验证动量守恒定律1．某同学利用如图所示的装置验证动量守恒定律．图中两摆摆长相同，悬挂于同一高度，A、B两摆球均很小，质量之比为1∶2.当两摆球均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触．向右上方拉动B球使其摆线伸直并与竖直方向成45°角，然后将其由静止释放．结果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角为30°.若本实验允许的最大误差为±4%，此实验是否成功地验证了动量守恒定律？解析：设摆球A、B的质量分别为mA、mB，摆长为l，B球的初始高度为h1，碰撞前B球的速度为vB.在不考虑摆线质量的情况下，根据题意及机械能守恒定律得h1＝l(1－cos45°)①mBv＝mBgh1②设碰撞前、后两摆球的总动量的大小分别为p1、p2.有p1＝mBvB③联立得：p1＝mB.同理可得：p2＝(mA＋mB).则有：＝.代入已知条件得：2＝1.03由此可以推出≤4%所以，此实验在规定的误差范围内验证了动量守恒定律．答案：见解析2．气垫导轨是常用的一种实验仪器．它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦．我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B来验证动量守恒定律，实验装置如图所示(弹簧的长度忽略不计)，采用的实验步骤如下：8\na．用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB.b．调整气垫导轨，使导轨处于水平状态．c．在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡锁锁定，静止放置在气垫导轨上．d．用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1.e．按下电钮放开卡锁，同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作．当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2.(1)实验中还应测量的物理量是________．(2)利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是__________________．(3)利用上述实验数据写出被压缩弹簧的弹性势能大小的表达式为__________________．解析：(1)A、B所组成的系统初动量为零，A、B两滑块分开后动量应大小相等，方向相反，这就需要求两滑块的速度，其中滑块A的速度为，要求滑块B的速度，还应测量B右端到D的距离L2，这样滑块B的速度就可用表达式来表示．(2)A、B开始时静止，放开卡锁后两者均做匀速直线运动，总动量为零，A、B运动后动量大小相等，方向相反，即mA＝mB.(3)弹簧的弹性势能转化为A、B的动能，即Ep＝.答案：(1)B右端到D的距离L2(2)mA＝mB(3)Ep＝8\n高效演练 跟踪检测1．某同学用如图所示的装置通过半径相同的A、B两球(mA＞mB)的碰撞来验证动量守恒定律．对入射小球在斜槽上释放点的高低对实验影响的说法中正确的是( )A．释放点越低，小球受阻力越小，入射小球速度越小，误差越小B．释放点越低，两球碰后水平位移越小，水平位移测量的相对误差越小，两球速度的测量越准确C．释放点越高，两球相碰时，相互作用的内力越大，碰撞前后动量之差越小，误差越小D．释放点越高，入射小球对被碰小球的作用力越大，轨道对被碰小球的阻力越小解析：选C.入射小球的释放点越高，入射小球碰前速度越大，相碰时内力越大，阻力的影响相对减小，可以较好地满足动量守恒的条件，也有利于减小测量水平位移时的相对误差，从而使实验的误差减小，选项C正确．2．在做“验证动量守恒定律”实验时，入射球a的质量为m1，被碰球b的质量为m2，两小球的半径均为r，各小球的落地点如图所示，下列关于这个实验的说法正确的是( )A．入射球与被碰球最好采用大小相同、质量相等的小球B．要验证的表达式是m1·ON＝m1·OM＋m2·OPC．要验证的表达式是m1·OP＝m1·OM＋m2·OND．要验证的表达式是m1(OP－2r)＝m1(OM－2r)＋m2·ON解析：选C.在此装置中，应使入射球的质量大于被碰球的质量，防止反弹或静止，故选项A错；两球做平抛运动时都具有相同的起点，故应验证的关系式为m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，选项C对，B、D错．