分方向动量守恒如果一个系统在某一方向不受外力作用，或者某一方向所受的合外力为零，这个系统的该方向动量保持不变．例题1．如图所示，在光滑的水平面上放有一物体M，物体M上有一光滑的半圆弧轨道，轨道半径为R，最低点为C，两端A、B等高，现让小滑块m从A点由静止开始下滑，在此后的过程中，则( )A．M和m组成的系统机械能守恒，动量守恒B．M和m组成的系统机械能守恒，动量不守恒C．m从A到C的过程中M向左运动，m从C到B的过程中M向右运动D．m从A到B的过程中，M运动的位移为解析：选B.M和m组成的系统机械能守恒，总动量不守恒，但水平方向动量守恒，A错误，B正确；m从A到C过程中，M向左加速运动，当m到达C处时，M向左速度最大，m从C到B过程中，M向左减速运动，C错误；在m从A到B过程中，有MxM＝mxm，xM＋xm＝2R，得xM＝2mR/(m＋M)，D错误．例题2.如图所示，在光滑的水平面上有一物体M，物体上有一光滑的半圆弧轨道，最低点为C，两端A、B一样高．现让小滑块m从A点静止下滑，则( )A．m不能到达小车上的B点B．m从A到C的过程中M向左运动，m从C到B的过程中M向右运动C．m从A到B的过程中小车一直向左运动，m到达B的瞬间，M速度为零D．M与m组成的系统机械能守恒，动量守恒解析：选C.A.M和m组成的系统水平方向动量守恒，机械能守恒所以m恰能达到小车上的B点，到达B点时小车与滑块的速度都是0，故A错误；B.M和m组成的系统水平方向动量守恒，m从A到C的过程中以及m从C到B的过程中m一直向右运动，所以M一直向左运动，m到达B的瞬间，M与m速度都为零，故B错误，C正确；D.小滑块m从A点静止下滑，物体M与滑块m组成的系统水平方向所受合力为零，系统水平方向动量守恒，竖直方向有加速度，合力不为零，所以系统动量不守恒．M和m组成的系统机械能守恒，故D错误．4\n例题3.(多选)如右图所示，一内外侧均光滑的半圆柱槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一竖直墙壁．现让一小球(可视为质点)自左端槽口A点的正上方从静止开始下落，与半圆槽相切并从A点进入槽内，则下列说法正确的是( )A．小球离开右侧槽口以后，将做竖直上抛运动B．小球在槽内运动的全过程中，只有重力对小球做功C．小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒D．小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统水平方向上的动量不守恒解析：选CD.小球从开始下落到最低点的过程中，槽没有动，与竖直墙之间存在挤压，动量不守恒；小球经过最低点往上运动的过程中，斜槽与竖直墙分离，水平方向动量守恒；全过程中有一段时间系统受竖直墙弹力的作用，故全过程系统水平方向动量不守恒，D正确；小球离开右侧槽口时，水平方向有速度，将做斜抛运动，A错误；小球经过最低点往上运动的过程中，斜槽向右运动，斜槽对小球的支持力对小球做负功，小球对斜槽的压力对斜槽做正功，小球与斜槽组成的系统机械能守恒，B错误，C正确．例题4.如图所示，小车质量为M，小车顶端为半径为R的四分之一光滑圆弧，质量为m的小球从圆弧顶端由静止释放，对此运动过程的分析，下列说法中正确的是(g为当地重力加速度)(C)A．若地面粗糙且小车能够静止不动，则地面对小车的静摩擦力最大为mgB．若地面粗糙且小车能够静止不动，则地面对小车的静摩擦力最大为2mgC．若地面光滑，当小球滑到圆弧最低点时，小车速度为mD．若地面光滑，当小球滑到圆弧最低点时，小车速度为M[解析] 4\n若地面粗糙且小车能够静止不动，因为小球只有重力做功，故小球机械能守恒，由机械能守恒可求得小球任一位置时的速度，由向心力公式可求得小球受到的支持力；对小车受力分析可求得静摩擦力的最大值。若地面光滑，小球下滑的过程中，小车向左运动，系统的水平动量守恒，系统的机械能也守恒，由此列式，可求得小球滑到圆弧最低点时小车的速度。设圆弧半径为R，当小球运动到重力与半径夹角为θ时，速度为v。根据机械能守恒定律有：mv2＝mgRcosθ，由牛顿第二定律有N－mgcosθ＝m，解得小球对小车的压力为N＝3mgcosθ，其水平分量为Nx＝3mgcosθsinθ＝mgsin2θ，根据平衡条件，地面对小车的静摩擦力水平向右，大小为f＝Nx＝mgsin2θ，可以看出：当sinθ＝1，即θ＝45°时，地面对车的静摩擦力最大，其值为fmax＝mg，故AB错误；若地面光滑，当小球滑到圆弧最低点时，小车的速度设为v′，小球的速度设为v。小球与小车组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得mv－Mv′＝0，系统的机械能守恒，则得mgR＝mv2＋Mv′2，解得v′＝m，故C正确，D错误。例题5．如图所示，光滑水平面上有一质量为2M、半径为R(R足够大)的圆弧曲面C，质量为M的小球B置于其底端，另一个小球A质量为，以v0＝6m/s的速度向B运动，并与B发生弹性碰撞，不计一切摩擦，小球均视为质点，求：(1)小球B的最大速率；(2)小球B运动到圆弧曲面最高点时的速率；(3)通过计算判断小球B能否与小球A再次发生碰撞。[解析] (1)A与B发生弹性碰撞，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律和机械能守恒得：v0＝vA＋MvB；由机械能守恒得：·v＝·v＋Mv；解得vA＝－2m/s，vB＝4m/s故B的最大速率为4m/s(2)B冲上C并运动到最高点时二者共速设为v，则MvB＝(M＋2M)v，可以得到：v＝m/s(3)从B冲上C然后又滑下的过程，设BC分离时速度分别为vB′、vC′由水平动量守恒有MvB＝MvB′＋2MvC′机械能也守恒，有Mv＝MvB′2＋·2MvC′24\n联立可以得到：vB′＝－m/s由于|vB′|＜|vA|，所以二者不会再次发生碰撞。4
