第十三章第一讲交变电流的产生和描述1．如图1所示的线圈中产生了交变电流的是( )图1解析：当线圈绕垂直于磁场的轴转动，磁通量发生变化，才能产生交变电流，B、C、D均符合要求，A项中线圈的磁通量不发生变化，故不产生交变电流．答案：BCD2．正弦交变电源与电阻R、交流电压表按照图2甲所示的方式连接，R＝10Ω，交流电压表的示数是10V．图乙是交变电源输出电压u随时间t变化的图象．那么( )图2A．通过R的电流iR随时间t变化的规律是iR＝cos100πt(A)B．通过R的电流iR随时间t变化的规律是iR＝cos50πt(A)C．R两端的电压uR随时间t变化的规律是uR＝5cos100πt(V)D．R两端的电压uR随时间t变化的规律是uR＝5cos50πt(V)解析：交流电压表示数为10V，是有效值，故Um＝10V，电阻上的交变电流与交变电压的变化趋势相同，电阻R上电流的最大值为10/10A＝A，又因t＝0时，u＝um，故iR＝cos100πt(A)，uR＝10cos100πt(V)，应选A.答案：A3．家用电子调光灯的调光原理是用电子线路将输入的正弦交流电压的波形截去一局部来实现的，由截去局部的多少来调节电压，从而实现灯光的可调，比过去用变压器调压方便且体积较小．某电子调光灯经调整后的电压波形如图3所示，假设用多用表测灯泡的两端的电压，多用电表示数为( )图3-7-/7\nA.UmB.UmC.UmD.Um解析：多用电表测得的电压值为有效值，根据电流的热效应Q＝×＝T，得U有＝Um，C正确．答案：C4．把一个电热器接到10V直流电源上，产生的热量为Q，假设把它接到按正弦规律变化的交流电源上，在相同时间内产生的热量为Q/2.那么该交变电流的( )A．峰值是10VB．角速度一定是100nrad/sC．峰值是10VD．有效值是10V解析：Q＝t，＝t，所以U有＝，所以Um＝U＝10V．C项正确．答案：C5．某线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动，产生交变电流的图象如图4所示，由图中信息可以判断( )A．在A和C时刻线圈处于中性面位置B．在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零C．从A～D时刻线圈转过的角度为2πD．假设从O～D时刻历时0.02s，那么在1s内交变电流的方向改变100次解析：根据图象，首先判断出感应电流的数学表达式i＝Imsinωt.其中Im是感应电流的最大值，ω是线圈旋转的角速度．另外应该进一步认识到线圈是从中性面开场旋转，而且线圈旋转一周，两次经过中性面，经过中性面的位置时电流改变方向．从该图形来看，在O、B、D时刻电流为零，所以此时线圈恰好在中性面的位置，且穿过线圈的磁通量最大；在A、C时刻电流最大，线圈处于和中性面垂直的位置，此时磁通量为零；从A到D时刻，线圈旋转3/4周，转过的角度为3π/2；如果从O到D时刻历时0.02s，恰好为一个周期，所以1s内线圈转动50个周期，100次经过中性面，电流方向改变100次．综合以上分析可得，只有选项D正确．答案：D6．通有电流i＝Imsinωt的长直导线OO′-7-/7\n与断开的圆形导线圈在同一平面内，如图5所示(设电流由O至O′为正)，为使A端的电势高于B端的电势且UAB减小，交变电流必须处于每个周期的( )图5A．第一个周期B．第二个周期C．第三个周期D．第四个周期解析：由E∝∝可知，要E减小，即要减小，题中要求EA>EB，由楞次定律知，第一个周期内在0～才符合要求，A项正确．答案：A7．电阻R1、R2与交流电源按照图6甲所示方式连接，R1＝10Ω，R2＝20Ω.合上开关S后，通过电阻R2的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示．那么( )图6A．通过R1的电流有效值是AB．R1两端的电压有效值是6VC．通过R2的电流最大值是AD．R2两端的电压最大值是6V解析：首先从交变电流图象中找出交变电流的最大值即为通过R2的电流的最大值，为A，由正弦交变电流最大值与有效值的关系Im＝I，可知其有效值为0.6A，由于R1与R2串联，所以通过R1的电流的有效值也是0.6A，A、C错误；R1两端电压的有效值为U1＝IR1＝6V，B正确；R2两端电压的最大值为Um2＝ImR2＝×20V＝12V，D错误．