难点10动量守恒条件及应用作为物理学三大定律之一的动量守恒定律，以其在知识体系中的重要性及在实际应用中的广泛性，一直处于高考命题考察的重点和热点.历年不少考生由于对守恒条件把握不准、研究对象选取不明确屡屡失误，从而使其成为了高考的一个突出难点.●难点展台1.（★★★★）把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑水平地面上，枪发射一颗子弹时，关于枪、子弹、车，以下说法中正确的选项是A.枪和子弹组成的系统，动量守恒B.枪和车组成的系统，动量守恒C.三者组成的系统，因为子弹和枪筒之间的摩擦力很小，使系统的动量变化很小，可以忽略不计，故系统动量守恒D.三者组成系统，动量守恒，因为系统只受重力和地面支持力这两个力的作用，这两个外力的合力为零2.（★★★★）气球下系一条绳，总共质量为M，有一质量为m的人攀在气球下面，人和气球共同静止于空中，这时人距地面的高度为H，假设使人平安滑到地面，绳子的长度至少为________.（不计空气阻力，人可视为质点）图10-13.（★★★★）如图10-1所示，光滑水平面上停放一个木箱和小车，木箱质量为m，小车和人总质量为M，M∶m=4∶1,人以速率v10/10\n沿水平方向将木箱推出，木箱被挡板以原速反弹回来以后，人接住木箱再以同样大小的速度v第二次推出木箱，木箱又被原速反弹……，问人最多能推几次木箱？●案例探究图10-2［例1］（★★★★）如图10-2所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的小圆环，环上系一长为L质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，那么当线绳与AB成θ角时，圆环移动的距离是多少？命题意图：以动量守恒定律等知识为依托，考察动量守恒条件的理解与灵活运用能力.B级要求.错解分析：（1）对动量守恒条件理解不深刻，对系统水平方向动量守恒感到疑心，无法列出守恒方程.（2）找不出圆环与小球位移之和（L-Lcosθ）.解题方法与技巧：虽然小球、细绳及圆环在运动过程中合外力不为零（杆的支持力与两圆环及小球的重力之和不相等）系统动量不守恒，但是系统在水平方向不受外力，因而水平动量守恒.设细绳与AB成θ角时小球的水平速度为v,圆环的水平速度为V，那么由水平动量守恒有：MV=mv且在任意时刻或位置V与v均满足这一关系，加之时间相同，公式中的V和v可分别用其水平位移替代，那么上式可写为：Md=m［（L-Lcosθ）-d］解得圆环移动的距离：d=mL（1-cosθ）/（M+m）10/10\n图10-3［例2］（★★★★）（1995年全国高考）如图10-3所示，一排人站在沿x轴的水平轨道旁，原点O两侧的人的序号都记为n（n=1,2,3……）.每人只有一个沙袋，x＞0一侧的每个沙袋质量为m=14kg，x＜0一侧的每个沙袋质量为m′=10kg.一质量为M=48kg的小车以某初速度从原点出发向正x方向滑行.不计轨道阻力.当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度v朝与车速相反的方向沿车面扔到车上，u的大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的2n倍（n是此人的序号数）.（1）空车出发后，车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行？（2）车上最终有大小沙袋共多少个？命题意图：以动量守恒定律及碰撞等知识为载体，创设人扔沙袋的物理情境，考察选取研究对象的能力，分析能力，推理归纳能力以及临界条件的挖掘能力.B级要求.解题方法与技巧：解法一：虚设法依题意，空车出发后，车上堆积了几个沙袋时就反向滑行，说明车的速度由向右变为向左，于是我们可虚设一个中间状态：v=0，设抛第n个沙袋前车的速度为vn-1，那么抛第n个沙袋的速度为2nvn-1，抛后小车速度为零，由动量守恒可得：［M+（n-1）m］vn-1-2nmvn-1=0解得：n=34/14,因沙袋必须是整数，所以空车出发后堆积三个沙袋车就反向滑行.