动量守恒定律例题1．如图所示，质量均为m的小车和木箱紧挨着静止在光滑的水平冰面上，质量为2m的小孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，木箱相对于冰面运动的速度为v，木箱运动到右侧墙壁时与竖直墙壁发生弹性碰撞，反弹后能被小孩接住，求：(1)小孩接住箱子后共同速度的大小；(2)若小孩接住箱子后再次以相对于冰面的速度v将木箱向右推出，木箱仍与竖直墙壁发生弹性碰撞，判断小孩能否再次接住木箱．解析：(1)取向左为正方向，根据动量守恒定律可得推出木箱的过程中0＝(m＋2m)v1－mv，接住木箱的过程中mv＋(m＋2m)v1＝(m＋m＋2m)v2.解得v2＝.(2)若小孩第二次将木箱推出，根据动量守恒定律可得4mv2＝3mv3－mv，则v3＝v，故无法再次接住木箱．答案：(1) (2)否例题2．如图所示，光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端．三者质量分别为mA＝2kg、mB＝1kg、mC＝2kg，开始时C静止，A、B一起以v0＝5m/s的速度匀速向右运动，A与C相碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞．求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小．解析：因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰撞后瞬间A的速度大小为vA，C的速度大小为vC，以向右为正方向，由动量守恒定律得mAv0＝mAvA＋mCvC，A与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为vAB，由动量守恒定律得mAvA＋mBv0＝(mA＋mB)vAB，A、B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足vAB＝vC，联立解得vA＝2m/s.答案：2m/s4\n例题3．人和冰车的总质量为M，另一木球质量为m，且M∶m＝31∶2.人坐在静止于水平冰面的冰车上，以速度v(相对地面)将原来静止的木球沿冰面推向正前方向的固定挡板，不计一切摩擦阻力，设小球与挡板的碰撞是弹性的，人接住球后，再以同样的速度v(相对地面)将球推向挡板．求人推多少次后不能再接到球？解析：设第1次推球后人的速度为v1，有0＝Mv1－mv，第1次接球后人的速度为v1′，有Mv1＋mv＝(M＋m)v1′；第2次推球(M＋m)v1′＝Mv2－mv，第2次接球Mv2＋mv＝(M＋m)v2′……第n次推球(M＋m)vn－1′＝Mvn－mv，可得vn＝，当vn≥v时人便接不到球，可得n≥8.25，取n＝9.答案：9次例题4．如图所示，甲、乙两名宇航员正在离空间站一定距离的地方执行太空维修任务．某时刻甲、乙都以大小为v0＝2m/s的速度相向运动，甲、乙和空间站在同一直线上且可当成质点．甲和他的装备总质量为M1＝90kg，乙和他的装备总质量为M2＝135kg，为了避免直接相撞，乙从自己的装备中取出一质量为m＝45kg的物体A推向甲，甲迅速接住A后即不再松开，此后甲、乙两宇航员在空间站外做相对距离不变的同向运动，且安全“飘”向空间站．(设甲、乙距离空间站足够远，本题中的速度均指相对空间站的速度)(1)乙要以多大的速度v(相对于空间站)将物体A推出？(2)设甲与物体A作用时间为t＝0.5s，求甲与A的相互作用力F的大小．解析：(1)以甲、乙、A三者组成的系统为研究对象，系统动量守恒，以乙的方向为正方向，则有：M2v0－M1v0＝(M1＋M2)v1以乙和A组成的系统为研究对象，有：M2v0＝(M2－m)v1＋mv代入数据联立解得v1＝0.4m/s，v＝5.2m/s(2)以甲为研究对象，由动量定理得，Ft＝M1v1－(－M1v0)4\n代入数据解得F＝432N答案：(1)5.2m/s (2)432N例题5．如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA＝4.0kg和mB＝3.0kg.用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触，另有一物块C从t＝0时以一定速度向右运动，在t＝4s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的vt图象如图乙所示，求：(1)物块C的质量mC；(2)从物块C与A相碰到B离开墙的运动过程中弹簧对A物体的冲量大小．解析：(1)由图可知，C与A碰前速度为v1＝9m/s，碰后速度为v2＝3m/s，C与A碰撞过程动量守恒，mCv1＝(mA＋mC)v2，代入数据解得mC＝2kg.(2)12s时B离开墙壁，此时B速度为零，A、C速度相等时，v3＝－v2从物块C与A相碰到B离开墙的运动过程中，A、C两物体的动量变化为：Δp＝(mA＋mC)v3－(mA＋mC)v2从物块C与A相碰到B离开墙的运动过程中弹簧对A物体的冲量大小为I＝2(mA＋mC)v2，代入数据整理得到I＝36N·s.答案：(1)2kg (2)36N·s例题6.如图所示，质量为0.4kg的木块以2m/s的速度水平地滑上静止的平板小车，小车的质量为1.6kg，木块与小车之间的动摩擦因数为0.2(g取10m/s2)．设小车足够长，求：(1)木块和小车相对静止时小车的速度；(2)从木块滑上小车到它们处于相对静止所经历的时间；(3)从木块滑上小车到它们处于相对静止木块在小车上滑行的距离．解析：(1)以木块和小车为研究对象，由动量守恒定律可得mv0＝(M＋m)v 解得：v＝v0＝0.4m/s.(2)再以木块为研究对象，由动量定理可得－μmgt＝mv－mv04\n解得：t＝＝0.8s.(3)木块做匀减速运动，加速度为a1＝＝μg＝2m/s2小车做匀加速运动，加速度为a2＝＝＝0.5m/s2在此过程中木块的位移为x1＝＝0.96m小车的位移为：x2＝a2t2＝×0.5×0.82m＝0.16m由此可知，木块在小车上滑行的距离为：Δx＝x1－x2＝0.8m.答案：(1)0.4m/s (2)0.8s (3)0.8m4
