第三讲牛顿运动定律的综合应用一、单项选择题(此题共5小题，每题7分，共35分)1．(2022·安徽高考)为了节省能量，某商场安装了智能化的电动扶梯．无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转．一顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程，如图1所示．那么以下说法中正确的选项是( )图1A．顾客始终受到三个力的作用B．顾客始终处于超重状态C．顾客对扶梯作用力的方向先指向左下方，再竖直向下D．顾客对扶梯作用力的方向先指向右下方，再竖直向下解析：人加速运动时，受重力、支持力和水平向右的静摩擦力作用，扶梯对人的作用力指向右上方，人对扶梯的作用力指向左下方；当人匀速运动时，人只受重力和竖直向上的支持力作用，所以仅C项正确．答案：C2．(2022·郑州实验中学模拟)如图2甲所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m和M(m∶M＝1∶2)的物块A、B用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数相同．当用水平力F作用于B上且两物块共同向右加速运动时，弹簧的伸长量为x1.当用同样大小的力F竖直加速提升两物块时(如图乙所示)，弹簧的伸长量为x2，那么x1∶x2等于( )图2A．1∶1B．1∶2C．2∶1D．2∶3解析：水平放置时，F－μ(m＋M)g＝(M＋m)a1，kx1－μmg＝ma1，可得x1＝；竖直放置时：F－(m＋M)g＝(M＋m)a2，kx2－mg＝ma2，x2＝，故x1∶x2＝1∶1，A正确．-7-/7\n答案：A3．如图3所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的A、B两个物体，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，那么拉力F的最大值为( )图3A．μmgB．2μmgC．3μmgD．4μmg解析：当A、B之间恰好不发生相对滑动时力F最大，此时，对于A物体所受的合外力为μmg由牛顿第二定律知aA＝＝μg对于A、B整体，加速度a＝aA＝μg由牛顿第二定律得F＝3ma＝3μmg.C项正确．答案：C4．(2022·南通调研)如图4所示，质量为M的长平板车放在光滑的倾角为α的斜面上，车上站着一质量为m的人，假设要平板车静止在斜面上，车上的人必须( )A．匀速向下奔跑图4B．以加速度a＝gsinα向下加速奔跑C．以加速度a＝(1＋)gsinα向下加速奔跑D．以加速度a＝(1＋)gsinα向上加速奔跑解析：以车为研究对象，在平行于斜面方向和垂直于斜面方向建立坐标系，如以下图．因为车静止不动，即两个方向上合力都为零，x方向：Ff－Mgsinα＝0，所以摩擦力(人对车)沿斜面向上，大小等于Mgsinα，故人受车的作用力沿斜面向下．以人为研究对象受力分析如以下图．那么有Ff′＋mgsinα＝maFf＝Ff′所以a＝(1＋)gsinα，故C正确．答案：C-7-/7\n5．(2022·全国卷Ⅱ)两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在0～0.4s时间内的v－t图象如图6所示．假设仅在两物体之间存在相互作用，那么物体甲与乙的质量之比和图中时间t1分别为( )图6A.和0.30s B．3和0.30sC.和0.28sD．3和0.28s解析：根据图线特点知甲做匀加速直线运动，乙做匀减速直线运动，根据a＝得3a甲＝a乙，根据牛顿第二、第三定律有＝，得＝3.再由图线乙有＝，所以t1＝0.3s，B正确．答案：B二、双项选择题(此题共5小题，共35分．在每题给出的四个选项中，只有两个选项正确，全部选对的得7分，只选一个且正确的得2分，有选错或不答的得0分)6．(2022·齐河月考)电梯内的地板上竖直放置一根轻质弹簧，弹簧上方有一质量为m的物体．当电梯静止时弹簧被压缩了x；当电梯运动时弹簧又被压缩了x.试判断电梯运动的可能情况是( )A．以大小为2g的加速度加速上升B．以大小为2g的加速度减速上升C．以大小为g的加速度加速上升D．以大小为g的加速度减速下降解析：物体静止时，kx＝mg，当电梯运动时，取向上为正方向，由牛顿第二定律得：2kx－mg＝ma，可求出：a＝g，方向竖直向上，因此电梯可能以大小为g的加速度加速上升，也可能以大小为g的加速度减速下降，故A、B均错误，C、D正确．答案：CD7．(2022·广州模拟)在2022年第11届全运会上，福建女选手郑幸娟以“背越式”成功地跳过了1.95m的高度，成为全国冠军，假设不计空气阻力，那么以下说法正确的选项是( )A．下落过程中她处于失重状态-7-/7\nB．起跳以后上升过程她处于超重状态C．起跳时地面对她的支持力等于她对地面的压力D．起跳时地面对她的支持力大于她对地面的压力解析：无论是上升过程还是下落过程，运发动的加速度始终向下，所以她处于失重状态，A选项正确，B选项错误；起跳时地面对她的支持力与她对地面的压力为一对作用力与反作用力，大小应相等，C项正确，D项错误．答案：AC8．