第35讲 单元小结1.一位质量为m的运发动从下蹲状态向上起跳，经Δt时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v.在此过程中[2022年高考·全国理综卷Ⅰ]( )A.地面对他的冲量为mv＋mgΔt，地面对他做的功为mv2B.地面对他的冲量为mv＋mgΔt，地面对他做的功为零C.地面对他的冲量为mv，地面对他做的功为mv2D.地面对他的冲量为mv－mgΔt，地面对他做的功为零解析：运发动向上起跳的过程中，由动量定理，合外力的冲量等于物体动量的变化，那么I－mgΔt＝mv，所以地面对运发动的冲量为I＝mv＋mgΔt.又运发动刚离开地面，在地面对运发动作用力的方向上没有位移，因此地面对运发动做的功为零.故B正确.答案：B2.在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1500kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一质量为3000kg向北行驶的卡车，碰后两辆车接在一起，并向南滑行了一小段距离停顿.根据测速仪的测定，长途客车碰前以20m/s的速度行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率[2022年全国春季高考]( )A.小于10m/sB.大于10m/s，小于20m/sC.大于20m/s，小于30m/sD.大于30m/s，小于40m/s解析：根据碰后两车连接在一起且向南滑行的情况可知，两车组成的系统的总动量方向向南(无论碰前还是碰后).因此碰前客车的动量(方向向南)应该大于卡车的动量(方向向北)，即m客·v客＞m卡·v卡，代入数据解得v卡＜10m/s.应选项A正确.答案：A3.在光滑的水平面上，动能为E0、动量大小为p0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反.将碰后球1的动能和动量的大小分别记为E1、p1，球2的动能和动量大小分别记为E2、p2，那么必有[1998年高考·全国卷]( )A.E1＜E0 B.p1＜p0C.E2＞E0D.p2＞p0解析：在碰撞过程中两个钢球组成的系统动量守恒，取钢球1初动量的方向为正方向，由动量守恒定律得：p0＝－p1＋p2碰后球2的动量p2＝p0＋p1可见p2＞p0，选项D正确.单从动量方面分析，p1可以大于p0，假设如此必有碰后系统的机械能增加，但对于这一具体问题来说碰撞过程没有其他形式的能向机械能转化，只可能机械能向其他形式的能转化.因此，E1＋E2≤E0，必有E1＜E0，E2＜E0，选项A正确、C错误.由p＝，结合E1＜E0得p1＜p0，选项B正确.一个实际的物理过程，不仅受某一规律制约，还可能同时遵守几条规律，分析时应注意从不同的方面考虑，如分析系统动量守恒时，还要从能的转化方面加以讨论.答案：ABD4.如以下图，物体A静止在光滑的水平面上，A的左边固定有轻质弹簧，与A质量相同的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞，A、B始终沿同一直线运动，那么A、B组成的系统动能损失最大的时刻是[2022年高考·天津理综卷]( )A.A开场运动时B.A的速度等于v时C.B的速度等于零时D.A和B的速度相等时解析：A、B及弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒，故A、B速度相等时弹簧的压缩量最大，弹性势能最大，而动能最小.答案：D5/5\n5.如以下图，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点，质量相等.Q与轻质弹簧相连.设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞.在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于[2022年高考·全国理综卷Ⅱ]( )A.P的初动能B.P的初动能的C.P的初动能的D.P的初动能的解析：由题意知，当两滑块具有相同速度时，弹簧被压缩得最短，弹簧具有的弹性势能最大，系统动能的减小量等于弹簧弹性势能的增加量.由动量守恒定律有：mv0＝2mv，v＝；由能量守恒得：Ep＝mv－·2m()2＝mv＝，因此弹簧具有的最大弹性势能等于P的初动能的.应选项B正确.答案：B6.如以下图，光滑水平面上有大小相同的A、B两球，它们在同一直线上运动.两球质量关系为mB＝2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4kg·m/s，那么[2022年高考·天津理综卷]( )A.左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5B.左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10C.右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5D.右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10解析：ΔpA＜0，说明在碰撞过程中，A受方向向左的力，只可能是A在左边，ΔpA＝pA′－pA碰后A球动量pA′＝2kg·m/s，由动量守恒有：pA＋pB＝pA′＋pB′那么pB′＝10kg·m/s，因此碰后两球速度大小之比为：＝.答案：A7.用半径相同的两小球A、B的碰撞验证动量守恒定律，实验装置示意如以下图，斜槽与水平槽圆滑连接.实验时先不放B球，使A球从斜槽上某一固定点C由静止滚下，落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹.再把B球静置于水平槽前端边缘处，让A球仍从C处由静止滚下，A球和B球碰撞后分别落在记录纸上留下各自的痕迹.记录纸上的O点是重垂线所指的位置，假设测得各落点痕迹到O点的距离：OM＝2.68cm，OP＝8.62cm，ON＝11.50cm，并知A、B两球的质量比为2∶1，那么未放B球时A球落地点是记录纸上的 点，系统碰撞前总动量p与碰撞后总动量p′的百分误差＝ %.