答案：B-7-/7\n8．在两块金属板上加交变电压U＝Umsint，当t＝0时，板间有一个电子正好处于静止状态，下面关于电子以后运动情况的判断哪些是正确的( )A．t＝T时，电子回到原出发点B．电子始终向一个方向运动C．t＝时，电子将有最大速度D．t＝时，电子的位移最大解析：电子在电场中受到变化的电场力的作用F＝Eq，电压变，故场强变．在第一个半周期内电子从静止开场做正向的变加速运动，第二个半周期内做正向的变减速运动，一个周期完毕时电子速度恰减为零．如此电子一直向一个方向周期性运动，在t＝(2k＋1)(k＝0,1,2，…)时刻速度有最大值．综上所述，B、C项正确．答案：BC9．(2022·宜昌一模)一个边长为6cm的正方形金属线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，电阻为0.36Ω.磁感应强度B随时间t的变化关系如图7所示，那么线框中感应电流的有效值为( )A.×10－5AB.×10－5AC.×10－5AD.×10－5A解析：由B－t图可知I1＝＝A＝2×10－5AI2＝＝A＝3×10－5A由电流的热效应I12Rt1＋I22Rt2＝I2Rt，即(2×10－5)2×0.36×3＋(3×10－5)2×0.36×2＝I2×0.36×5，得I＝×10－5A，应选项B正确．答案：B10．将硬导线中间一段折成不封闭的正方形，每边长为l，它在磁感应强度为B、方向如图8所示的匀强磁场中匀速转动，转速为n，导线在a、b两-7-/7\n处通过电刷与外电路连接，外电路接有额定功率为P的小灯泡并正常发光，电路中除灯泡外，其余局部的电阻不计，灯泡的电阻应为( )A. B.C.D.解析：单匝正方形线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，将产生正弦式交变电流，那么电动势的最大值Em＝Bl2ω＝2πnBl2，其有效值E＝＝，计算小灯泡的额定功率P要用其有效值，即P＝.R＝＝，故只有B选项正确．答案：B11．把电压u＝120sinωtV、频率为50Hz的交变电流加在激发电压和熄灭电压均为u0＝60V的霓虹灯的两端．(1)求在一个小时内，霓虹灯发光时间有多长？(2)试分析为什么人眼不能感到这种忽明忽暗的现象？(已知人眼的视觉暂留时间约为s)解析：(1)如以下图，画出一个周期内交变电流的u－t图象，其中阴影局部对应的时间t1表示霓虹灯不能发光的时间，根据对称性，一个周期内霓虹灯不能发光的时间为4t1.当u＝u0＝60V时，由u＝120sinωtV求得：t1＝s再由对称性知一个周期内能发光的时间：t＝T－4t1＝s－4×s＝s-7-/7\n再由比例关系求得一个小时内霓虹灯发光的时间为：t＝×s＝2400s.(2)很明显霓虹灯在工作过程中是忽明忽暗的，而熄灭的时间间隔只有s(如图中t2＋t3那段时间)，由于人的眼睛具有视觉暂留现象，而这个视觉暂留时间约为s远大于s，因此经过灯光刺激的人眼不会因为短暂的熄灭而有所感觉．答案：(1)2400s (2)见解析12．如图9所示，一个半径为r的半圆形线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向里(与ab垂直)的匀强磁场，磁感应强度为B.M和N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求：图9(1)从图示位置起转过1/4转的时间内负载电阻R上产生的热量；(2)从图示位置起转过1/4转的时间内通过负载电阻R的电荷量；(3)电流表的示数．解析：线圈绕轴匀速转动时，在电路中产生如以下图的交变电流．此交变电动势的最大值为Em＝BSω＝B··2πn＝π2Bnr2.(1)在线圈从图示位置转过1/4转的时间内，电动势的有效值为E＝＝电阻R上产生的热量Q＝()2R·＝.(2)在线圈从图示位置转过1/4转的时间内，电动势的平均值为＝.-7-/7\n通过R的电荷量q＝·Δt＝·Δt＝＝.(3)设此交变电动势在一个周期内的有效值为E′，由有效值的定义得·＝T解得E′＝.故电流表的示数为I＝＝.答案：(1) (2) (3)-7-/7
