2022·江苏卷】某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如以下图，那么其抽样的100根中，有____根在棉花纤维的长度小于20mm。【答案】30【解析】考察频率分布直方图的知识.100×（0.001+0.001+0.004）×5=3058．【2022·北京宣武区四月月考】曲线C的方程为=1，其中m、n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件A=｛方程=1表示焦点在x轴上的椭圆｝，那么=．【答案】【解析】试验中所含根本领件个数为36；假设想表示椭圆那么前后两次的骰子点数不能相同，那么去掉6种可能，既然椭圆焦点在x轴上，那么，又只剩下一半情况，即15种，因此．59．【2022·湖南师大附中二模】袋中装有4个红球和3个白球，从中一次摸出2个球，颜色恰好不同的概率为．【答案】50/50\n【解析】从7个球中摸出2球的总的可能结果有种，一红一白的结果数为种，∴概率为．60．【2022·内蒙古赤峰二模】如图是一个正方体的纸盒的展开图，假设把1，2，3，4，5，6分别填入小正方形后，按虚线折成正方体，那么所得到的正方体相对面上的两个数的和都相等的概率是．【答案】【解析】由题易知1,6；2,5；3,4、分别填入纸盒的六个面中，有，不考虑其它条件有种，那么概率为．61．【2022·浠水一中4月月考】三个好朋友同时考进同一所高中，该校高一有10个班，那么至少有2人分在同一班的概率为．【答案】【解析】P=1-=．62．【2022·广东省高考调研模拟考试】如果随机变量,且，那么________．【答案】【解析】∵,且,∴,又∵，∴，∴.63．【2022·兰州市二模】已知随机变量ξ服从二项分布ξ～B(n，P)，且Eξ=7，Dξ=6，那么P等于.【答案】【解析】由于随机变量ξ服从二项分布ξ～B(n，P)，因此，，因此，，解得．50/50\n64.【2022·内蒙古赤峰市统考】设随机变量X服从正态分布假设，那么=．【答案】65．【2022·上海奉贤区第一次模拟】已知随机变量满足E=2，那么E(2+3)=.【答案】7【解析】根据，，解得E（2+3）=7．66．【2022·天津六校联考】某中学有高一学生400人，高二学生302人，高三学生250人，现在按年级分层抽样方法从所有学生中抽取一个容量为190人的样本，应该剔除______，每个年级应抽取_____人．【答案】2；80，60，50【解析】在高二中剔除2人．分别抽取为：.67．【2022·湖南师大附中第二次月考试卷】博才实验中学共有学生1600名，为了调查学生的身体安康状况，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知样本容量中女生比男生少10人，那么该校的女生人数是 人．【答案】760【解析】设该校女生人数为，那么男生人数为．由已知，，解得．故该校的女生人数是760人．68．【2022·】某中学有1000人参加并且高考数学成绩近似地服从正态分布，求此校数学成绩在120分以上的考生人数（ф(2)≈0.977）.【答案】23【解析】用表示此中学数学高考成绩，那么120分以上的考生人数为1000×0.023＝2350/50\n69．【2022·广西南宁市第二次适应考试】随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=，k=1，2，3，……，10，那么m的值是.【答案】【解析】因为，通过裂项求和有，因此．70．【2022·甘肃天水一中一模】一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个球，那么其中含红球个数的数学期望是.ξ012P【答案】【解析】所取球为红球的个数的分布列为：因此期望是=．71．【2022·湖南师大附中第二次月考试卷】甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性作回归分析，分别求得相关系数r与残差平方和如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85106115124103那么这四位同学中，其中 同学的分析结果表达出A，B两变量具有更强的线性相关性．【答案】丁同学【解析】因为越小说明回归方程预报精度越高，|r|越大说明线性相关性越强．由表可知，应填丁同学．72.【2022·浙江理数】如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C.已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进展促销活动，假设投入的小球落到A，B，C，那么分别设为l，2，3等奖．（I）已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50％，70％，90％．记随变量为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量的分布列及期望；50/50\n(II)假设有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求．【解析】此题主要考察随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、二项分布等概念，同时考察抽象概括、运算求解能力和应用意识.(Ⅰ)解：由题意得ξ的分布列为ξ50％70％90％p那么Εξ=×50％+×70％+90％=.（Ⅱ）解：由(Ⅰ)可知，获得1等奖或2等奖的概率为+=.由题意得η～（3，）那么P（η=2）=()2(1-)=.73.【2022·全国卷2理数】如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9．电流能否通过各元件相互独立．已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999．（Ⅰ）求p；（Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率；（Ⅲ）表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求的期望．