第四章机械能及其守恒定律阶段检测(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分。其中1～6题为单项选择题，7～10题为多项选择题)1.如图1所示，一小孩和一大人都以水平方向的力匀速推动相同的木箱在相同的路面走同样的位移(推箱的速度大小如图中所示)，比较此过程中两人分别对木箱做的功，下列说法正确的是( )图1A.大人做的功多B.小孩做的功多C.大人和小孩做的功一样多D.条件不足，无法判断解析 因为木箱匀速运动，小孩和大人所用的推力相等，又因为所走的位移相同，所以做功一样多，选项C正确。答案 C2.如图2所示，运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程。将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是( )图2A.阻力对系统始终做负功B.系统受到的合力始终向下C.重力做功使系统的重力势能增加D.任意相等的时间内重力做的功相等8\n解析 无论系统在什么运动情况下，阻力一定做负功，A正确；加速下降时，合力向下，减速下降时，合力向上，B错误；系统下降，重力做正功，所以重力势能减少，C错误；由于系统做变速运动，系统在相等时间内下落的高度不同，所以重力做功不同，D错误。答案 A3.在大型游乐场里，小明乘坐如图3所示匀速转动的摩天轮，正在向最高点运动，对此过程，下列说法正确的是( )图3A.小明的重力势能保持不变B.小明的动能保持不变C.小明的机械能守恒D.小明的机械能减少解析 摩天轮在转动的过程中，小明的高度不断发生变化，小明的重力势能也在发生变化，故A错误；由于摩天轮匀速转动，所以小明的速度大小不变，小明的动能保持不变，故B正确；机械能包括动能和势能，小明所具有的机械能等于他的动能和势能之和，由于其动能不变，而势能随着其高度的变化而变化，所以小明的机械能也在不断变化，当其上升时，机械能增加，故C、D错误。答案 B4.如图4是小孩滑滑梯的情景，假设滑梯是固定光滑斜面，倾角为30°，小孩质量为m，由静止开始沿滑梯下滑，滑行距离为s时，重力的瞬时功率为( )图4A.mgB.mgC.mgD.mg解析 小孩的加速度a＝＝g，由v2＝2as得小孩滑行距离s时的速率v＝，故此时重力的瞬时功率P＝mgvsin30°＝mg，B正确。答案 B8\n5.(2022·洛阳高一检测)如图5所示，用长为L的轻绳把一个小铁球悬挂在高为2L的O点处，小铁球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B处，不计空气阻力。若运动中轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大小为( )图5A.B.C.D.解析 小铁球恰能到达最高点B，则小铁球在最高点处的速度v＝。以地面为零势能面，小铁球在B点处的总机械能为mg·3L＋mv2＝mgL，无论轻绳是在何处断的，小铁球的机械能总是守恒的，因此到达地面时的动能mv2＝mgL，故小铁球落到地面的速度v′＝，D正确。答案 D6.如图6所示，木块A放在木板B的左端上方，用水平恒力F将A拉到B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功W1，生热Q1；第二次让B在光滑水平面可自由滑动，F做功W2，生热Q2，则下列关系中正确的是( )图6A.W1＜W2，Q1＝Q2B.W1＝W2，Q1＝Q2C.W1＜W2，Q1＜Q2D.W1＝W2，Q1＜Q2解析 木块A从木板B左端滑到右端克服摩擦力所做的功W＝Ffs，因为木板B不固定时木块A的位移要比木板B固定时长，所以W1＜W2；摩擦产生的热量Q＝Ffl相对，两次都从木板B左端滑到右端，相对位移相等，所以Q1＝Q2，故选项A正确。答案 A7.(2022·大连高一检测)如图7所示，A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻弹簧系于O′点，O与O′点在同一水平面上，分别将A、B球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面上，则( )8\n图7A.两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等B.两球到达各自悬点的正下方时，A球动能较大C.两球到达各自悬点的正下方时，B球动能较大D.两球到达各自悬点的正下方时，A球受到向上的拉力较大解析 整个过程中两球减少的重力势能相等，A球减少的重力势能完全转化为A球的动能，B球减少的重力势能转化为B球的动能和弹簧的弹性势能，所以A球的动能大于B球的动能，所以B正确；在悬点正下方位置，根据牛顿第二定律知F＝mg＋，因为vA>vB，所以A球受到的拉力较大，所以D正确。答案 BD8.如图8所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置。物块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B点。在从A到B的过程中，物块( )图8A.加速度先减小后增大B.经过O点时的速度最大C.所受弹簧弹力始终做正功D.所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功解析 对物块受力分析，当弹簧处于压缩状态时，由牛顿第二定律可得kx－f＝ma，x减小，a减小，当a＝0时，物块速度最大，此时，物块在O点左侧，选项B错误；从加速度a＝0处到O点过程，由牛顿第二定律得f－kx＝ma，x减小，a增大，当弹簧处于伸长状态时，由牛顿第二定律可得kx＋f＝ma，x增大，a继续增大，可知物块的加速度先减小后增大，选项A正确；物块所受弹簧的弹力对物块先做正功，后做负功，选项C错误；从A到B的过程，由动能定理可得W弹－Wf＝0，选项D正确。答案 AD9.如图9所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡(粗糙)底部A处由静止开始运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，A、B之间的水平距离为x，重力加速度为g。