3．某同学用如图(甲)所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律．图中PQ是斜槽，QR为水平槽．实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G8\n由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹．重复这种操作10次．其中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点．B球落点痕迹如图(乙)所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐．(1)碰撞后B球的水平射程应取为________cm.(2)在以下选项中，本次实验不需要进行的测量是________．A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离B．A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离C．测量A球或B球的直径D．测量A球与B球的质量(或两球质量之比)E．测量G点相对于水平槽面的高度解析：(1)用最小的圆将所有点圈在里面，圆心位置即为落点平均位置，找准平均位置，读数时应在刻度尺的最小刻度后面再估读一位．读数为64.7cm.(2)以平抛时间为时间单位，则平抛的水平距离在数值上等于平抛初速度．设A未碰B时A球的水平位移为xA，A、B相碰后A、B两球的水平位移分别为xA′、xB′，A、B质量分别为mA、mB，则碰前A的动量可写成p1＝mAxA，碰后A、B的总动量为p2＝mAxA′＋mBxB′，要验证动量是否守恒，即验证p1与p2两动量是否相等．所以该实验应测量的物理量有mA、mB、xA、xA′、xB′.故选项C、E不需测量．答案：(1)64.7(64.0～65.0均对) (2)CE4.如图为“验证动量守恒定律”的实验装置．(1)下列说法中符合本实验要求的是________．A．入射球比靶球质量大或者小均可，但二者的直径必须相同B．在同一组实验的不同碰撞中，每次入射球必须从同一高度由静止释放C．安装轨道时，轨道末端必须水平8\nD．需要使用的测量仪器有天平、刻度尺和秒表(2)实验中记录了轨道末端在记录纸上的竖直投影为O点，经多次释放入射球，在记录纸上找到了两球平均落点位置为M、P、N，并测得它们到O点的距离分别为OM、OP和ON.已知入射球的质量为m1，靶球的质量为m2，如果测得m1·OM＋m2·ON近似等于________，则认为成功验证了碰撞中的动量守恒．解析：(1)入射球应比靶球质量大，A错；本题用小球水平位移代替速度，所以不用求出具体时间，所以不需要秒表，D错．(2)若动量守恒，碰撞后两球的总动量应该等于不放靶球而让入射球单独下落时的动量，入射球单独下落时的动量可用m1·OP表示．答案：(1)BC (2)m1·OP5．气垫导轨上有A、B两个滑块，开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻质弹簧，滑块间用绳子连接(如图甲所示)，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动，图乙为它们运动过程的频闪照片，频闪的频率为10Hz，由图可知：(1)A、B离开弹簧后，应该做________运动，已知滑块A、B的质量分别为200g、300g，根据照片记录的信息，从图中可以看出闪光照片有明显与事实不相符合的地方是________________________________________________________________________________________________.(2)若不计此失误，分开后，A的动量大小为________kg·m/s，B的动量大小为________kg·m/s.本实验中得出“在实验误差允许范围内，两滑块组成的系统动量守恒”这一结论的依据是_______________________．解析：(1)A、B离开弹簧后因水平方向不再受外力作用，所以均做匀速直线运动，在离开弹簧前A、B均做加速运动，A、B两滑块的第一个间隔都应该比后面匀速时相邻间隔的长度小．