高考理科数学第三次摸底考试数学试卷(理科)命题人:王玉霞、庄树前、盛世红、戴有刚审题人：高长玉邢昌振本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．注意事项：1．各题的答案或解答过程均写在答题纸内的指定处，写在试卷上的无效．2．答题前，考生务必将自己的“姓名”，“班级”和“考号”写在答题纸上．3．考试结束，只交答题纸．第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知集合M＝，N＝，则M∩N＝A．｛x|1＜x＜3｝B．｛x|0＜x＜3｝C．｛x|2＜x＜3｝D．2．复数的虚部为A．B．C．D．23．已知椭圆上的一点P，到椭圆一个焦点的距离为３，则P到另一焦点距离为A．5 B．7C．8D．104．函数与的图像关于A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y=x对称5．如果实数满足条件，那么的最大值为A．B．C．D．6．二项式展开式的常数项为12/12\nA．-540B．-162C．162D．5407．长方体中，AB=1，，是侧棱中点．则直线与平面所成角的大小是A．30oB．45oC．60oD．90o8．方程所表示的曲线图形是O1xyAO1xyCO1xyDO1xyB9．已知数列是正项等比数列，是等差数列，且，则一定有A．B．C．D．10．已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若；②若；③如果相交；④若其中正确的命题是A．①②B．②③C．③④D．①④11.已知定义在R上的函数满足，且，.则有穷数列{}(）的前项和大于的概率是12/12\nA．B．C．D．12.已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上．13．7位同学中需选派4位按一定的顺序参加某演讲比赛，要求甲，乙两人必须参加，那么不同的安排方法有____________种.……………………………………14．已知正方体棱长1，顶点A、B、C、D在半球的底面内，顶点A1、B1、C1、D1在半球球面上，则此半球的体积是.15．已知，把数列的各项排列成如右侧的三角形状：记表示第m行的第n个数，则.16．在正方体的8个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几何图形的4个顶点，这些几何图形是 ．（写出所有正确结论的编号）．①梯形；②矩形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是等腰直角三角形的四面体.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）12/12\n已知（I）求的值；（II）求18．（本题满分12分）已知数列，设，数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列的前项和为，求.19．（本题满分12分）某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试.假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试通过与否互相独立.规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试.(Ⅰ)求该学生考上大学的概率.(Ⅱ)如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望.12/12\n20．（本题满分12分）DPABCQ如图，棱锥的底面是矩形，⊥平面，，为棱上一点，且.（Ⅰ）求二面角的余弦值；（Ⅱ）求点到平面的距离.12/12\n21．（本题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间及其极值;（Ⅱ）证明：对一切，都有成立.12/12\n22．（本题满分12分）已知抛物线，过定点的直线交抛物线于A、B两点.(Ⅰ)分别过A、B作抛物线的两条切线，A、B为切点，求证：这两条切线的交点在定直线上.(Ⅱ)当时，在抛物线上存在不同的两点P、Q关于直线对称，弦长|PQ|中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用表示），若不存在，请说明理由.答案第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．CABCAABDBDCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上．13．24014158316．②③④三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．12/12\n17．（本题满分10分）（I）解：，ξ2345P由解得（II）解：由18．（本题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知，，即（Ⅱ）由（Ⅰ）知，19．（本题满分12分）解：（Ⅰ）记“该生考上大学”的事件为事件A，其对立事件为，则∴（Ⅱ）该生参加测试次数ξ的可能取值为2，3，4，5.，，，12/12\n故ξ的分布列为：ξ2345P20．（本题满分12分）解法一：（Ⅰ）在棱取三等分点，使，则，⊥平面，DPABCQOMN⊥平面，过点作于，连结，则，为所求二面角的平面角.在中，，，DPABCGHO所以，二面角的余弦值为（Ⅱ）因为，所以点到平面的距离等于到平面的距离，⊥平面，过点作于，连结，则，⊥平面，过点作于，则，为所求距离，DPABCxyzQ所以，求点到平面的距离为12/12\n解法二：证：（Ⅰ）建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0）、D（0，3，0）、P（0，0，3）、B(4，0，0)、C(4，3，0),有已知得，得.设平面QAC的法向量为，则，即，∴，令，得到平面QAC的一个法向量为∵PA⊥平面ABCD，∴为平面ABCD的法向量.设二面角P—CD—B的大小为q，依题意可得，（Ⅱ）由（Ⅰ）得设平面PBD的法向量为，则，即，∴令，得到平面QAC的一个为法向量为∵，∴C到面PBD的距离为21．（本题满分12分）（Ⅰ）解：，令，得.012/12\n增极大值减由上图表知：的单调递增区间为，单调递减区间为.的极大值为.（Ⅱ）证明：对一切，都有成立则有由（Ⅰ）知，的最大值为，并且成立，当且仅当时成立，函数的最小值大于等于函数的最大值，但等号不能同时成立.所以，对一切，都有成立.22．（本题满分12分）解：(Ⅰ)由，得，设过点A的切线方程为：，即同理求得过点B的切线方程为：∵直线PA、PB过，∴,∴点在直线上，∵直线AB过定点，∴，即∴两条切线PA、PB的交点在定直线上.(Ⅱ)设，设直线的方程为：，则直线的方程为：，，12/12\n，①设弦PQ的中点，则∵弦PQ的中点在直线上，∴，即②②代入①中，得③由已知，当时，弦长|PQ|中不存在最大值.当时，这时，此时，弦长|PQ|中存在最大值，即当时，弦长|PQ|中的最大值为本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！12/12
