第十二章第二讲法拉第电磁感应定律自感1．假设宇航员登月后，想探测一下月球的外表是否有磁场，他手边有一只灵敏电流表和一个小线圈，那么以下推断正确的选项是( )A．直接将电流表放于月球外表，看是否有示数来判断磁场的有无B．将电流表与线圈组成闭合电路，使线圈沿某一方向运动，如电流表无示数，那么可判断月球外表无磁场C．将电流表与线圈组成闭合回路，使线圈沿某一方向运动，如电流表有示数，那么可判断月球外表有磁场D．将电流表与线圈组成闭合电路，使线圈在某一平面内沿各个方向运动，如电流表无示数，那么可判断月球外表无磁场解析：电磁感应现象产生的条件是：穿过闭合回路的磁通量发生改变时，回路中有感应电流产生．选项A中，即使有一个恒定的磁场，也不会有示数，所以A错误；同理，如果将电流表与线圈组成回路，使线圈沿某一方向运动，如电流表无示数，也不能判断出没有磁场，因为穿过线圈的磁通量可能是恒定的，所以选项B错误；但是有示数那么说明一定是有磁场的，所以选项C正确；将电流表与线圈组成闭合回路，使线圈在某一平面内沿各个方向运动，电流表也没有示数，只说明通过闭合回路的磁通量不变，该磁通量可能为0，或为另一恒定值，所以D选项错误．答案：C2．物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量，如图1所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度．已知线圈匝数为n，面积为S，线圈与冲击电流计组成的回路电图1阻为R.假设将线圈放在被测匀强磁场中，开场线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q，由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为( )A. B.C.D.解析：由E＝n，I＝，q＝IΔt，得q＝，当线圈翻转180°时，ΔΦ＝2BS-7-/7\n，故B＝，应选A.答案：A3．图2所示是法拉第做成的世界上第一台发电机模型的原理图．将铜盘放在磁场中，让磁感线垂直穿过铜盘；图中a、b导线与铜盘的中轴线处在同一竖直平面内；转动铜盘，就可以使闭合电路获得图2电流．假设图中铜盘半径为L，匀强磁场的磁感应强度为B，回路总电阻为R，从上往下看逆时针匀速转动铜盘的角速度为ω.那么以下说法正确的选项是( )A．回路中有大小和方向周期性变化的电流B．回路中电流大小恒定，且等于C．回路中电流方向不变，且从b导线流进灯泡，再从a导线流向旋转的铜盘D．假设将匀强磁场改为仍然垂直穿过铜盘的正弦变化的磁场，不转动铜盘，灯泡中也会有电流流过解析：把铜盘看做假设干条由中心指向边缘的铜棒组合而成，当铜盘转动时，每根金属棒都在切割磁感线，相当于电源，由右手定那么知，中心为电源正极，盘边缘为负极，假设干个相同的电源并联对外供电，电流方向由b经灯泡再从a流向铜盘，方向不变，C对，A错．回路中感应电动势为E＝BL＝BωL2，所以电流I＝＝，B错．当铜盘不动，磁场按正弦规律变化时，铜盘中形成涡流，但没有电流通过灯泡，D错．答案：C4．一个由电阻均匀的导线绕制成的闭合线圈放在磁场中，如图3所示，线圈平面与磁场方向成60°角，磁感应强度随时间均匀变化，以下方法可使感应电流增加一倍的是( )图3A．把线圈匝数增加一倍B．把线圈面积增加一倍C．把线圈半径增加一倍D．改变线圈与磁场方向的夹角-7-/7\n解析：设导线的电阻率为ρ，横截面积为S0，线圈的半径为r，那么I＝＝＝＝··sinθ可见，将r增加一倍，I增加一倍，将线圈与磁场方向的夹角改变时，sinθ不能变为原来的2倍(因sinθ最大值为1)，假设将线圈的面积增加一倍，半径r增加(－1)倍，电流增加(－1)倍，I与线圈匝数无关．综上所述，只有D项正确．答案：C5．如图4所示，匀强磁场的方向垂直于电路所在平面，导体棒ab与电路接触良好．当导体棒ab在外力F作用下从左向右做匀加速直线运动时，假设不计摩擦和导线的图4电阻，整个过程中，灯泡L未被烧毁，电容器C未被击穿，那么该过程中( )A．感应电动势将变大B．灯泡L的亮度变大C．电容器C的上极板带负电D．电容器两极板间的电场强度将减小解析：当导体棒ab在外力F作用下从左向右做匀加速直线运动时，由右手定那么，导体棒a端的电势高，电容器C的上极板带正电；由公式E＝BLv，感应电动势将变大，导体棒两端的电压变大，灯泡L的亮度变大，由E＝U/d，电容器两极板间的电场强度将变大．故A、B正确，C、D错．答案：AB6．(2022·安徽高考)如图5甲所示，一个电阻为R、面积为S的矩形导线框abcd，水平放置在匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，方向与ad边垂直并与线框平面成45°角，o、o′分别是ab边和cd边的中点．现将线框右半边obco′绕oo′逆时针旋转90°到图乙所示位置．在这一过程中，导线中通过的电荷量是( )图5A.B.-7-/7\nC.D．0解析：甲图中，磁通量Φ1＝BS，乙图中穿过线圈的磁通量等于零，根据公式得q＝＝，A正确．答案：A7．如图6所示，E为电池，L是电阻可忽略不计、自感系数足够大的线圈，D1、D2是两个规格相同且额定电压足够大的灯泡，S是控制电路的开关．对于这个电路，下列说法中正确的选项是( )图6A．刚闭合开关S的瞬间，通过D1、D2的电流大小相等B．刚闭合开关S的瞬间，通过D1、D2的电流大小不相等C．闭合开关S待电路到达稳定，D1熄灭，D2比原来更亮D．