在由静止开场向上运动的电梯里，某同学把一测量加速度的小探头(重力不计)固定在一个质量为1kg的手提包上进入电梯，到达某一楼层后停顿．该同学将采集到的数据分析处理后列在下表中：物理模型匀加速直线运动匀速直线运动匀减速直线运动时间段(s)3.083.0加速度(m/s2)0.400－0.40为此，该同学在计算机上画出了很多图象，请你根据上表数据和所学知识判断图6所示的图象(设F为手提包受到的拉力，取g＝9.8m/s2)中正确的选项是( )图6解析：由题意可知，电梯在14s内一直向上运动，位移x一直增大，故D错误；前3s做匀加速直线运动，最后3s做匀减速直线运动，加速度大小不随时间改变，故B错误，A正确；由F1－mg＝ma1，F1＝m(g＋a1)＝10.2N，中间8s内，F2＝mg＝9.8N，最后3s内，F3－mg＝ma2，F3＝m(g＋a2)＝9.4N，故C正确．答案：AC-7-/7\n9．(2022·湛江联考)一根质量分布均匀的长绳AB，在水平外力F的作用下，沿光滑水平面做直线运动，如图7甲所示．绳内距A端x处的张力FT与x的关系如图乙所示，由图可知( )图7A．水平外力F＝6NB．绳子的质量m＝3kgC．绳子的长度l＝2mD．绳子的加速度a＝2m/s2解析：取x＝0，对A端进展受力分析，F－FT＝ma，又A端质量趋近于零，那么F＝FT＝6N，A正确；由于不知绳子的加速度，其质量也无法得知，B、D均错误；由图易知C正确．答案：AC10．(2022·泰州模拟)如图8甲所示，两物体A、B叠放在光滑水平面上，对物体A施加一水平力F，F－t关系图象如图乙所示．两物体在力F作用下由静止开场运动，且始终相对静止．那么( )图8A．两物体做匀变速直线运动B．两物体沿直线做往复运动C．B物体所受摩擦力的方向始终与力F的方向相同D．t＝2s到t＝3s这段时间内两物体间的摩擦力逐渐增大解析：由于两物体在F作用下由静止开场运动，且始终相对静止，那么有F＝(mA＋mB)a，对B有Ff＝mBa，由F－t图象可知，F随时间变化，那么a随时间变化，A项错，C项正确；A、B先沿正方向做加速度增大的变加速运动，再做加速度逐渐减小的变加速运动，然后做加速度增大的变减速运动，再做加速度逐渐减小的变减速运动至速度为0，整个过程中运动方向不变，B项错；2s～3-7-/7\ns的时间内，F逐渐增大，a增大，Ff增大，D项正确．答案：CD三、非选择题(此题共2小题，共30分)11．(15分)(2022·安徽高考)在2022年北京残奥会开幕式上，运发动手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，表达了残疾运发动坚韧不拔的意志和自强不息的精神．为了探求上升过程中运发动与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化如下：一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运发动拉住，如图9所示．设运发动的质量为65kg，吊椅的质量为15kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦，重力加速度取g＝10m/s2.当运发动与吊椅一起以加速度a＝1m/s2上升时，试求：图9(1)运发动竖直向下拉绳的力；(2)运发动对吊椅的压力．解析：法一：(1)设运发动和吊椅的质量分别为M和m，绳拉运发动的力为F.以运发动和吊椅整体为研究对象，受到重力的大小为(M＋m)g，向上的拉力为2F，根据牛顿第二定律2F－(M＋m)g＝(M＋m)a解得F＝440N根据牛顿第三定律，运发动拉绳的力大小为440N，方向竖直向下．(2)以运发动为研究对象，运发动受到三个力的作用，重力大小Mg，绳的拉力F，吊椅对运发动的支持力FN.根据牛顿第二定律F＋FN－Mg＝Ma解得FN＝275N根据牛顿第三定律，运发动对吊椅压力大小为275N，方向竖直向下．法二：设运发动和吊椅的质量分别为M和m；运发动对绳竖直向下的拉力大小为F，对吊椅的压力大小为FN.根据牛顿第三定律，绳对运发动的拉力大小为F，吊椅对运发动的支持力大小为FN.分别以运发动和吊椅为研究对象，根据牛顿第二定律F＋FN－Mg＝Ma①F－FN－mg＝ma②由①②得F＝440N FN＝275N.答案：(1)440N，方向竖直向下-7-/7\n(2)275N，方向竖直向下12．(15分)如图10所示，一质量为M＝5kg的斜面体放在水平地面上，斜面体与地面的动摩擦因数为μ1＝0.5，斜面高度为h＝0.45m，斜面体与小物块的动摩擦因数为μ2＝0.8，小物块的质量为m＝1kg，起初小物块在斜面的竖直面上的最高点．现在从静止开场在M上作用一水平恒力F，并且同时释放m，取g＝10m/s2，设小物块与斜面间最大静摩擦力等于它们之间的滑动摩擦力，小物块图10可视为质点．问：(1)要使M、m保持相对静止一起向右做匀加速运动，加速度至少多大？(2)此过程中水平恒力至少为多少？解析：(1)以m为研究对象，竖直方向有：mg－Ff＝0水平方向有：FN＝ma又Ff＝μ2FN得：a＝12.5m/s2.(2)以小物块和斜面体为整体作为研究对象，由牛顿第二定律得：F－μ1(M＋m)g＝(M＋m)a水平恒力至少为：F＝105N.答案：(1)12.5m/s2 (2)105N-7-/7
