专题03基本初等函数一、选择题1.【幂函数的图象与性质】【2022课标3理数】已知，，，则（）A.B.C.D.【答案】A2.【指数函数，分段函数】【2022山东，理10】设函数则满足的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C3.【分段函数】【2022新课标2，理5】设函数,()A．3B．6C．9D．12【答案】C4.【指数式、对数式的运算，函数的奇偶性】【2022天津，理7】已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，则的大小关系为()A.B.C.D.【答案】C二、非选择题5.【分段函数】【2022浙江，理10】已知函数，则，的最小值是．4\n【答案】，.6.【分段函数，函数的周期性】【2022江苏卷】设是定义在R上且周期为2的函数，在区间上，其中若，则的值是.【答案】7.【函数的定义域】【2022江苏卷】函数y=的定义域是.【答案】8.【分段函数求最值，数形结合的数学思想】【2022北京理数】设函数.①若，则的最大值为______________；②若无最大值，则实数的取值范围是________.【答案】，.9.【分段函数求值域】【2022福建，理14】若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是．【答案】10.【指数函数的性质】【2022山东，理14】已知函数的定义域和值域都是，则.【答案】4\n11.【二次函数的性质，分类讨论的数学思想】【2022浙江，理18】已知函数，记是在区间上的最大值.（1）证明：当时，；（2）当，满足，求的最大值.【答案】（1）略（2）.2022年真题1.【函数的性质】【2022北京，理5】已知函数，则（）A.是奇函数，且在R上是增函数B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数D.是偶函数，且在R上是减函数【答案】A【解析】试题分析：，所以函数是奇函数，并且是增函数，是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A.2.【对数运算】【2022北京，理8】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg3≈0.48）A.1033B.1053 C.1073D.1093【答案】D【解析】4\n试题分析：设，两边取对数，，所以，即最接近，故选D.【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是时，两边取对数，对数运算公式包含，，.3.【指数、对数函数，函数的单调性】【2022天津，理6】已知奇函数在R上是增函数，.若，，，则a，b，c的大小关系为()A.B.C.D.【答案】C【解析】因为是奇函数且在上是增函数，所以在时，，从而是上的偶函数，且在上是增函数，，，又，则，所以即，，所以，故选C．【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.4