(结果保存一位有效数字)[2022年高考·天津理综卷]解析：碰撞前瞬间系统的动量p＝mA·，碰撞后瞬间系统的动量p′＝mA·＋mB·，代入数据可算得＝2%.答案：P 28.某同学利用如以下图的装置来验证动量守恒定律.图中两摆的摆长相同，且悬挂于同一高度处，A、B两摆球均很小，质量之比为1∶2.当两摆均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触.向右上方拉动B5/5\n球使其摆线伸直并与竖直方向成45°角，然后将其由静止释放.结果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角为30°.假设本实验允许的最大误差为±4%，那么此实验是否成功地验证了动量守恒定律？试分析说明理由.[2022年高考·宁夏理综卷]解析：设摆球A、B的质量分别为mA、mB，摆长为l，B球的初始高度为h1，碰撞前B球的速度为vB.在不考虑摆线的质量的情况下，根据题意及机械能守恒定律得：h1＝l(1－cos45°)mBv＝mBgh1设碰撞前后两摆球的总动量的大小分别为p1、p2，那么有：p1＝mBvB联立解得：p1＝mB同理可得：p2＝(mA＋mB)联立解得：＝解得：()2＝1.03由此可以推出：||≈2%＜4%所以，此实验在规定的范围内验证了动量守恒定律.答案：是 理由是：实验的误差约为2%，小于允许的最大误差9.一置于桌面上的质量为M的玩具炮可水平发射质量为m的炮弹，且炮可在水平方向自由移动.当炮身上未放置其他重物时，炮弹可击中水平地面上的目标A；当炮身上固定一质量为M0的重物时，在原发射位置沿同一方向发射的炮弹可击中水平地面上的目标B.炮口离水平地面的高度为h.如果两次发射时“火药”提供的机械能相等，求B、A两目标与炮弹发射点之间的水平距离之比.[2022年高考·海南物理卷]解析：由动量守恒定律和能量守恒定律得：0＝mv1－Mv2E＝mv＋Mv解得：v1＝炮弹射出后做平抛运动，故有：h＝gt2x＝v1t解得：目标A距炮口的水平距离x＝同理，目标B距炮口的水平距离为：x′＝解得：＝.答案：10.如图甲所示，在光滑绝缘水平面的AB区域内存在水平向右的电场，电场强度E随时间的变化如图乙所示.不带电的绝缘小球P2静止在O点.t＝0时，带正电的小球P1以速度v0从A点进入AB区域，随后与P25/5\n发生正碰后反弹，反弹速度大小是碰前的倍，P1的质量为m1，带电荷量为q，P2的质量m2＝5m1，A、O间距为L0，O、B间距L＝.已知＝，T＝.(1)求碰撞后小球P1向左运动的最大距离及所需时间.(2)讨论两球能否在OB区间内再次发生碰撞.[2022年高考·广东物理卷]解析：(1)小球P1到达O点的时间t1＝＝T，与P2碰撞时，电场刚好由零增加到E0.设P1、P2碰撞后，P2的速度为v2，由动量守恒定律有：m1v0＝m1v1＋m2v2其中v1＝－v0解得：v2＝(水平向右)碰撞后小球P1向左运动的最大距离sm＝又a1＝＝解得：sm＝所需时间t2＝＝.(2)设P1、P2碰撞后又经Δt时间在OB区间内再次发生碰撞，且P1受到的电场力不变，由运动学公式，以水平向右为正方向，那么有：s1＝s2即－v1·Δt＋a1·Δt2＝v2·Δt解得：Δt＝＝3T故P1受到的电场力不变对P2分析：s2＝v2·Δt＝v0·＝L0<L＝所以假设成立，两球能在OB区间内再次发生碰撞.答案：(1) (2)两球能在OB区间内再次发生碰撞11.用放射源钋的α射线轰击铍时，能放出一种穿透力极强的中性射线，这就是所谓的铍“辐射”.1932年，查德威克用铍“辐射”分别照射(轰击)氢和氮(它们可视为处于静止状态)，测得照射后沿铍“辐射”方向高速运动的氢核、氮核的速度之比为7∶1.查德威克假设铍“辐射”是由一种质量不为零的中性粒子构成的，从而通过上述实验在历史上首次发现了中子.假设铍“辐射”中的中性粒子与氢核或氮核发生弹性正碰，试在不考虑相对论效应条件下计算构成铍“辐射”的中性粒子的质量.(质量用原子质量单位u表示，1u等于一个12C原子质量的.取氢核和氮核的质量分别为1.0u和14u)[2022年高考·全国理综卷Ⅱ]5/5\n解析：设构成铍“辐射”的中性粒子的质量和速度分别为m和v，氢核的质量为mH，构成铍“辐射”的中性粒子与氢核发生弹性正碰，碰后两粒子的速度分别为v′和vH′.由动量守恒和能量守恒定律得：mv＝mv′＋mHvH′mv2＝mv′2＋mHvH′2解得：vH′＝同理，对质量为mN的氮核，其碰后速度为：vN′＝可得：m＝根据题意可知：vH′＝7vN′将数据代入可得：m＝1.2u.答案：1.2u12.光滑水平面上放着质量mA＝1kg的物块A与质量mB＝2kg的物块B，A与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与A、B均不拴接)，用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能Ep＝49J.在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如以下图.放手后B向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R＝0.5m，B恰能到达最高点C.取g＝10m/s2，求：(1)绳拉断后瞬间B的速度vB的大小；(2)绳拉断过程绳对B的冲量I的大小；(3)绳拉断过程绳对A所做的功W.[2022年高考·天津理综卷] 分析：A、B系统的运动可以分为以下过程：(1)弹簧推B物体至绳子伸直前；(2)绳子伸直至被拉断；(3)B运行至最高点过程.分析清物体的运动过程，问题就变得很清晰了.解析：(1)设B在绳被拉断后瞬间的速度为vB，到达C点时的速度为vC，有：mBg＝mBmBv＝mBv＋2mBgR代入数据得：vB＝5m/s.(2)设弹簧恢复到自然长度时B的速度为v1，取水平向右为正方向，有：Ep＝mBvI＝mBvB－mBv1代入数据得：I＝－4N·s，其大小为4N·s.(3)设绳断后A的速度为vA，取水平向右为正方向，有：mBv1＝mBvB＋mAvAW＝mAv代入数据得：W＝8J.答案：(1)5m/s (2)4N·s (3)8J5/5
