实验七：测定金属的电阻率(同时练习使用螺旋测微器)一、实验目的1．掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法。2．掌握螺旋测微器的使用方法和读数方法。3．学会利用伏安法测电阻，进一步测出金属丝的电阻率。二、实验器材被测金属丝、螺旋测微器、毫米刻度尺、电池组、电流表、电压表、滑动变阻器、开关、导线若干。1．螺旋测微器(1)构造：如图实71所示，它的测砧A和固定刻度B固定在尺架C上，旋钮D、微调旋钮D′和可动刻度E、测微螺杆F连在一起，通过精密螺纹套在B上。图实71(2)原理：测微螺杆F与固定刻度B之间的精密螺纹的螺距为0.5mm，即旋钮D每旋转一周，F前进或后退0.5mm，而可动刻度E上的刻度为50等份，每转动一小格，F前进或后退0.01mm，即螺旋测微器的精确度为0.01mm。读数时估读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺。(3)读数：测量时被测物体长度的整毫米数由固定刻度读出，小数部分由可动刻度读出。测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01(mm)图实72如图实72所示，固定刻度示数为2.0mm，不足半毫米而从可动刻度上读的示数为15.0，最后的读数为：2.0mm＋15.0×0.01mm＝2.150mm。2．游标卡尺13\n(1)构造：如图实73所示，主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内外测量爪)、游标尺上还有一个深度尺，尺身上还有一个紧固螺钉。图实73(2)用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径。(3)原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成。不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1mm。常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10个的、20个的、50个的，见下表：刻度格数(分度)刻度总长度每小格与1mm的差值 精确度(可准确到)109mm0.1mm0.1mm2019mm0.05mm0.05mm5049mm0.02mm0.02mm(4)读数：若用x表示由主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则记录结果表达为(x＋K×精确度)mm。3．伏安法测电阻(1)电流表的内接法和外接法的比较内接法外接法电路图误差原因电流表分压U测＝Ux＋UA电压表分流I测＝Ix＋IV电阻测量值R测＝＝Rx＋RA>Rx测量值大于真实值R测＝＝<Rx测量值小于真实值适用条件RA≪RxRV≫Rx适用于测量大阻值电阻小阻值电阻(2)两种电路的选择①阻值比较法：先将待测电阻的估计值与电压表、电流表内阻进行比较，若Rx13\n较小，宜采用电流表外接法；若Rx较大，宜采用电流表内接法。简单概括为“大内偏大，小外偏小”。②临界值计算法：Rx<时，用电流表外接法；Rx>时，用电流表内接法。③实验试探法：按图实74所示接好电路，让电压表一根接线柱P先后与a、b处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，则可采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则可采用电流表内接法。图实74三、实验步骤1．求导线横截面积S。在准备好的金属丝上三个不同位置用螺旋测微器各测一次直径，求出其平均值d，S=πd2/4。2．将金属丝两端固定在接线柱上悬空挂直，用毫米刻度尺测量接入电路的金属丝长度(即有效长度)，反复测量三次．求出平均值L．3．按照原理图(如图所示)连好用伏安法测电阻的实验电路．4．把滑动变阻器调到最左端，检查无误后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑动片的位置，读出几组相应的电流值和电压值记录在表格中，断开S，求出导线电阻R的平均值．‘5．数据处理：将记录的数据R、l、d的值，代入电阻率计算公式ρ=RS/l＝πd2U/4lI．6．整理仪器．四、注意事项1．为了方便，直径应在导线连入电路前测量，为了准确测量金属丝的长度，应该在连入电路之后在拉直的情况下进行．2．被测金属丝的电阻值较小，须采用电流表外接法．3．