【命题意图】本试题主要考察独立事件的概率、对立事件的概率、互斥事件的概率及数学期望，考察分类讨论的思想方法及考生分析问题、解决问题的能力.【参考答案】50/50\n【点评】概率与统计也是每年的必考题，但对考试难度有逐年加强的趋势，已经由原来解答题的前3题的位置逐渐后移到第20题的位置，对考生分析问题的能力要求有所加强，这应引起高度重视.74.【2022·陕西文数】为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进展出样检查，测得身高情况的统计图如下：（1）估计该校男生的人数；（2）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；50/50\n（3）从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm之间的概率.解：（1）样本中男生人数为40，由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400.（2）由统计图知，样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70，所以样本中学生身高在170~185cm之间的频率,故有f估计该校学生身高在170~180cm之间的概率.（3）样本中身高在180~185cm之间的男生有4人，设其编号为①，②，③，④，样本中身高在185~190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤，⑥，从上述6人中任取2人的树状图为：故从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185~190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率.75.【2022·辽宁文数】为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组。每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果.（疱疹面积单位：）（Ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；50/50\n（Ⅱ）完成下面列联表，并答复能否有99.9％的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.附：解：（Ⅰ）图1是注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图，图2是注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图.可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数.（Ⅱ）疱疹面积小于疱疹面积不小于合计50/50\n注射药物注射药物合计由于，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.76.【2022·全国卷2文数】如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T，T，T，T，电源能通过T，T，T的概率都是P，电源能通过T的概率是0.9，电源能否通过各元件相互独立。已知T，T，T中至少有一个能通过电流的概率为0.999.（Ⅰ）求P；（Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率。【解析】此题考察了概率中的互斥事件、对立事件及独立事件的概率.解：（1）设出根本领件，将要求事件用根本领件的来表示，将T1，T2，T3至少有一个能通过电流用根本领件表示并求出概率即可求得P.（2）将MN之间能通过电流用根本领件表示出来，由互斥事件与独立事件的概率求得.77.【2022·江西理数】某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你翻开一个通道，假设是1号通道，那么需要1小时走出迷宫；假设是2号、3号通道，那么分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机翻开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止.令表示走出迷宫所需的时间.（1）求的分布列；（2）求的数学期望。【解析】考察数学知识的实际背景，重点考察相互独立事件的概率乘法公式计算事件的概率、随机事件的数学特征和对思维能力、运算能力、实践能力的考察.解：（1）必须要走到1号门才能走出，可能的取值为1，3，4，6,,,50/50\n1346分布列为：（2）小时78.【2022·安徽文数】某市2022年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）:61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,(Ⅰ)完成频率分布表；（Ⅱ）作出频率分布直方图；（Ⅲ）根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优：在51~100之间时，为良；在101~150之间时，为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染.请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.【解析】此题考察频数，频率及频率分布直方图，考察运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识.首先根据题目中的数据完成频率分布表，作出频率分布直方图，根据污染指数，确定空气质量为优、良、轻微污染、轻度污染的天数.(Ⅲ)答对下述两条中的一条即可：50/50\n（1）该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的，有26天处于良的水平，占当月天数的，处于优或良的天数共有28天，占当月天数的。说明该市空气质量根本良好。