第一章抛体运动阶段检测(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(1～6为单选题，7～10为多项选择题，每小题5分，共50分)1.如图1所示，在投球游戏中，某人将小球从P点以速度v水平抛向固定在水平地面上的塑料筐，小球恰好沿着筐的上沿入筐并打在筐的底角。若要让小球进入筐中并直接击中筐底正中位置，下列做法可行的是( )图1A.在P点将小球以小于v的速度水平抛出B.在P点将小球以大于v的速度水平抛出C.在P点正下方某位置将小球以小于v的速度水平抛出D.在P点正上方某位置将小球以小于v的速度水平抛出解析 小球做平抛运动，水平方向x＝vt，竖直方向y＝gt2。若还在P点抛出小球，入筐时间相同，增大抛出速度，小球将落在筐右壁上，减小抛出速度，不能落入筐中，故A、B错误；在P点正下方某位置以小于v的速度水平抛出小球，小球到筐的上沿等高度处时间短，水平位移小，不能落入筐中，故C错误；在P点正上方某位置将小球以小于v的速度水平抛出，小球到筐的上沿等高度处时间长，可以通过减小抛出速度而减小水平位移，从而使小球落在筐底正中位置，故D正确。答案 D2.一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图2所示。关于物体的运动，下列说法正确的是( )图2A.物体做速度逐渐增大的曲线运动B.物体运动的加速度先减小后增大C.物体运动的初速度大小是50m/s9\nD.物体运动的初速度大小是10m/s解析 由图知，x方向的初速度沿x轴正方向，y方向的初速度沿y轴负方向，则合运动的初速度方向不在y轴方向上；x轴方向的分运动是匀速直线运动，加速度为零，y轴方向的分运动是匀变速直线运动，加速度沿y轴方向，所以合运动的加速度沿y轴方向，与合初速度方向不在同一直线上，因此物体做曲线运动，根据速度的合成可知，物体的速度先减小后增大，故A错误；物体运动的加速度等于y方向的加速度，保持不变，故B错误；根据图像可知物体的初速度为v0＝＝m/s＝50m/s，故C正确，D错误。答案 C3.如图3所示，将一个小钢珠(可视为质点)从平台上沿水平方向弹出，小钢珠落在水平地面上的A点，不计空气阻力，已知当地的重力加速度，为测出小钢珠离开平台时的初速度v0，只需要下列哪一件器材( )图3A.天平B.弹簧测力计C.刻度尺D.秒表解析 小钢珠离开平台后做平抛运动，将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，则有x＝v0t，y＝gt2，联立得v0＝x。可知只要用刻度尺测量出小钢珠平抛运动的水平距离x和下落高度h，就能测出v0，故C正确。答案 C4.如图4所示，一铁球用细线悬挂于天花板上，静止垂在桌子的边缘，悬线穿过一光盘的中间光滑孔，手推光盘在桌面上平移，光盘带动悬线紧贴着桌子的边缘以水平速度v匀速运动，当光盘由A位置运动到图中虚线所示的B位置时，悬线与竖直方向的夹角为θ，此时铁球( )图4A.竖直方向速度大小为vcosθB.竖直方向速度大小为vsinθ9\nC.竖直方向速度大小为vtanθD.相对于地面速度大小为v解析 光盘的速度方向是水平向右的，将该速度沿绳和垂直于绳的方向分解，如图所示，沿绳的方向的分量v′＝vsinθ，这就是桌面以上绳子变长的速度，也等于铁球上升的速度，故A、C错误，B正确；由题意可知铁球在水平方向上的速度与光盘的相同，竖直方向速度为vsinθ，可得铁球相对于地面速度大小为v，故D错误。答案 B5.一个物体在光滑水平面上以初速度v0做曲线运动，已知在此过程中物体只受一个恒力F作用，运动轨迹如图5所示。则由M到N的过程中，物体的速度大小将( )图5A.逐渐增大B.逐渐减小C.先增大后减小D.先减小后增大解析 判断做曲线运动的物体速度大小的变化情况时，应从下列关系入手：当物体所受合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率增大；当物体所受合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率减小；当物体所受合外力方向与速度方向的夹角始终为直角时，物体做曲线运动的速率不变；在本题中，合力F的方向与速度方向的夹角先为钝角，后为锐角，故D正确。答案 D6.如图6所示，乒乓球网上沿高出桌面H，网到桌边的距离为L。某人在乒乓球训练中，从左侧处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧桌边缘。