高考理科数学第六次月考试卷数学试卷（理科）第I卷（共50分）命题：蔡小雄校对：胡克元一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，则b=（）A．3B．4C．5D．62．命题“若，则”的逆否命题是（）A．若,则B．若,则C．若,则D．若,则3．以点（2，－1）为圆心且与直线相切的圆的方程为（）A．B．C．D．4．函数的图象中相邻的两条对称轴之间的距离是（ ）A． B． C． D．5．函数的定义域为,值域为,当变动时,函数的图象可以是()abO4-4abO-44abO-44abO4-4A．B．C．D．OABCDA1B1C1D1·6．的化简结果是（）A．B．C．D．7．如图，已知球是棱长为1的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为（）8/8\nA．B．C．D．8．从正方体的8个顶点的任意两个所确定的所有直线中取出两条,则这两条直线是异面直线的概率是（）A．B．C．D．9．设a，b，m为正整数，若a和b除以m的余数相同，则称a和b对m同余．记作，已知，则b的值可以是（）A．1012B．1286C．2022D．800110．已知为线段上一点，为直线外一点，满足，，，为上一点，且，则的值为（）A．B．2C．D．0第II卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．开始输入a,b,ca=ba>b?NYa=ca>c?NY输出a结束11．定义集合A*B＝｛x|xA,且xB｝，若A＝｛1，3，5，7｝，B＝｛2，3，5｝，则A*B=．12．已知函数的零点有且只有一个，则．13．如图所示算法程序框图中，令，则输出结果为______．第13题14．设是正项等比数列，令，．如果存在互异正整数，使得，则=______________．8/8\n15．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是．16．一个圆锥和一个圆柱，下底面在同一平面上，它们有公共的内切球，记圆锥的体积为，圆柱的体积为，且，则．17．集合的元子集中，任意两个元素的差的绝对值都不为，这样的元子集的个数为．(用数字作为答案)三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本题满分14分）一个袋子内装有若干个黑球，个白球，个红球（所有的球除颜色外其它均相同），从中任取个球，每取得一个黑球得分，每取一个白球得分，每取一个红球得分，已知得分的概率为，用随机变量表示取个球的总得分．（Ⅰ）求袋子内黑球的个数；（Ⅱ）求的分布列与期望．19．（本题满分14分）如图所示，在直角梯形ABCP中，AP//BC，APAB，AB=BC=，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将沿CD折起，使得平面ABCD．（Ⅰ）求证：AP//平面EFG；ADPCBGEFPDABGCEF(Ⅱ)求二面角的大小．8/8\n20．（本题满分14分）数列中，其中且，是函数的一个极值点．（Ⅰ）证明:数列是等比数列；（Ⅱ）求．21．(本题满分15分)已知抛物线及定点P（0，8），A、B是抛物线上的两动点，且。过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M．（Ⅰ）证明：点M的纵坐标为定值；（Ⅱ）是否存在定点Q，使得无论AB怎样运动，都有？证明你的结论．22．（本小题满分15分）设，记的最大值为M．（Ⅰ）当时,求M的值；（Ⅱ）当取遍所有实数时，求M的最小值．（以下结论可供参考：对于，有，当且仅当同号时取等号）8/8\n数学试卷（理科）第I卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）题号12345678910答案BACCBDABCC二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．12．13．（c也可以）14．015．或16．17．三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．解：（Ⅰ）设袋中黑球的个数为n，则化简得：，解得或（舍去），即有4个黑球（Ⅱ）∴的分布列为19．解:(Ⅰ)证明:方法一)连AC,BD交于O点,连GO,FO,EO．∵E,F分别为PC,PD的中点,∴//,同理//,//四边形EFOG是平行四边形,平面EFOG．又在三角形PAC中,E,O分别为PC,AC的中点,PA//EO平面EFOG,PA平面EFOG,PA//平面EFOG,即PA//平面EFG．方法二)连AC,BD交于O点,连GO,FO,EO．∵E,F分别为PC,PD的中点,∴//,同理//8/8\n又//AB,//平面EFG//平面PAB,又PA平面PAB,平面EFG．方法三)如图以D为原点,以为方向向量建立空间直角坐标系．则有关点及向量的坐标为:设平面EFG的法向量为取．∵,又平面EFG．AP//平面EFG．(Ⅱ)由已知底面ABCD是正方形,又∵面ABCD又平面PCD,向量是平面PCD的一个法向量,=又由(Ⅰ)方法三)知平面EFG的法向量为结合图知二面角的平面角为20．（1）由题意得即，，当时，数列是以为首项，为公比的等比数列，（2）即，此式对也成立．8/8\n21．解：（1）方法1：设，抛物线方程为，求导得，所以，过抛物线上A、B两点的切线方程分别为：，，即，解得。又，得，即将式（1）两边平方并代入得，再代入（2）得，解得且有，所以，点M的纵坐标为-8。方法2：（II），，抛物线方程为所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是，，解得：即点M的纵坐标为定值（2）考虑到AB//x轴时，显然要使，则点Q必定在y轴上，设点，此时，结合（1）中故对一切k恒成立即：故当，即时，使得无论AB怎样运动，都有22．解：(1)求导可得,8/8\n,当时取等号．(2)，因此，。由（1）可知，当时，。。本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！8/8