电键S闭合前，滑动变阻器的阻值要调至使小灯泡两端电压为0的位置．4．电流不宜太大，通电时间不宜太长，否则金属丝将要发热，温度升高，导致电阻率变化，造成误差．5．为了准确求出R的平均值，应多次测量作出I—U图象，利用图象求电阻．五、误差分析1．直径测量和长度测量造成的误差,因为公式ρ=RS/l＝πd2U/4lI可以看出，直径的测量造成的误差更大，因此要用螺旋测微器测量。2．测量电路中电流表及电压表的读数及对电阻测量的影响引起的误差．由于本实验采用电流表外接法，所以R测<R真，由ρ=RS/l可知，由此引起的误差会使ρ测偏小．3．通电电流过大，会导致电阻丝发热，电阻率发生变化．由此引起的误差，会使电阻率偏大．考点一 测量仪器、仪表的读数[典例1] (1)如图实75所示的两把游标卡尺，它们的游标尺从左至右分别为9mm长10等分、19mm长20等分，它们的读数依次为________mm，________mm。13\n图实75(2)使用螺旋测微器测量两个金属丝的直径，示数如图实76所示，则图(a)、(b)金属丝的直径分别为________mm，________mm。图实76(3)①图实77甲用0.6A量程时，对应刻度盘上每一小格代表______A，表针的示数是________A；当使用3A量程时，对应刻度盘上每一小格代表________A，图中表针示数为________A。图实77②图实77乙使用较小量程时，每小格表示________V，图中指针的示数为________V，若使用的是较大量程，则这时表盘刻度每小格表示________V，图中表针指示的是________V。[答案] (1)17.7 23.85 (2)2.150 0.048 (3)①0.02 0.44 0.1 2.20 ②0.1 1.70 0.5 8.5[考点总结·要点谨记]1.游标卡尺的读数[对应第(1)题](1)10分度的游标尺的读数：主尺上读出整毫米数＋游标尺上与主尺上某一刻线对齐的游标的格数×(2)20分度的游标尺的读数：主尺上读出整毫米数＋游标尺上与主尺上某一刻线对齐的游标的格数×3．电流表和电压表的读数[对应第(3)题](1)若刻度盘上每一小格为：1,0.1,0.001…时，需估读到最小刻度值的下一位。(2)若刻度盘上每一小格为：0.2,0.02,0.5,0.05…时，只需估读到最小刻度值的位数。考点二 实验原理与操作13\n[典例2] (2022·浙江高考)小明对2B铅笔芯的导电性能感兴趣，于是用伏安法测量其电阻值。(1)图实711甲是部分连接好的实物电路图，请用电流表外接法完成接线并在图甲中画出。(2)小明用电流表内接法和外接法分别测量了一段2B铅笔芯的伏安特性，并将得到的电流、电压数据描到UI图上，如图乙所示。在图中，由电流表外接法得到的数据点是用________(填“○”或“×”)表示的。(3)请你选择一组数据点，在图乙上用作图法作图，并求出这段铅笔芯的电阻为________Ω。图实711[答案] (1)如图甲所示 (2)× (3)如图乙所示；用“×”表示的数据连线时：1.2(1.1～1.3均可)；用“○”表示的数据连线时：1.6(1.5～1.7均可)[考点总结·要点谨记]13\n1.实物图连线[对应第(1)题](1)总的原则：先串后并，接线到柱，注意量程和正负。(2)对限流电路，只需用笔画线当做导线，从电源正极开始，把电源、开关、滑动变阻器、“伏安法”部分依次串联起来即可(注意电表的正负接线柱和量程，滑动变阻器应调到阻值最大处)。(3)对分压电路，应该先把电源、开关和滑动变阻器的全部电阻丝三部分用导线连接起来，然后在滑动变阻器电阻丝两端之中任选一个接头，比较该接头和滑动头的电势高低，根据“伏安法”部分电表正负接线柱的情况，将“伏安法”部分接入该两点间。(注意滑动变阻器应调到使“伏安法”部分所接两点间阻值最小处)2．电流表内接法和外接法的误差分析[对应第(2)题](1)根据伏安法测电阻的实验原理，采用电流表内接法时，测得的电阻值偏大，即R测＝R真＋RA(2)采用外接法时，测量的电阻值偏小，即R测＝。考点三 数据处理与误差分析[典例3] (2022·北京高考)在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准。待测金属丝接入电路部分的长度约为50cm。(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图实715所示，其读数应为________mm(该值接近多次测量的平均值)。图实715(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx。实验所用器材为：电池组(电动势3V，内阻约1Ω)、电流表(内阻约0.1Ω)、电压表(内阻约3kΩ)、滑动变阻器R(0～20Ω，额定电流2A)、开关、导线若干。某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：次数1234567U/V0.100.300.701.001.501.702.30I/A0.0200.0600.1600.2200.3400.4600.520由以上实验数据可知，他们测量Rx是采用图实716中的________图(选填“甲”或“乙”)。13\n图实716(3)图实717是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端。请根据(2)所选的电路图，补充完成图实717中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏。图实717(4)这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图实718所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点。请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出UI图线。由图线得到金属丝的阻值Rx＝________Ω(保留两位有效数字)。图实718(5)根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为____________(填选项前的符号)。A．1×10－2Ω·m B．1×10－3Ω·mC．1×10－6Ω·mD．1×10－8Ω·m(6)任何实验测量都存在误差。本实验所用测量仪器均已校准。下列关于误差的说法中正确的选项是________(有多个正确选项)。A．用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差B．由于电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差C．若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差D．用UI图像处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差[答案] (1)0.397(0.395～0.399均可)(2)甲 (3)如图(a)(4)如图(b) 4.5(4.3～4.7均可) (5)C (6)CD13\n [考点总结·要点谨记]3.分压式电路的连接[对应第(3)题]连接分压式结构时，应先将电源、开关、滑动变阻器的全部阻值(即下端两个接线柱)接入电路。4.根据描点作图像的能力[对应第(4)题],(1)作图像时，应使大多数的点在直线或平滑的曲线上，不在线上的点尽量均匀分布在直线的两侧，误差较大的点舍去不用。,(2)在UI图像中，图线的斜率表示电阻值的大小，即Rx＝5．对数据的运算能力[对应第(5)题](1)由公式R＝ρ、S＝π2可求ρ。(2)把数据统一用国际单位制，代入公式。6．偶然误差与系统误差的关系[对应第(6)题](1)偶然误差：由于各种偶然因素对实验者、测量仪器、被测物理量的影响而产生的。通过多次测量求平均值(或采用图像法处理数据)可减小偶然误差。(2)系统误差：由于仪器本身不精密，实验方法粗略或实验原理不完善而产生的。通过校准仪器或改进实验方法和实验设计原理可减小误差。考点四 实验的改进与创新[典例4] (2022·山东高考)实验室购买了一捆标称长度为100m的铜导线，某同学想通过实验测定其实际长度。该同学首先测得导线横截面积为1.0mm2，查得铜的电阻率为1.7×10－8Ω·m，再利用图实721甲所示电路测出铜导线的电阻Rx，从而确定导线的实际长度。可供使用的器材有：13\n图实721电流表：量程0.6A，内阻约0.2Ω；电压表：量程3V，内阻约9kΩ；滑动变阻器R1：最大阻值5Ω；滑动变阻器R2：最大阻值20Ω；定值电阻：R0＝3Ω；电源：电动势6V，内阻可不计；开关、导线若干。回答下列问题：(1)实验中滑动变阻器应选________(填“R1”或“R2”)，闭合开关S前应将滑片移至________端(填“a”或“b”)。(2)在实物图实722中，已正确连接了部分导线，请根据图甲电路完成剩余部分的连接。图实722(3)调节滑动变阻器，当电流表的读数为0.50A时，电压表示数如图乙所示，读数为________V。(4)导线实际长度为________m(保留2位有效数字)。