（2）轻微污染有2天，占当月天数的。污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的，超过50%，说明该市空气质量有待进一步改善。【规律总结】在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量.频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率/组距，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率.对于开放性问题的答复，要选择适当的数据特征进展考察，根据数据特征分析得出实际问题的结论.79.【2022·重庆文数】在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起.假设采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2，……，6），求：（Ⅰ）甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率；（Ⅱ）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率.50/50\n80.【2022·山东文数】一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率.81.【2022·北京理数】某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为，(＞)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为50/50\nξ0123(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；(Ⅱ)求，的值；(Ⅲ)求数学期望ξ.解：事件表示“该生第门课程取得优秀成绩”，=1,2,3，由题意知，，（I）由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“”是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是，（II）由题意知整理得，由，可得，.（III）由题意知===50/50\n82.【2022·四川理数】某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购置”字样，购置一瓶假设其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购置了一瓶该饮料.（Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；（Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.解：（1）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么P(A)=P(B)=P(C)=,P()=P(A)P()P()=（2）ξ的可能值为0,1,2,3,P(ξ=k)=(k=0,1,2,3)所以中奖人数ξ的分布列为ξ0123PEξ=0×+1×+2×+3×=83.【2022·天津文数】有编号为,,…的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品。（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个.（ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求这2个零件直径相等的概率.50/50\n【解析】本小题主要考察用列举法计算随机事件所含的根本领件数及事件发生的概率等根底知识，考察数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力.解：（Ⅰ）由所给数据可知，一等品零件共有6个.设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，那么.（Ⅱ）（i）一等品零件的编号为.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：,,,,,,共有15种.(ii)“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能结果有：，，共有6种.所以P(B)=.84.【2022·天津理数】某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响.（Ⅰ）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率（Ⅱ）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率；（Ⅲ）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，假设有2次连续击中，而另外1次未击中，那么额外加1分；假设3次全击中，那么额外加3分，记为射手射击3次后的总的分数，求的分布列。【解析】本小题主要考察二项分布及其概率计算公式、离散型随机变量的分布列、互斥事件和相互独立事件等根底知识，考察运用概率知识解决实际问题的能力.解：（1）设为射手在5次射击中击中目标的次数，那么~.在5次射击中，恰有2次击中目标的概率.50/50\n（Ⅱ）设“第次射击击中目标”为事件；“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件,那么==（Ⅲ）由题意可知，的所有可能取值为=所以的分布列是85.【2022·广东理数】某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490,，（495,，……（510,50/50\n，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示．（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．