动量和能量概述：处理力学问题、常用的三种方法一是牛顿定律；二是动量关系；三是能量关系。假设考察的物理量是瞬时对应关系，常用牛顿运动定律；假设研究对象为一个系统，首先考虑的是两个守恒定律；假设研究对象为一个物体，可优先考虑两个定理。特别涉及时间问题时，优先考虑的是动量定理、而涉及位移及功的问题时，优先考虑的是动能定理。两个定律和两个定理，只考察一个物理过程的始末两个状态，对中间过程不予以细究，这正是它们的方便之处，特别是变力问题，就显示出其优越性。例题分析：FAB例1.如以下图，质量分别为m和2m的A、B两个木块间用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，A靠紧竖直墙。用水平力F将B向左压，使弹簧被压缩一定长度，静止后弹簧储存的弹性势能为E。这时突然撤去F，关于A、B和弹簧组成的系统，以下说法中正确的选项是（BD）A.撤去F后，系统动量守恒，机械能守恒B.撤去F后，A离开竖直墙前，系统动量不守恒，机械能守恒C.撤去F后，A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为ED.撤去F后，A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为E/3[A离开墙前墙对A有弹力，这个弹力虽然不做功，但对A有冲量，因此系统机械能守恒而动量不守恒；A离开墙后那么系统动量守恒、机械能守恒。A刚离开墙时刻，B的动能为E，动量为p=向右；以后动量守恒，因此系统动能不可能为零，当A、B速度相等时，系统总动能最小，这时的弹性势能为E/3。][来源:高考资源网]-7-/7\n指出：应用守恒定律要注意条件。[来源:高考资源网KS5U.COM][来源:高考资源网]对整个宇宙而言，能量守恒和动量守恒是无条件的。但对于我们选定的研究对象所组成的系统，守恒定律就有一定的条件了。如系统机械能守恒的条件就是“只有重力做功”；而系统动量守恒的条件就是“合外力为零”。[来源:Ks5u.com][来源:高考资源网KS5U.COM][来源:Ks5u.com]LddB例2.长为L宽为d质量为m总电阻为R的矩形导线框上下两边保持水平，在竖直平面内自由落下而穿越一个磁感应强度为B宽度也是d的匀强磁场区。已知线框下边刚进入磁场就恰好开场做匀速运动。那么整个线框穿越该磁场的全过程中线框中产生的电热是___________。[来源:高考资源网][来源:高考资源网KS5U.COM][来源:Ks5u.com][假设直接从电功率计算，就需要根据求匀速运动的速度v、再求电动势E、电功率P、时间t，最后才能得到电热Q。如果从能量守恒考虑，该过程的能量转化途径是重力势能EP→电能E→电热Q，因此直接得出Q=2mgd][来源:高考资源网KS5U.COM]例3如以下图，质量为1.0kg的物体m1，以5m/s的速度在水平桌面上AB局部的左侧向右运动，桌面AB局部与m1间的动摩擦因数μ=0.2，AB间的距离s=2.25m，桌面其他局部光滑。m1滑到桌边处与质量为2.5kg的静止物体m2发生正碰，碰撞后m2在坚直方向上落下0.6m时速度大小为4m/s，假设g取10m/s2，问m1碰撞后静止在什么位置？[来源:高考资源网]解析：m1向右运动经过AB段作匀减速运动，由动能定律可以求出离开B点继续向右运动的速度为4米-7-/7\n/秒；和m2发生碰撞后，m2作平抛运动，由平抛运动知识可以求出m2做平抛运动的初速度（碰撞之后）为2米/秒。利用动量守恒定律可以求出碰撞之后瞬间m1的速度为1米/秒。由动能定律可以求出返回经过AB段，离B点0.25米处停顿。例4翰林汇翰林汇222例子例如以下图，球A无初速地沿光滑圆弧滑下至最低点C后，又沿水平轨道前进至D与质量、大小完全相同的球B发生动能没有损失的碰撞。B球用长L的细线悬于O点，恰与水平地面切于D点。A球与水平地面间摩擦系数m=0.1，已知球A初始高度h=2米，CD=1米。问：[来源:Ks5u.com][来源:高考资源网KS5U.COM][来源:高考资源网KS5U.COM][来源:高考资源网KS5U.COM](1)假设悬线L=2米，A与B能碰几次?最后A球停在何处？(2)假设球B能绕悬点O在竖直平面内旋转，L满足什么条件时，A、B将只能碰两次？A球最终停于何处？(1)20次A球停在C处(2)L£0.76米，A球停于离D9.5米处[来源:Ks5u.com][来源:高考资源网][来源:高考资源网]例5如以下图，小木块的质量m＝0.4kg，以速度υ＝20m/s，水平地滑上一个静止的平板小车，小车的质量M＝1.6kg，小木块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2.