闭合开关S待电路到达稳定，再将S断开瞬间，D2立即熄灭，D1闪亮一下再熄灭解析：开关S闭合的瞬间，线圈L可看做暂时的断路，故通过两灯泡的电流相等，且同时亮，A对B错；电路稳定后，由于线圈直流电阻忽略不计，将灯泡D1短路，灯泡D2获得更多电压，会更亮．C对；假设断开开关S，此时线圈与灯泡D1构成回路，继续对其供电，灯泡D1将闪亮一下后再逐渐熄灭，灯泡D2无法形成回路将立即熄灭，D对．答案：ACD8．如图7所示，长为L的金属导线弯成一圆环，导线的两端接在电容为C的平行板电容器上，P、Q为电容器的两个极板，磁场垂直于环面向里，磁感应强度以B＝图7B0＋Kt(K>0)随时间变化，t＝0时，P、Q两板电势相等．两板间的距离远小于环的半径，经时间t电容器P板( )A．不带电B．所带电荷量与t成正比C．带正电，电荷量是D．带负电，电荷量是-7-/7\n解析：磁感应强度以B＝B0＋Kt(K>0)随时间变化，由法拉第电磁感应定律E＝＝S＝KS，而S＝，经时间t电容器P板所带电荷量Q＝EC＝；由楞次定律知电容器P板带负电，故D选项正确．答案：D9．(2022·福建高考)如图8所示，固定放置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d，其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上的磁感应图8强度大小为B的匀强磁场中．一质量为m(质量分布均匀)的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ.现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开场沿导轨运动距离l时，速度恰好到达最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直)．设杆接入电路的电阻为r，导轨电阻不计，重力加速度大小为g.那么此过程( )A．杆的速度最大值为B．流过电阻R的电荷量为C．恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量D．恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量解析：当杆的速度到达最大时，安培力F安＝，杆受力平衡，故F－μmg－F安＝0，所以v＝，选项A错；流过电阻R的电荷量为q＝It＝＝，选项B对；根据动能定理，恒力F、安培力、摩擦力做功的代数和等于杆动能的变化量，由于摩擦力做负功，所以恒力F、安培力做功的代数和大于杆动能的变化量，选项C错D对．答案：BD10．如图9所示，长L的金属导线上端悬挂于C点，下端悬一小球A，在竖直向下的匀图9-7-/7\n强磁场中做圆锥摆运动，圆锥的半顶角为θ，摆球的角速度为ω，磁感应强度为B，试求金属导线中产生的感应电动势．解析：方法一：金属导线转一周所切割的磁感线与圆锥底半径转动一周所切割的磁感线相同，所以金属导线切割磁感线的有效长度L′＝Lsinθ，该有效长度上各点平均切割速度＝ω·＝sinθ；所以金属导线中产生的感应电动势E＝L′B＝L2Bsin2θ.方法二：金属导线旋转一周切割的磁感线即穿过圆锥底面的磁通量，ΔΦ＝π(Lsinθ)2B，旋转一周所需的时间Δt＝，所以E＝＝sin2θ.答案：sin2θ11．(2022·广东高考)如图10(a)所示，一个电阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路．线圈的半径为r1，在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图(b)所示．图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0.导线的电阻不计．求0至t1时间内：图10(1)通过电阻R1上的电流大小和方向；(2)通过电阻R1上的电荷量q及电阻R1上产生的热量．解析：(1)由图象分析可知，0至t1时间内＝由法拉第电磁感应定律有E＝n＝nS，而S＝πr由闭合电路欧姆定律有I1＝联立以上各式解得通过电阻R1上的电流大小为I1＝由楞次定律可判断通过电阻R1上的电流方向为从b到a-7-/7\n(2)通过电阻R1上的电荷量q＝I1t1＝电阻R1上产生的热量Q＝IR1t1＝答案：(1)，b→a (2)，12．如图11所示，MN、PQ是相互穿插成60°角的光滑金属导轨，O是它们的交点且接触良好．两导轨处在同一水平面内，并置于有理想边界的匀强磁场中(图中经过O点的虚线即为磁场的左边界)．导体图11棒ab与导轨始终保持良好接触，并在弹簧S的作用下沿导轨以速度v0向左匀速运动．已知在导体棒运动的过程中，弹簧始终处于弹性限度内．磁感应强度的大小为B，方向如以下图．当导体棒运动到O点时，弹簧恰好处于原长，导轨和导体棒单位长度的电阻均为r，导体棒ab的质量为m.求：(1)导体棒ab第一次经过O点前，通过它的电流大小；(2)弹簧的劲度系数k；(3)从导体棒第一次经过O点开场直到它静止的过程中，导体棒ab中产生的热量．解析：(1)设棒ab在导轨之间的长度为l，由欧姆定律得I＝＝.(2)设O点到棒ab距离为x，那么棒ab的有效长度l′＝2xtan30°＝x，因为棒ab做匀速运动，所以kx＝BIl′，所以k＝＝＝.(3)导体棒最终只能静止于O点，故其动能全部转化为焦耳热，即Q＝mv，那么Qab＝＝答案：(1) (2) (3)-7-/7