86.【2022·广东文数】某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计554510050/50\n87.【2022·福建文数】设平顶向量＝（m,1）,=(2,n)，其中m，n{1,2,3,4}．（I）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；（II）记“使得（-）成立的（m，n）”为事件A，求事件A发生的概率。88.【2022·全国卷1理数】投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进展评审．假设能通过两位初审专家的评审，50/50\n那么予以录用；假设两位初审专家都未予通过，那么不予录用；假设恰能通过一位初审专家的评审，那么再由第三位专家进展复审，假设能通过复审专家的评审，那么予以录用，否那么不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3．各专家独立评审．(I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；(II)记表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求的分布列及期望89.【2022·四川文数】某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购置”字样，购置一瓶假设其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购置了一瓶该饮料.（Ⅰ）求三位同学都没有中奖的概率；（Ⅱ）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.90.【2022·湖北文数】为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如以下图）.50/50\n（Ⅰ）在答题卡上的表格中填写相应的频率；（Ⅱ）估计数据落在（1.15,1.30）中的概率为多少；（Ⅲ）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数.91.【2022·山东理数】50/50\n=，所以的分布列为234数学期望=++4=。【命题意图】此题考察了相互独立事件同时发生的概率、考察了离散型随机变量的分布列以及数学期望的知识，考察了同学们利用所学知识解决实际问题的能力。92.【2022·湖南理数】图4是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图.（Ⅰ）求直方图中x的值50/50\n（II）假设将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望。93.【2022·福建理数】0149P50/50\n所以=.94.【2022·安徽理数】品酒师需定期承受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试.根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的上下为其评为.现设，分别以表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号，并令，那么是对两次排序的偏离程度的一种描述.(Ⅰ)写出的可能值集合；(Ⅱ)假设等可能地为1,2,3,4的各种排列，求的分布列；(Ⅲ)某品酒师在相继进展的三轮测试中，都有，(i)试按(Ⅱ)中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；(ii)你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由.50/50\n95.【2022·江苏卷】某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%.生产1件甲产品，假设是一等品那么获得利润4万元，假设是二等品那么亏损1万元；生产1件乙产品，假设是一等品那么获得利润6万元，假设是二等品那么亏损2万元。设生产各种产品相互独立.（1）记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率.【解析】此题主要考察概率的有关知识，考察运算求解能力.解：（1）由题设知，X的可能取值为10，5，2，-3，且P（X=10）=0.8×0.9=0.72，P（X=5）=0.2×0.9=0.18，P（X=2）=0.8×0.1=0.08，P（X=-3）=0.2×0.1=0.02。由此得X的分布列为：X1052-3P0.720.180.080.0250/50\n（2）设生产的4件甲产品中一等品有件，那么二等品有件。由题设知，解得，又，得，或。所求概率为96．【2022·山东德州高中三年级教学质量检测】足球俱乐部和其他4支俱乐部进展足球联赛，它要与其他每支球队各赛一场，在4场的任意一场中，此俱乐部每次胜、负、平的概率相等。已知当这四场比赛完毕后，该俱乐部胜场多于负场。(Ⅰ)求该俱乐部胜场多于负场的所有可能的个数和；(Ⅱ)假设胜场次数为，求出的分布列并求的数学期望。解：(Ⅰ)假设胜一场，那么其余为平，共有假设胜两场，那么其余两场有一负一平和两平两种情况，共有假设胜三场，那么其余一场有负和平两种情况，共有假设胜四场，那么只有一种情况，共有综上，共有种情况.(Ⅱ)可能取值为所以分布列为:97．【2022·唐山海港中学摸底】甲、乙两队进展一场排球比赛，根据以往经历，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6．本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛完毕．设各局比赛相互间没有影响，求：（1）甲队前四局中恰好赢两局的概率；（2）本场比赛打满五局，乙队取胜的概率．（结果准确到0.001）解：单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，乙队胜甲队的概率为1－0.6=0.4.50/50\n（1）记“甲队胜两局”为事件A，那么∴前四局比赛甲队获胜两局的概率为0.346．