[答案] (1)R2 a(2)如右图所示(3)2.30(4)94[考点总结·要点谨记]13\n1.实验原理的创新[对应题干部分](1)教材中实验是测量金属丝的电阻率，而本实验是采用教材实验的原理测定导线的长度。(2)考查本实验的题目还可以将测金属丝的电阻率，改为测圆柱体金属、圆桶形薄片、电解液等的电阻率。(3)测量电阻时还可应用等效替代法、半偏法、多用电表、电桥法、双电流表法、双电压表法等。2.实验器材的创新[对应第(1)题](1)本实验考虑导线电阻Rx较小，而未直接测量Rx的阻值，而是测量Rx与定值电阻的串联阻值。(2)实验中若没有螺旋测微器测电阻丝的直径，可将电阻丝紧密的缠绕在圆柱形铅笔上30～50匝，测总长度，然后求出直径。1．(1)在测定金属的电阻率实验中，用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图16(a)所示，读数为________mm.(2)在用单摆测定重力加速度实验中，用游标为20分度的卡尺测量摆球的直径，示数如图16(b)所示，读数为________cm.(a) (b)图16【答案】(1)0.617(0.616～0.619) (2)0.6752．(2022·广州一模)如图17甲所示的金属工件，截面外方内圆，外边长约为1cm、内径约为0.5cm、长度约为40cm.13\n图17(1)某同学用游标卡尺测出截面外边长如图17乙所示，其读数a＝________.(2)应选用____________来测量工件内径d，选用____________来测量工件的长度L.(填“毫米刻度尺”“游标卡尺”或“螺旋测微器”)(3)为了测出该金属的电阻率，该同学设计了如图丙所示的电路，请按设计的电路完成实物图17丁的连线．(4)实验测得工件两端电压为U，通过的电流为I，请写出该金属电阻率的表达式ρ＝________.(用a，d，L，U，I等字母表示)【答案】(1)1.02 (2)游标卡尺 毫米刻度尺(3)连线如图所示(4)3．(2022·广东)如图18甲是测量电阻Rx的原理图．学生电源输出电压可调，电流表量程选0.6A(内阻不计)，标有长度刻度的均匀电阻丝ab的总长为30.0cm.(1)根据原理图连接图18乙的实物图．13\n图18(2)断开S2，合上S1；调节电源输出电压为3.0V时，单位长度电阻丝的电压U＝________V/cm.记录此时电流表A1的示数．(3)保持S1闭合，合上S2；滑动c点改变ac的长度L，同时调节电源输出电压，使电流表A1的示数与步骤(2)记录的值相同，记录长度L和A2的示数I.测量6组L和I值，测量数据已在图丙中标出．写出Rx与L，I，U的关系式Rx＝________；根据图丙中的点用作图法算出Rx＝________Ω.【答案】(1)如图所示(2)0.10 (3) 6.0【解析】本题考查了测量电阻的实验．难度中等．(1)根据电路图连接实物图．(2)电阻丝总长为30.0cm，电源输出电压为3.0V，所以单位长度电阻丝的电压U＝V/cm＝0.10V/cm.(3)根据串并联的知识，UL＝IRx，解得Rx＝；L－I图象中，斜率k＝，Rx＝kU＝×0.1Ω＝6Ω.4．(2022·韶关模拟)在“测定金属的电阻率”实验中，提供的电源是一节内阻不计的干电池，被测金属丝的直径小于1mm，长度约为80cm，阻值约为3Ω.使用的电压表有3V(内阻约为3kΩ)和15V(内阻约为15kΩ)两个量程，电流表有0.6A(内阻约为0.1Ω)和3A(内阻约为0.02Ω)两个量程；供限流用的滑动变阻器有最大阻值分别为10Ω，100Ω，1500Ω的三种，可供选择的实验电路有如图甲、乙所示的两种．用螺旋测微器测金属丝的直径如图丙所示，则：13\n图19(1)螺旋测微器的示数是______mm.(2)为减小电阻的测量误差，应选用______图所示的电路．(3)为在测量中便于调节，应选用最大阻值为______Ω的滑动变阻器．(4)电压表的量程应选用______V.(5)电流表的量程应选用______A．【答案】(1)2.250 (2)乙 (3)10 (4)3 (5)0.6【解析】(1)螺旋测微器的读数为d＝2.0mm＋25.0×0.01mm＝2.250mm；(2)由于待测电阻满足>，电流表应用外接法，所以应选用乙图所示的电路；(3)由于待测电阻阻值为3Ω，所以变阻器采用限流式接法时，应选择与待测电阻接近的最大阻值为10Ω变阻器；(4)由于一节电池的电动势为1.5V，所以电压表应选择3V的量程；(5)根据闭合电路欧姆定律可求出通过待测电阻的最大电流为Imax＝＝A＝0.5A，所以电流表应选择0.6A的量程．13
