电磁感应与力学规律的综合应用电磁感应等电学知识和力学知识的综合应用，主要有1、利用能的转化和守恒定律及功能关系研究电磁感应过程中的能量转化问题2、应用牛顿第二定律解决导体切割磁感线运动的问题。[来源:高考资源网]3、应用动量定理、动量守恒定律解决导体切割磁感线的运动问题。[来源:高考资源网]4、应用能的转化和守恒定律解决电磁感应问题。一、电磁感应中的动力学问题解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等。【例1】如图，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的AC端连接一个阻值为R的电阻，一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab，从静止开场沿导轨下滑，求此过程中ab棒的最大速度。已知ab与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻不计。解析：ab沿导轨下滑过程中受四个力作用，即重力mg，支持力FN、摩擦力Ff和安培力F安，如以下图，ab由静止开场下滑后，将是，所以这是个变加速过程，当加速度减到a=0时，其速度即增到最大v=vm-7-/7\n，此时必将处于平衡状态，以后将以vm匀速下滑[来源:高考资源网]E=BLv①I=E/R②F安=BIL③[来源:高考资源网][来源:高考资源网]对ab所受的力正交分解，FN=mgcosθFf=μmgcosθ由①②③可得以ab为研究对象，根据牛顿第二定律应有：mgsinθ–μmgcosθ-=maab做加速度减小的变加速运动，当a=0时速度达最大因此，ab到达vm时应有：mgsinθ–μmgcosθ-=0④由④式可解得[来源:高考资源网]二、电磁感应中的能量、动量问题分析问题时，应当牢牢抓住能量守恒这一根本规律，分析清楚有哪些力做功，就可知道有哪些形式的能量参与了相互转化，然后利用能量守恒列出方程求解。【例2】如图，两根间距为l的光滑金属导轨（不计电阻），由一段圆弧局部与一段无限长的水平段组成。其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场，其磁感应强度为B，导轨水平段上静止放置一金属棒cd，质量为2m。，电阻为2r。另一质量为m，电阻为r的金属棒ab，从圆弧段M处由静止释放滑至N处进入水平段，圆弧段MN半径R，所对圆心角为60°，求：[来源:高考资源网]（1）ab棒在N处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？（2）ab棒能到达的最大速度是多大？-7-/7\n（3）ab棒由静止到达最大速度过程中，系统所能释放的热量是多少？[来源:高考资源网][来源:高考资源网]解析：（1）ab棒由静止从M滑下到N的过程中，只有重力做功，机械能守恒，所以到N处速度可求，进而可求ab棒切割磁感线时产生的感应电动势和回路中的感应电流。ab棒由M下滑到N过程中，机械能守恒，故有：[来源:高考资源网]解得进入磁场区瞬间，回路中电流强度为（2）设ab棒与cd棒所受安培力的大小为F，安培力作用时间为t，ab棒在安培力作用下做减速运动，cd棒在安培力作用下做加速运动，当两棒速度到达相同速度v′时，电路中电流为零，安培力为零，cd到达最大速度。[来源:高考资源网]运用动量守恒定律得解得（3）释放热量等于系统机械能减少量，有解得三、综合例析[来源:高考资源网]（一）电磁感应中的“双杆问题”【例3】（2022年全国理综卷）如以下图，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m。两根质量均为m=-7-/7\n0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s，金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？[来源:高考资源网]乙甲F解析：设任一时刻t两金属杆甲、乙之间的距离为x，速度分别为v1和v2，经过很短的时间△t，杆甲移动距离v1△t，杆乙移动距离v2△t，回路面积改变[来源:高考资源网]由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势回路中的电流，杆甲的运动方程由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等，方向相反，所以两杆的动量时为0）等于外力F的冲量联立以上各式解得[来源:Ks5u.com]代入数据得【例4】两根相距d=0.20m平行金属长导轨固定在同一水平面，处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨上横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余局部的电阻可不计.已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如以下图.不计导轨上的摩擦.（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小.[来源:高考资源网]-7-/7\nvv（2）求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程共产生的热量.解析：（1）当两金属杆都以速度v匀速滑动时，每条金属杆中产生的感应电动势分别为：E1=E2=Bdv由闭合电路的欧姆定律，回路中的电流强度大小为：因拉力与安培力平衡，作用于每根金属杆的拉力的大小为F1=F2=IBd。[来源:高考资源网]由以上各式并代入数据得N（2）设两金属杆之间增加的距离为△L，那么两金属杆共产生的热量为，代入数据得Q=1.28×10-2J.（二）电磁感应中的一个推论——安培力的冲量公式Laa【例5】在光滑水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L的区域内，有一边长为a（a<L）的正方形闭合线圈以初速v0垂直磁场边界滑过磁场后速度变为v（v<v0）那么A．完全进入磁场中时线圈的速度大于（v0+v）/2；B．平安进入磁场中时线圈的速度等于（v0+v）/2；C．完全进入磁场中时线圈的速度小于（v0+v）/2；D．以上情况A、B均有可能，而C是不可能的[来源:Ks5u.com]-7-/7\n解析：设线圈完全进入磁场中时的速度为vx。线圈在穿过磁场的过程中所受合外力为安培力。对于线圈进入磁场的过程，据动量定理可得：[来源:高考资源网]abCv0对于线圈穿出磁场的过程，据动量定理可得：[来源:高考资源网][来源:高考资源网]由上述二式可得，即B选项正确。[来源:Ks5u.com]【例6】光滑U型金属框架宽为L，足够长，其上放一质量为m的金属棒ab，左端连接有一电容为C的电容器，现给棒一个初速v0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如以下图。求导体棒的最终速度。[来源:高考资源网]解析：当金属棒ab做切割磁力线运动时，要产生感应电动势，这样，电容器C将被充电，ab棒中有充电电流存在，ab棒受到安培力的作用而减速，当ab棒以稳定速度v匀速运动时，有：BLv=UC=q/C[来源:高考资源网]而对导体棒ab利用动量定理可得：-BLq=mv-mv0由上述二式可求得：[来源:Ks5u.com]例7．如图，电动机牵引一根原来静止的、长L为1m、质量m为0.1kg的导体棒MN上升，导体棒的电阻R为1Ω，架在竖直放置的框架上，它们处于磁感应强度B-7-/7\n为1T的匀强磁场中，磁场方向与框架平面垂直。当导体棒上升h=3.8m时，获得稳定的速度，导体棒上产生的热量为2J，电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为7V、1A，电动机内阻r为1Ω，不计框架电阻及一切摩擦，求：（1）棒能到达的稳定速度；（2）棒从静止至到达稳定速度所需要的时间。解析：（1）电动机的输出功率为：W其中F为电动机对棒的拉力，当棒达稳定速度时感应电流解得m/s（2）从棒由静止开场运动至到达稳定速度的过程中，电动机提供的能量转化为棒的机械能和内能，由能量守恒定律得：,解得t=1s[来源:高考资源网][来源:高考资源网]w.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com-7-/7