（2）由题意本场比赛乙队3：2取胜，那么前四局双方应以2：2战平，且第五局乙队胜．所以，所求事件的概率为．98．【2022·河北邯郸二模】在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中一个开关能够闭合，线路就能正常工作，假定在某段时间内，每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内：（Ⅰ）开关JA，JB恰有一个闭合的概率；（Ⅱ）线路正常工作的概率．解析：分别记在这段时间内开关能够闭合为事件、、，那么它们的对立事件为，，且===0.7，===1－0.7=0.3.根据题意在这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响，即事件、、相互独立.（Ⅰ）在这段时间内“开关，恰有一个闭合”包括两种情况：一种是开关闭合但开关不闭合（事件发生）；一种是开关不闭合但开关闭合（事件发生），根据题意这两种情况不可能同时发生.即事件与事件互斥.根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率是：=+=+=0.7×0.3+0.3×0.7=0.42（Ⅱ）在这段时间内，线路正常工作，意味着3个开关至少有一个能够闭合，即事件、、至少有一个发生，其对立事件为事件，，同时发生于是所求的概率为：1－=1－=1－0.3×0.3×0.3=1－0.027=0.97399．【2022·河北正定中学三模】从装有2只红球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每只球被抽取的可能性相同．（1）假设抽取后又放回，抽3次，分别求恰2次为红球的概率及抽全三种颜色球的概率；50/50\n（2）假设抽取后不放回，求抽完红球所需次数不少于4次的概率．解：（1）抽1次得到红球的概率为，得白球的概率为得黑球的概率为所以恰2次为红色球的概率为抽全三种颜色的概率（2）抽完红球所需的次数不少于4次有以下两种情况第一种：抽完红球所需的次数为4次时，第二种：抽完红球所需的次数为5次时，抽完红球所需的次数不少于4次的概率为：．100．【2022·石家庄市教学质量检测二】甲乙两人进展射击训练，每人射击两次，假设甲乙两人一次射击命中目标的概率分别为和，且每次射击是否命中相互之间没有影响．（I）求两人恰好各命中一次的概率；（II）求两人击中目标的总次数大于2的概率．解：（Ⅰ）设表示甲击中目标次，，表示乙击中目标次，因为每次射击相互之间没有影响,所以所以两人恰好各命中一次的概率为（Ⅱ）两人击中目标的总次数大于2包括两人击中目标的总次数是3和4两种情况．两人击中目标的总次数为3的概率:两人击中目标的总次数为4的概率:50/50\n所以两人击中目标的总次数大于2的概率为101．【2022·河南郑州市第三次质量检测】某种工程的射击比赛，开场时在距目标100m处射击，如果命中记6分，且停顿射击；假设第一次射击未命中，可以进展第二次射击，但目标已经在150m处，这时命中记3分，且停顿射击；假设第二次仍未命中，还可以进展第三次射击，此时目标已经在200m处，假设第三次命中那么记1分，并停顿射击；假设三次都未命中，那么记0分，且不再继续射击．已知射手甲在100m处击中目标的概率为，他的命中率与其距目标距离的平方成反比，且各次射击是否击中目标是相互独立的．（Ⅰ）分别求这名射手在150m处、200m处的命中率；（Ⅱ）求这名射手停顿射击时已击中目标的概率．解：⑴由题意,这名选手距目标处的命中率，，故即这名射手在处、处的命中率分别为⑵记处命中目标分别为事件由⑴知．102．【2022·云南省局部名校5月联考】某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确答复者进入下一轮考核，否那么即被淘汰.已知某选手能正确答复第一、二、三、四轮的问题的概率分别为0.6、0.4、0.5、0.2.已知各轮问题能否正确答复互不影响.（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；（Ⅱ）求该选手在选拔中至少答复了2个问题被淘汰的概率；解：记“该选手能正确答复第i轮的问题”为事件Ai（i=1，2，3，4），那么P（A1）=0.6，50/50\nP（A2）=0.4，P（A3）=0.5，P（A4）=0.2（Ⅰ）方法一：该选手被淘汰的概率：P=P（+A1+A1A2+A1A2A3）=P（）+P（A1）P（）+P（A1）P（A2）P（）+P（A1）P（A2）P（A3）P（）=0.4+0.6×0.6+0.6×0.4×0.5+0.6×0.4×0.5×0.8=0.976方法二：P=1-P（A1A2A3A）=1-P（A1）P(A2)P（A3）P(A）=1-0.6×0.4×0.5×0.2=1-0.024=0.976(Ⅱ)方法一：P=P（A1+A1A2+A1A2A3）=P（A1）P（）+P（A1）P（A2）P（）+P（A1）P（A2）P（A3）P（）=0.6×0.6+0.6×0.4×0.5+0.6×0.4×0.5×0.8=0.576方法二：P=1-P（）-P（A1A2A3A）=1-(1-0.6)-0.6×0.4×0.5×0.2=0.576103.【2022·河北邯郸市二模】将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体.（Ⅰ）从这些小正方体中任取１个，求其中至少有两面涂有颜色的概率；（Ⅱ）从中任取２个小正方体，记２个小正方体涂上颜色的面数之和为.求的分布列和数学期望.解：依题意可知，锯成的27个小正方体中，有三面有色的有8个，二面有色的有12个，一面有色的有6个，没有色的有1个．(Ⅰ)从这些小正方体中任取１个，含有面数为的事件为（），那么其中至少有两面涂颜色的概率P=；（Ⅱ）根据题意，的分布列为12345650/50\n104.【2022·黄冈中学一模】某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲工程，根据市场分析知道：一年后可能获利10﹪，可能损失10﹪，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为，，；如果投资乙工程，一年后可能获利20﹪，也可能损失20﹪，这两种情况发生的概率分别为．