再设向x负方向运行时虚设一中间状态v=0，设抛n个m′沙袋后车速为零，那么由动量守恒定律得：［M+3m+（n-1）m′］vn-1-2nm′vn-1=0解得：n=8,故车上最终有大小沙袋11个.10/10\n此题的难点是选取研究对象并寻找反向的条件.车反向的条件是由速度大于零变到速度小于零，而在此题解的过程中，用"虚设法"虚设了临界状态速度等于零，抓住这一临界状态并合理选取研究对象［把车和（n-1）个扔到车上的沙袋及第n个要扔到车上的沙袋作为一个系统］是正确解答该类运动方向发生变化问题的关键.此题也可不设速度为零的临界状态，而用V（n-1）＞0和vn＜0讨论分析.解法二：（1）小车在x轴正方向时，令第n个沙袋扔到车上后的车速为vn,那么根据动量守恒定律，有：［M+（n-1）m］vn-1-2nmvn-1=（M+nm）vn所以vn=vn-1小车反向运动的条件是vn-1＞0,vn＜0所以M-nm＞0.M-（n+1）m＜0所以n＜＞所以n=3.（2）车朝负x方向滑行的过程中，设第（n-1）个沙袋扔到车上后［车和前面扔上的三个沙袋及现在扔上的（n-1）个沙袋当作一个物体］车速为vn-1′,第n个沙袋扔到车上后车速度为vn′（取向左方向为正）.由动量守恒定律，有：［M+3m+（n-1）m′］vn-1′-2nm′vn-1′=（M+3m+nm′）vn′所以vn′=vn-1′车不再向左滑行的条件是vn-1′＞0,vn′≤0所以M+3m-nm′＞0,M+3m-（n+1）m′≤010/10\n故：n＜=9,n≥取n=8时，车停顿滑行，所以车上最终共有大小沙袋11个.●锦囊妙计一、难点走势2022年全国理综卷中学科间综合命题的渗透程度明显走低，以传统题目翻新的科内综合考察愈显突出.可以预见，动量守恒定律尤其与机械能守恒、能量转化等相关知识的综合应用，仍是今后高考不可回避的考察重点.考察的难点将集中于复杂物理过程的分析、动量守恒条件的判定，参与作用的物体系统（研究对象）灵活选取等方面.二、动量守恒定律的使用条件1.系统不受外力或系统所受外力的合力为零.2.系统所受外力的合力虽不为零，但比系统内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力、爆炸问题中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计.3.系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，那么在该方向上系统的总动量的分量保持不变.三、应用动量守恒定律解决问题的根本思路和一般方法1.分析题意，明确研究对象.在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体总称为系统.对于比较复杂的物理过程，要采用程序法对全过程进展分段分析，要明确在哪些阶段中，哪些物体发生相互作用，从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的.10/10\n2.要对各阶段所选系统内的物体进展受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力，哪些是系统外物体对系统内物体作用的外力.在受力分析的根底上根据动量守恒定律条件，判断能否应用动量守恒.3.明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态，即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式.注意：在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地球为参考系.4.确定好正方向建立动量守恒方程求解.●歼灭难点训练1.（★★★）质量相同的两个小球在光滑水平面上沿连心线同向运动，球1的动量为7kg·m/s,球2的动量为5kg·m/s,当球1追上球2时发生碰撞，那么碰撞后两球动量变化的可能值是A.Δp1=-1kg·m/s,Δp2=1kg·m/sB.