设乒乓球的运动为平抛运动，则乒乓球( )图6A.在空中做变加速直线运动B.在水平方向做匀加速直线运动C.在网的右侧运动的时间是左侧的2倍D.击球点的高度是网高的2倍9\n解析 乒乓球击出后，在重力作用下做平抛运动，其运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，故A、B错误；球在网的左侧和右侧通过的水平距离之比＝＝＝，故C正确；设击球点到桌面的高度为h，则击球点到网上沿的高度与击球点到桌面的高度之比为＝＝，所以击球点的高度与网高度之比为＝，故D错误。答案 C7.下列对曲线运动的理解正确的是( )A.物体做曲线运动时，加速度一定变化B.做曲线运动的物体不可能受恒力作用C.曲线运动可以是匀变速曲线运动D.做曲线运动的物体，速度的大小可以不变解析 当物体受到恒力作用且力与速度方向不共线时，物体就做加速度恒定的曲线运动，故A、B错误，C正确；当物体受到的力的方向始终与速度方向垂直时，物体做速度大小保持不变的曲线运动，故D正确。答案 CD8.某河宽为600m，河中某点的水流速度v与该点到较近河岸的距离d的关系如图7所示。船在静水中的速度为4m/s，要想使船渡河的时间最短，下列说法正确的是( )图7A.船在航行过程中，船头应与河岸垂直B.船在河水中航行的轨迹是一条直线C.渡河的最短时间为240sD.船离开河岸400m时的速度大小为2m/s解析 若船渡河的时间最短，船在航行过程中，必须保证船头始终与河岸垂直，选项A正确；因水流的速度大小发生变化，根据运动的合成与分解可知，船在河水中航行的轨迹是一条曲线，选项B错误；渡河的最短时间为tmin＝＝s＝150s，选项C错误；船离开河岸400m时的水流速度大小与船离开河岸200m时的水流速度大小相等，即v水＝×200m/s＝29\nm/s，则船离开河岸400m时的速度大小为v′＝＝m/s＝2m/s，选项D正确。答案 AD9.以初速度v0＝20m/s从100m高台上水平抛出一个物体(不计空气阻力，g取10m/s2)，则( )A.2s后物体的水平速度为20m/sB.2s后物体的速度方向与水平方向成45°角C.每1s内物体的速度变化量的大小为10m/sD.每1s内物体的速度大小的变化量为10m/s解析 水平抛出的物体做平抛运动，水平方向速度不变，vx＝v0＝20m/s，A项正确；2s后，竖直方向的速度vy＝gt＝20m/s，所以tan＝＝1，则θ＝45°，B项正确；速度的变化表现为竖直方向速度的变化，所以Δt＝1s内，速度的变化量Δv＝gΔt＝10m/s，所以C项正确；物体的运动速度大小为，相同时间内，其变化量不同，D项错误。答案 ABC10.如图8所示，在地面上某一高度处将A球以初速度v1水平抛出，同时在A球正下方地面处将B球以初速度v2斜向上抛出，结果两球在空中相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中( )图8A.A和B的初速度大小关系为v1<v2B.A和B的加速度大小关系为a1>a2C.A做匀变速运动，B做变加速运动D.A和B的速度变化量相同解析 如图所示，设v2与水平方向夹角为θ，两球分别做平抛运动和斜抛运动，都只受重力作用，做匀变速运动，加速度均为g，故B、C错误；两球经过相等时间Δt在空中相遇，则水平位移相等，故v1Δt＝v2cosθΔt，v1<v2，故A正确；由加速度的定义式a＝＝g得Δv＝gΔt，故两球从抛出到相遇过程中，速度变化量相同，故D正确。答案 AD二、实验填空题(本题共2小题，共10分)9\n11.(4分)某研究性学习小组进行如下实验：如图9所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。图9同学们测出某时刻R的坐标为(4，6)，此时(1)R的速度大小为________cm/s。(2)R在上升过程中运动轨迹的示意图是图中的________。(R视为质点)解析 (1)因为竖直方向匀速运动，由y＝6cm＝v0t知t＝2s，水平方向x＝·t＝4cm，所以vx＝4cm/s，因此此时R的速度大小v＝＝5cm/s。(2)小圆柱体R有水平方向的加速度，所受合外力指向曲线的内侧，所以其运动轨迹应如丁图所示。答案 (1)5 (2)丁12.(6分)图10甲是“研究平抛运动”的实验装置图。图10(1)图乙是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为________m/s。