(2)周期T＝＝0.1s，v＝，由题图知A、B匀速时速度分别为vA＝0.09m/s，vB＝0.06m/s，分开后A、B的动量大小均为p＝0.018kg·m/s，方向相反，满足动量守恒，系统的总动量为0.答案：(1)匀速直线 A、B两滑块的第一个间隔(2)0.018 0.018 A、B两滑块作用前后总动量不变，均为08\n6．某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动．他设计的装置如图甲所示．在小车A后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50Hz，长木板下垫着薄木片以平衡摩擦力．(1)若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距(已标在图上)．A为运动的起点，则应选________段来计算A碰前的速度．应选________段来计算A和B碰后的共同速度(以上两空选填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”)．(2)已测得小车A的质量m1＝0.4kg，小车B的质量为m2＝0.2kg，则碰前两小车的总动量为________kg·m/s，碰后两小车的总动量为________kg·m/s.解析：(1)从分析纸带上打点的情况看，BC段既表示小车做匀速运动，又表示小车有较大速度，因此BC段能较准确地描述小车A在碰撞前的运动情况，应选用BC段计算小车A碰前的速度．从CD段打点的情况看，小车的运动情况还没稳定，而在DE段内小车运动稳定，故应选用DE段计算A和B碰后的共同速度．(2)小车A在碰撞前速度v0＝＝m/s＝1.050m/s小车A在碰撞前的动量p0＝m1v0＝0.4×1.050kg·m/s＝0.420kg·m/s碰撞后A、B的共同速度v＝＝m/s＝0.695m/s碰撞后A、B的总动量p＝(m1＋m2)v＝(0.2＋0.4)×0.695kg·m/s＝0.417kg·m/s答案：(1)BC DE (2)0.420 0.4177．为了验证动量守恒定律(探究碰撞中的不变量)，某同学选取了两个材质相同，体积不等的立方体滑块A和B，按下述步骤进行实验：步骤1：在A、B的相撞面分别装上尼龙拉扣，以便二者相撞以后能够立刻结为整体；8\n步骤2：安装好实验装置如图，铝质轨道槽的左端是倾斜槽，右端是长直水平槽，倾斜槽和水平槽由一小段弧连接，轨道槽被固定在水平桌面上，在轨道槽的侧面与轨道等高且适当远处装一台数码频闪照相机；步骤3：让滑块B静置于水平槽的某处，滑块A从斜槽某处由静止释放，同时开始频闪拍摄，直到A、B停止运动，得到一幅多次曝光的数码照片；步骤4：多次重复步骤3，得到多幅照片，挑出其中最理想的一幅，打印出来，将刻度尺紧靠照片放置，如图所示．(1)由图分析可知，滑块A与滑块B碰撞发生的位置________．①在P5、P6之间②在P6处③在P6、P7之间(2)为了探究碰撞中动量是否守恒，需要直接测量或读取的物理量是________．①A、B两个滑块的质量m1和m2②滑块A释放时距桌面的高度③频闪照相的周期④照片尺寸和实际尺寸的比例⑤照片上测得的s45、s56和s67、s78⑥照片上测得的s34、s45、s56和s67、s78、s89⑦滑块与桌面间的动摩擦因数写出验证动量守恒的表达式________．(3)请你写出一条有利于提高实验准确度或改进实验原理的建议：________________________________________.解析：(1)由图可得s12＝3.00cm，s23＝2.80cm，s34＝2.60cm，s45＝2.40cm，s56＝2.20cm，s67＝1.60cm，s78＝1.40cm，s89＝1.20cm.根据匀变速直线运动的特点可知A、B相撞的位置在P6处．(2)为了探究A、B相撞前后动量是否守恒，就要得到碰撞前后的动量，所以要测量A、B两个滑块的质量m1、m2和碰撞前后的速度．设照相机拍摄时间间隔为T，则P4处的速度为v4＝，P5处的速度为v5＝，因为v5＝，所以A、B碰撞前在P6处的速度为v6＝；同理可得碰撞后AB在P6处的速度为v6′＝.若动量守恒则有m1v6＝(m1＋m2)v6′，整理得m1(s45＋2s56－s34)＝(m1＋m2)(2s67＋s78－s898\n)．因此需要测量或读取的物理量是①⑥.(3)若碰撞前后都做匀速运动则可提高实验的精确度．答案：(1)② (2)①⑥；m1(s45＋2s56－s34)＝(m1＋m2)(2s67＋s78－s89) (3)将轨道的一端垫起少许，平衡摩擦力，使得滑块碰撞前后都做匀速运动(其他合理答案也可)8
