难点6机车起动问题分析理综测试注重以现实问题立意，突出能力考察.因而以机车起动为情景的高考命题屡次出现于近几年高考试卷中，该类问题中对于a、F、p、v四个物理量间相互联系、相互制约关系的分析是考生的难点所在.●难点展台1.（★★★）汽车以恒定功率P由静止出发，沿平直路面行驶，最大速度为v，那么以下判断正确的选项是A.汽车先做匀加速运动，最后做匀速运动B.汽车先做加速度越来越大的加速运动，最后做匀速运动C.汽车先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动D.汽车先做加速运动，再做减速运动，最后做匀速运动2.（★★★★）汽车在水平公路上行驶，车受的阻力为车重的0.01倍，当速度为4m/s时，加速度为0.4m/s2.假设保持此时的功率不变继续行驶，汽车能到达的最大速度是________m/s.（g取10m/s2）●案例探究［例1］（★★★★）汽车发动机额定功率为60kW，汽车质量为5.0×103kg，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的0.1倍，试求：（1）汽车保持额定功率从静止出发后能到达的最大速度是多少？（2）假设汽车从静止开场，以0.5m/s2的加速度匀加速运动，那么这一加速度能维持多长时间？命题意图：考察对汽车起动的两类问题及过程的分析能力.B级要求.6/6\n错解分析：（1）对v、F、a、p间相互制约关系分析不透，挖掘不到临界条件和临界状态，（2）在第（2）问中认为功率刚到达最大（即额定功率）时，速度亦到达了最大.解题方法与技巧：（1）汽车以恒定功率起动时，它的牵引力F将随速度v的变化而变化，其加速度a也随之变化，具体变化过程可采用如下示意图表示：由此可得汽车速度到达最大时，a=0，=12m/s（2）要维持汽车加速度不变，就要维持其牵引力不变，汽车功率将随v增大而增大，当P到达额定功率P额后，不能再增加，即汽车就不可能再保持匀加速运动了.具体变化过程可用如下示意图表示：所以，汽车到达最大速度之前已经历了两个过程：匀加速和变加速，匀加速过程能维持到汽车功率增加到P额的时刻，设匀加速能到达最大速度为v，那么此时［例2］（★★★★★）电动机通过一绳子吊起质量为8kg的物体，绳的拉力不能超过120N，电动机的功率不能超过1200W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90m（已知此物体在被吊高接近90m时，已开场以最大速度匀速上升）所需时间为多少？6/6\n命题意图：考察对机械启动两类问题的理解及迁移应用的创新能力.B级要求.错解分析：对第二过程分析不透，加之思维定势，无法巧妙地借助动能定理求t2.解题方法与技巧：此题可以用机车起动类问题的思路，即将物体吊高分为两个过程处理：第一过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体，使物体匀加速上升，第一个过程完毕时，电动机刚到达最大功率.第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体，拉力逐渐减小，当拉力等于重力时，物体开场匀速上升.在匀加速运动过程中加速度为a=m/s2=5m/s2末速度vt==10m/s上升的时间t1=s=2s上升高度为h==5m在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速率为vm==15m/s外力对物体做的总功W=Pmt2-mgh2,动能变化量为ΔEk=mv2m-mvt2由动能定理得Pmt2-mgh2=mvm2-mvt2代入数据后解得t2=5.75s，所以t=t1+t2=7.75s所需时间至少为7.75s.●锦囊妙计6/6\n机车起动分两类：（1）以恒定功率起动；（2）以恒定牵引力起动.其解题关键在于逐步分析v、a、F、p间关系，并把握由起动到匀速的临界条件F=f，即汽车到达最大速度的条件.该类问题的思维流程为：（1）以恒定功率起动的运动过程是：变加速（a↓）（a=0）匀速，在此过程中，F牵、v、a的变化情况：所以汽车到达最大速度时a=0，F=f,P=Fvm=fvm.（2）以恒定牵引力匀加速起动的运动过程是：匀加速当功率增大到额定功率Pm后，变加速（a↓）（a=0）匀速.各个量（牵引功率、牵引力、加速度、速度）的变化情况如下：●歼灭难点训练1.（★★★）飞机在飞行时受到的空气阻力与速率的平方成正比，假设飞机以速率v匀速飞行时，发动机的功率为P，那么当飞机以速率nv匀速飞行时，发动机的功率为A.npB.2npC.n2pD.n3p2.（★★★★）质量为5.00×105kg的机车，以恒定的加速度从静止出发，经5min行驶2.25km，速度到达最大值54km/h,那么机车的功率为_____W.3.（★★★★）（2022年上海春考）铁路提速，要解决许多技术问题.通常，列车阻力与速度平方成正比，即f=kv2.列车要跑得快，必须用大功率机车来牵引.试计算列车分别以120km/h和6/6\n40km/h的速度匀速行驶时，机车功率大小的比值.（提示：物理中重要公式有F=ma,W=Fs′,P=Fv,s=v0t+at2）4.（★★★★）额定功率为80kW的汽车，在平直的公路上行驶的最大速度为20m/s.已知汽车的质量为2×103kg，假设汽车从静止开场做匀加速直线运动，加速度的大小为2m/s2.假定汽车在整个运动过程中阻力不变.求：（1）汽车受到的阻力Ff；（2）汽车在3s末的瞬时功率；5.（★★★★★）质量为m=4×103kg的汽车发动机的额定功率P0=40×103W，汽车从静止开场，以a=0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，所受阻力恒为Ff=2×103N，求：（1）汽车匀加速运动所用的时间t；（2）汽车可达的最大速度vm；（3）汽车速度为2vm/3时的加速度a′6.（★★★★★）汽车质量为5t，其发动机额定功率为37.5kW，汽车在水平道路上从静止开场起动，开场一段时间内，以加速度1.0m/s2做匀加速运动，最后匀速运动的速度为15m/s.求：（1）汽车做匀加速运动的时间.（2）汽车匀速运动后关闭发动机，还能滑多远？参考答案［难点展台］1.C2.206/6\n［歼灭难点训练］1.D2.3.75×1053.27∶14.（1）Ff==4×103N（2）v3=at=6m/s,F-Ff=ma,P3=Fv3=4.8×104W5.（1）20s;（2）20m/s;（3）0.25m/s26.（1）t=5s;（2）s=225m6/6