下列说法正确的是( )8\n图9A.小车克服重力所做的功是mghB.合力对小车做的功是mv2C.推力对小车做的功是mv2＋mghD.阻力对小车做的功是mv2＋mgh－Fx解析 重力做功WG＝－mgh，A正确；推力做功WF＝Fx＝mv2＋mgh－Wf，C错误；根据动能定理WF＋Wf＋WG＝mv2，即合力做功mv2，B正确；由上式得阻力做功Wf＝mv2－WF－WG＝mv2＋mgh－Fx，D正确。答案 ABD10.质量为4kg的物体被人由静止开始向上提升0.25m后速度达到1m/s，不计空气阻力，g取10m/s2，则下列判断正确的是( )A.人对物体做的功是12JB.合外力对物体做功2JC.物体克服重力做功10JD.人对物体做的功等于物体增加的动能解析 人提升物体的过程中，人对物体做了功，W人＝mgh＋mv2＝12J，A正确，D错误；合外力对物体做的功(包括重力)等于物体动能的变化，W合＝mv2＝2J，B正确；物体克服重力做的功等于物体重力势能的增加量，WG＝mgh＝10J，C正确。答案 ABC二、非选择题(本题共4小题，共50分)11.(10分)某同学用如图10甲所示的装置“验证机械能守恒定律”。(1)安装打点计时器时，纸带的两个限位孔必须处在同一________线上。(2)接通电源，让打点计时器正常工作后，松开________。(3)将纸带上打出的第一个点记为0，并在离0点较远的任意点依次选取几个连续的点，分别记为1、2、3……。量出各点与0点的距离h,算出各点对应的速度，分别记为v1至v68\n，数据如下表：代表符号v1v2v3v4v5v6数值(m/s)2.802.993.293.393.593.78表中有一数据有较大误差，代表符号为________。图10(4)修正数据后，该同学计算出各点对应速度的平方值，并作出v2－h图像，如图乙所示，若得出的直线斜率为k，则可测出重力加速度g＝________。与真实值相比，测出的g值________(选填“偏小”或“偏大”)。解析 (1)根据本实验要求可知：安装打点计时器时，纸带的两个限位孔必须处在同一竖直线上。(2)接通电源，让打点计时器正常工作后，松开纸带，让纸带和重物一起做自由落体运动。(3)根据Δv＝gΔt知，相邻记数点间的Δv一定相等，所以v3数据误差较大。(4)由mgh＝mv2可得：g＝＝；由于重物和纸带下落过程中受到限位孔的阻力作用，速度值偏小，即测量值与真实值相比，测出的值偏小。答案 (1)竖直 (2)纸带 (3)v3 (4) 偏小12.(12分)我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机C919首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程。假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动，当位移x＝1.6×103m时才能达到起飞所要求的速度v＝80m/s。已知飞机质量m＝7.0×104kg，滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍，重力加速度取g＝10m/s2。求飞机滑跑过程中图11(1)加速度a的大小；8\n(2)牵引力的平均功率P。解析 (1)飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动，有v2＝2ax①代入数据解得a＝2m/s2②(2)设飞机滑跑受到的阻力为f，依题意有f＝0.1mg③设发动机的牵引力为F，根据牛顿第二定律有F－f＝ma④设飞机滑跑过程中的平均速度为v，有v＝⑤在滑跑阶段，牵引力的平均功率P＝Fv⑥联立②③④⑤⑥式得P＝8.4×106W⑦答案 (1)2m/s2 (2)8.4×106W13.(12分)如图12所示，A物体用板托着，位于离地h＝1.0m处，轻质细绳通过光滑定滑轮与A、B相连，绳子处于绷直状态，已知A物体质量M＝1.5kg，B物体质量m＝1.0kg，现将板抽走，A将拉动B上升，设A与地面碰后不反弹，B上升过程中不会碰到定滑轮，问：图12(1)A落地前瞬间的速度大小为多少？(2)B物体在上升过程中离地的最大高度为多大？解析 (1)A落地时，A、B系统重力势能的减少量ΔEp减＝Mgh－mgh，系统动能的增加量ΔEk增＝(M＋m)v2根据系统机械能守恒有8\nMgh－mgh＝(M＋m)v2故A落地时，A、B物体的瞬时速度v＝2m/s(2)A落地后，B物体上升过程机械能守恒，设上升h′后速度变为零，取地面为参考平面故：mgh＋mv2＝mg(h＋h′)所以h′＝0.2m故B物体离地面的最大高度为h＋h′＝1.2m。答案 (1)2m/s (2)1.2m14.(16分)(2022·郑州高一检测)如图13所示，一物体质量m＝2kg，在倾角θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝3m/s下滑，A点距弹簧上端B的距离AB＝4m。当物体到达B点后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC＝0.2m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点的距离AD＝3m。挡板及弹簧质量不计，g取10m/s2，sin37°＝0.6，求：图13(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；(2)弹簧的最大弹性势能Epm。解析 (1)物体从开始位置A点到最后D点的过程中，弹性势能没有发生变化，机械能的减少量全部用来克服摩擦力做功，即：mv＋mgLAD·sin37°＝μmgcos37°(LAB＋2LCB＋LBD)代入数据解得：μ≈0.52。(2)物体由A到C的过程中，动能减少量ΔEk＝mv，重力势能减少量ΔEp＝mgLACsin37°。摩擦产生的热Q＝μmgcos37°·LAC。由能量守恒定律可得弹簧的最大弹性势能为：Epm＝ΔEk＋ΔEp－Q＝mv＋mgLAC·sin37°－μmgcos37°·LAC≈24.5J。答案 (1)0.52 (2)24.5J8