（不计车与路面的摩擦）求：[来源:Ks5u.com](1)小车的加速度；(2)小车上的木块相对于小车静止时，小车的速度；[来源:高考资源网KS5U.COM][来源:高考资源网](3)这个过程所经历的时间.[(1)0.5m/s2；(2)4m/s；(3)8s]-7-/7\n第二问：对m、M系统研究，利用动量守恒定律很快求出木块相对小车静止时，小车的速度。也可以利用动能定理分别研究m和M，但相对而言要麻烦得多。说明合理选择物理规律求解，可以提高解题速度和准确程度[来源:高考资源网KS5U.COM][来源:Ks5u.com]例6如以下图,在光滑水平地面上有一辆质量为M的小车,车上装有一个半径为R的光滑圆环.一个质量为m的小滑块从跟车面等高的平台上以速度V0滑入圆环.试问:小滑块的初速度V0满足什么条件才能使它运动到环顶时恰好对环顶无压力?解析：滑块至圆环的最高点且恰好对环顶无压力，应有式中V是滑块相对圆心O的线速度，方向向左。设小车此时速度u，并以该速度方向为正方向，那么滑块的对地速度为对滑块和小车组成的系统，由于水平方向所受合外力为零，由动量守恒有[来源:Ks5u.com]由滑块和小车系统的机械能守恒有三式联立求解得：[来源:高考资源网KS5U.COM]指出：公式是相对圆心的线速度，而此题中的圆心是以u向右移动的，所以滑快对地速度为V—u。而动量守恒定律、机械能守恒定律表达式中的速度均应为对地的。例7、如以下图，小车A质量为置于光滑水平面上。初速度为，带电量q=0.2C的可视为质点的物体B,质量为-7-/7\n,轻放在小车的右端,它们的周转围存在匀强磁场,方向垂直纸面向里,磁场强度为B=0.5T,物体B与小车之间有摩擦力,小车足够长.求(1)物体B的最大速度.(2)小车A的最小速度.(3)在此过程中转变成多少内能VAB[解析:小车受到摩擦力作减速运动,物体B受到摩擦力作用而加速运动,其受到的磁场力方向向上,把A和B作为一个系统,在竖直方向上合外力为零,水平方向不受外力作用,系统总动量守恒.当物体B受到的磁场力和所受重力平衡时,其速度最大,此时小车A的速度最小,在这个过程中系统损失的动能转变成内能.(1)(2)根据动量守恒定律有:(3)[来源:Ks5u.com][来源:高考资源网]例8静止在太空中的飞行器上有一种装置,它利用电场加速带电粒子,形成向外发射的粒子流,从而对飞行器产生反冲力,使其获得加速度.已知飞行器的质量为M,发射的2价氧离子,发射功率为P,加速电压为U,每个氧离子的质量为m,单位电荷的电量为e,不计发射离子后飞行器质量的变化,求：（1）射出的氧离子速度；（2）每秒钟射出的氧离子数；（3）射出离子后飞行器开场运动的加速度。[来源:高考资源网KS5U.COM][来源:高考资源网KS5U.COM][解析：（1）以氧离子为研究对象，根据动能定理，有：所以氧离子速度为（2）设每秒钟射出的氧离子数为N，那么发射功率可表示为：所以氧离子数为N=P/2eU-7-/7\n（3）以氧离子和飞行器为系统，设飞行器的反冲速度为V，根据动量守恒定律所以，飞行器的加速度为[来源:高考资源网KS5U.COM][来源:高考资源网]例9、质量为0.01kg的子弹以300m/s的水平速度射中一静止在光滑水平面上的木块，子弹进入木块6cm而相对于木块静止下来。在这过程中，木块往前移动了0.2cm。求：（1）木块的末速度；（2）木块的质量解析：以子弹和木块为系统，相对静止时共同速度为V由动量守恒①[来源:高考资源网]子弹与木块相对静止时，木块滑动的位移为L，子弹相对地面发生的位移为L+d，对子弹和木块分别利用动能定理：②③由以上三式可解得V=10m/SM=0.29Kg[来源:高考资源网][来源:高考资源网KS5U.COM]例10、(难)质量为m的长木板A静止在光滑水平面上，另两个质量也是m的铁块B、C同时从A的左右两端滑上A的上外表，初速度大小分别为v和2v，B、C与A间的动摩擦因数均为μ。⑴试分析B、C滑上长木板A后，A的运动状态如何变化？⑵为使B、C不相撞，A木板至少多长？ABCv2v解：B、C都相对于A滑动时，A所受合力为零，保持静止。这段时间为。B刚好相对于A静止时，C的速度为v，A开向左做匀加速运动，由动量守恒可求出A、B、C最终的共同速度，这段加速经历的时间为，最终A将以做匀速运动。-7-/7\n全过程系统动能的损失都将转化为系统的内能，而摩擦生热，由能量守恒定律列式：。这就是A木板应该具有的最小长度。[来源:高考资源网][来源:高考资源网]w.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com-7-/7