（1）如果把10万元投资甲工程，用表示投资收益（收益=回收资金－投资资金），求的概率分布及；（2）假设把10万元投资投资乙工程的平均收益不低于投资甲工程的平均收益，求的取值范围．解：（1）依题意，的可能取值为1，0，－1，的分布列为：10p==（2）设表示10万元投资乙工程的收益，那么的分布列为2p依题意要求105．【2022·郑州市二模】某中学举办“上海世博会”知识宣传活动，现场的“抽卡有奖游戏”特别引人注目，游戏规那么是：盒子中装有8张形状大小相同的精巧卡片，卡片上分别印有“世博会桔祥物海宝”或“世博会会徽”，要求4人一组参加游戏，参加游戏的4人从盒子中轮流抽取卡片，一次抽2张，抽取后不放回，直到4人中某人一次抽到2张“世博会桔祥物海宝”卡才能获奖，当某人获奖或者盒中卡片抽完时游戏终止．50/50\n（Ⅰ）游戏开场之前，一位高中生问：“盒子中有几张‘世博会会徽’卡?”主持人说：“假设从盒中任抽2张卡片不都是‘世博会会徽’卡的概率为”请你答复有几张“世博会会徽”卡呢?（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，甲、乙、丙、丁4人参加游戏，约定甲、乙、丙、丁依次抽取．用随机变量ξ表示游戏终止时总共抽取的次数（注意，一次抽取的是两张卡片），求ξ的分布列和数学期望．解：（Ⅰ）设盒子中有“会徽卡”张，依题意有，，解得，即盒中有“会徽卡”3张．（Ⅱ）因为表示游戏终止时，所有人共抽取卡片的次数，所以的所有可能取值为1，2，3，4，；；；，随机变量的分布列为：1234P的数学期望为．106．【2022·湖南师大附中第二次月考试卷】某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况，随机抽取了500户居民去年的月均用电量(单位：kw/h)，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如下，其中直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为1︰2︰3，试估计：50/50\n（Ⅰ）该乡镇月均用电量在39.5～43.5内的居民所占百分比约是多少？（Ⅱ）该乡镇居民月均用电量的中位数约是多少？（准确到0.01）35.537.539.541.543.545.5月均用电量频率组距0.03750.0875解：（Ⅰ）设直方图从左到右前3个小矩形的面积分别为P，2P，3P.由直方图可知，最后两个小矩形的面积之和为(0.0875＋0.0375)×2＝0.25.因为直方图中各小矩形的面积之和为1，所以P＋2P＋3P＝0.75，即P＝0.125.所以3P＋0.0875×2＝0.55.由此估计，该乡镇居民月均用电量在39.5～43.5内的居民所占百分比约是55%.（Ⅱ）显然直方图的面积平分线位于正中间一个矩形内，且该矩形在面积平分线左侧局部的面积为0.5－P－2P＝0.5－0.375＝0.125，设样本数据的中位数为39.5＋x.因为正中间一个矩形的面积为3P＝0.375，所以x︰2=0.125︰0.375，即x＝≈0.67.从而39.5＋x≈40.17，由此估计，该乡镇居民月均用电量的中位数约是40.17(kw/h).107．【2022·湖北武汉市第一次质检】已知某地每单位面积菜地年平均使用氮肥量xkg与每单位面积蔬菜年平均产量yt之间的关系有如下数据：年份19851986198719881989199019911992x(kg)7074807885929095y(t)5.16.06.87.89.010.210.012.0年份1993199419951996199719981999x(kg)92108115123130138145y(t)11.511.011.812.212.512.813.0 （1）求x与y之间的相关系数，并检验是否线性相关； （2）假设线性相关，求蔬菜产量y与使用氮肥量之间的回归直线方程，并估计每单位面积施肥150kg时，每单位面积蔬菜的年平均产量．解：（1）列出下表，并用科学计算器进展有关计算：50/50\ni1234567891011121314157074807885929095921081151231301381455.16.06.87.89.010.210.012.011.511.011.812.212.512.813.0357444544608.4765938.490011401058118813571500.616251766.41885 ，， ，，．故蔬菜产量与放用氮肥量的相关系数 ．由于n=15，故自由度15-2=13．由相关系数检验的临界值表查出与显著水平0.05及自由度13相关系数临界值，那么，从而说明蔬菜产量与氮肥量之间存在着线性相关关系．（2）设所求的回归直线方程为，那么， ，∴回归直线方程为．108．【2022·西安市阎良区高三测试】将10个白小球中的3个染成红色，3个染成兰色，试解决以下问题：（1）求取出3个小球中红球个数的分布列和数学期望；（2）求取出3个小球中红球个数多于白球个数的概率.解：（1）因为从10个球中任取3个，其中恰有个红球的概率为所以随机变量的分布列是的数学期望：（2）设“取出的3个球中红球数多于白球数”为事件，“恰好1个红球和两个兰球”为事件，“恰好2个红球”为事件，“恰好3个红球”为事件；由题意知：又50/50\n故109．【2022·广东省高考调研模拟考试数学】黄山旅游公司为了表达尊师重教，在每年暑假期间对来黄山旅游的全国各地教师和学生，凭教师证和学生证实行购置门票优惠．某旅游公司组织有22名游客的旅游团到黄山旅游，其中有14名教师和8名学生．但是只有10名教师带了教师证，6名学生带了学生证．（Ⅰ）在该旅游团中随机采访3名游客，求恰有1人持有教师证且持有学生证者最多1人的概率；（Ⅱ）在该团中随机采访3名学生，设其中持有学生证的人数为随机变量，求的分布列及数学期望．解：（Ⅰ）记事件为“采访3名游客中，恰有1人持有教师证且持有学生证者最多1人”，那么该事件分为两个事件和，为“1名教师有教师证，1名学生有学生证”；为“1名教师有教师证，0名学生有学生证”．∴在随机采访3人，恰有1人持有教师证且持有学生证者最多1人的概率．（Ⅱ）由于8名学生中有6名学生有学生证，∴的可能取值为1，2，3，那么，，，∴的分布列为123∴()50/50