(2)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长L＝5cm，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平抛运动的初速度为________m/s。解析 (1)由x＝v0t，y＝gt2得v0＝x·，将(32.0cm，19.6cm)代入得v0＝0.32×9\nm/s＝1.6m/s。(2)由图丙可知，小球由A→B和由B→C所用时间相等，且有Δy＝gT2，x＝v0T解得v0≈1.5m/s。答案 (1)1.6 (2)1.5三、计算题(本题共4小题，共40分，解答应写出必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)13.(8分)从高为H＝80m的楼顶以某水平速度抛出一个石块，落地点距楼的水平距离为120m，不计空气阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，求：(1)石块的初速度大小；(2)石块着地时的速度v。解析 (1)石块的运动时间t＝＝s＝4s石块的初速度v0＝＝m/s＝30m/s。(2)石块着地时竖直方向的速度vy＝gt＝40m/s石块着地时的速度大小v＝＝50m/s设着地时的速度方向与水平方向的夹角为θ则tanθ＝＝，得出θ＝53°。答案 (1)30m/s (2)50m/s 方向与水平方向的夹角为53°14.(10分)直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落，无风时落地速度为5m/s。若飞机停留在离地面100m高处空投物资，由于风的作用，使降落伞和物资在竖直下落时又以1m/s的速度匀速水平向北运动，求：图11(1)物资在空中运动的时间；(2)物资落地时速度的大小；(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离。9\n解析 如图所示，物资的实际运动可以看做是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动。(1)分运动与合运动具有等时性，故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等。所以t＝＝s＝20s。(2)物资落地时vy＝5m/s，vx＝1m/s，由平行四边形定则得v＝＝m/s＝m/s。(3)物资水平方向的位移大小为x＝vxt＝1×20m＝20m。答案 (1)20s (2)m/s (3)20m15.(10分)如图12所示，小球从A点以固定的初速度v0水平抛出，空气阻力不计，A点右下方有一带挡板的轮子，轮子与小球运动轨迹在同一竖直面内。轮子的半径为R，抛出点A比轮轴O高h，挡板的初位置在与轮轴等高的B点，调整轮轴O的位置，使平抛轨迹与轮缘相切于C，OC与OB间的夹角为θ。问：小球抛出的初速度v0大小为多少？图12解析 由图可知竖直分位移y＝h－Rsinθ，则有h－Rsinθ＝gt2，竖直分速度大小vCy＝gt，且v＝2g(h－Rsinθ)，由速度分解可得tanθ＝，所以小球抛出的初速度v0＝tanθ。答案 tanθ16.(12分)如图13所示，在粗糙水平台阶上静止放置一质量m＝1.0kg的小物块，它与水平台阶表面间的动摩擦因数μ＝0.25，且与台阶边缘O点的距离s＝5m。在台阶右侧固定了一个圆弧挡板，圆弧半径R＝5m，以O点为原点建立平面直角坐标系。现用F＝5N的水平恒力拉动小物块，不计空气阻力，已知重力加速度g＝10m/s2。9\n图13(1)为使小物块不能击中挡板，求拉力F作用的最长时间；(2)若小物块在水平台阶上运动时，水平恒力一直作用在小物块上，当小物块过O点时撤去拉力，求小物块击中挡板上的位置的坐标。解析 (1)为使小物块不能击中挡板，设拉力F作用最长时间t1时，小物块刚好运动到O点。由牛顿第二定律得F－μmg＝ma1解得a1＝2.5m/s2减速运动时的加速度大小为a2＝μg＝2.5m/s2由运动学公式得s＝a1t＋a2t而a1t1＝a2t2解得t1＝t2＝s。(2)水平恒力一直作用在小物块上，由运动学公式有v＝2a1s解得小物块到达O点时的速度为v0＝5m/s小物块过O点后做平抛运动。水平方向：x＝v0t竖直方向：y＝gt2又x2＋y2＝R2解得位置坐标为x＝5m，y＝5m。答案 (1)s (2)x＝5m，y＝5m9