Δp1=-1kg·m/s,Δp2=4kg·m/sC.Δp1=-9kg·m/s,Δp2=9kg·m/sD.Δp1=-12kg·m/s,Δp2=10kg·m/s图10-42.（★★★★）小车AB静置于光滑的水平面上，A端固定一个轻质弹簧，B端粘有橡皮泥，AB车质量为M，长为L，质量为m的木块C放在小车上，用细绳连结于小车的A端并使弹簧压缩，开场时AB与C都处于静止状态，如图10-4所示，当突然烧断细绳，弹簧被释放，使物体C离开弹簧向B端冲去，并跟B端橡皮泥粘在一起，以下说法中正确的选项是A.如果AB车内外表光滑，整个系统任何时刻机械能都守恒10/10\nB.整个系统任何时刻动量都守恒C.当木块对地运动速度为v时，小车对地运动速度为v图10-5D.AB车向左运动最大位移小于L3.（★★★★）如图10-5所示，质量分别为m和M的铁块a和b用细线相连，在恒定的力作用下在水平桌面上以速度v匀速运动.现剪断两铁块间的连线，同时保持拉力不变，当铁块a停下的瞬间铁块b的速度大小为_______.图10-64.（★★★★）质量为M的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小球用细绳吊在小车上O点，将小球拉至水平位置A点静止开场释放（如图10-6所示），求小球落至最低点时速度多大？（相对地的速度）图10-75.（★★★★★）如图10-7所示，在光滑水平面上有两个并排放置的木块A和B，已知mA=0.5kg，mB=0.3kg,有一质量为mC=0.1kg的小物块C以20m/s的水平速度滑上A外表，由于C和A、B间有摩擦，C滑到B外表上时最终与B以2.5m/s的共同速度运动，求：（1）木块A的最后速度.（2）C离开A时C的速度.图10-86.（★★★★★）如图10-8所示甲、乙两人做抛球游戏，甲站在一辆平板车上，车与水平地面间摩擦不计.甲与车的总质量M=100kg，另有一质量m=10/10\n2kg的球.乙站在车的对面的地上，身旁有假设干质量不等的球.开场车静止，甲将球以速度v（相对地面）水平抛给乙，乙接到抛来的球后，马上将另一质量为m′=2m的球以相同速率v水平抛回给甲，甲接住后，再以相同速率v将此球水平抛给乙，这样往复进展.乙每次抛回给甲的球的质量都等于他接到的球的质量为2倍,求：（1）甲第二次抛出球后，车的速度大小.（2）从第一次算起，甲抛出多少个球后，再不能接到乙抛回来的球.图10-97.（★★★★★）如图10-9所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M,A、B间动摩擦因数为μ，现给A和B以大小相等、方向相反的初速度v0,使A开场向左运动，B开场向右运动，最后A不会滑离B，求：（1）A、B最后的速度大小和方向.（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小.参考答案［难点展台］1.D2.H（1+）3.解析：选木箱、人和小车组成的系统为研究对象，取向右为正方向.设第n次推出木箱后人与小车的速度为vn,第n次接住后速度为vn′,那么由动量守恒定律可知：第一次推出后有：0=Mv1-mv,那么v1=第一次接住后有：Mv1+mv=（M+m）v1′10/10\n第二次推出后有：（M+m）v1′=Mv2-mv,那么v2=第二次接住后有：Mv2+mv=（M+m）v2′……第n-1次接住：Mvn-1+mv=（M+m）vn-1第n次推出：（M+m）vn-1′=Mvn-mv即vn=v设最多能推N次，推出后有即≥v,且＜v所以≤N＜+1将=4代入，可得：2.5≤N＜3.5因N取整数，故N=3［歼灭难点训练］1.A2.BCD3.v4.5.（1）vA=2m/s（2）vC=4m/s6.（1）v,向左（2）5个7.解析：（1）由A、B系统动量守恒定律得：Mv0-mv0=（M+m）v①所以v=v0方向向右10/10\n（2）A向左运动速度减为零时，到达最远处，此时板车移动位移为s,速度为v′,那么由动量守恒定律得：Mv0-mv0=Mv′①对板车应用动能定理得：-μmgs=mv′2-mv02②联立①②解得：s=v0210/10
