课后限时集训(一) 集合建议用时：25分钟一、选择题1．(多选)(2020·山东省实验中学月考)给出下列关系，其中正确的选项是( )A．∅∈{{∅}}B．∅⊆{{∅}}C．∅∈{∅}D．∅⊆{∅}BCD [对于A，∅不是{{∅}}中的元素，故A不正确；对于B，由于空集是任何集合的子集，所以∅是{{∅}}的一个子集，故B正确；对于C，∅是{∅}中的一个元素，故C正确；对于D，易知∅是{∅}的一个子集，故D正确．故选BCD.]2．(2020·榆林模拟)设集合A＝{x|3x－1＜m}，若1∈A且2∉A，则实数m的取值范围是( )A．2＜m＜5B．2≤m＜5C．2＜m≤5D．2≤m≤5C [由1∈A且2∉A得解得2＜m≤5，故选C.]3．已知集合A＝{x|x＜6且x∈N*}，则A的非空真子集个数为( )A．30B．31C．62D．63A [A＝{x|x＜6且x∈N*}＝{1,2,3,4,5}，则集合A的非空真子集个数为25－2＝30，故选A.]4．(2020·海口模拟)设集合A＝{－1,0,1,2,3,4}，B＝{x|x∈A且2x∈A}，则集合B中元素的个数为( )A．1B．2C．3D．4C [由x∈A且2x∈A得x＝0,1,2.所以B＝{0,1,2}，故选C.]5．已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|3－2x＞0}，则( )A．A∩B＝B．A∩B＝∅C．A∪B＝D．A∪B＝RA [因为B＝{x|3－2x＞0}＝，A＝{x|x＜2}．\n所以A∩B＝，A∪B＝{x|x＜2}，故选A.]6．若集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4,5}，则满足A∪X＝B的集合X的个数为( )A．2B．3C．4D．8C [由A∪X＝B可知X中至少含有3,4,5三个元素，故这样的集合X可能为{3,4,5}，{1,3,4,5}，{2,3,4,5}，{1,2,3,4,5}，共4个，故选C.]7．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x－4＞0}，B＝{x|－2≤x≤2}，则如图所示阴影部分所表示的集合为( )A．{x|－2≤x＜4}B．{x|x≤2或x≥4}C．{x|－2≤x≤－1}D．{x|－1≤x≤2}D [依题意得A＝{x|x＜－1或x＞4}，因此∁RA＝{x|－1≤x≤4}，题中的阴影部分所表示的集合为(∁RA)∩B＝{x|－1≤x≤2}，故选D.]8．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝2x＋1}，则A∩B中元素的个数为( )A．3B．2C．1D．0B [法一：(方程组法)由解得或故集合A∩B中有2个元素，故选B.法二：(数形结合法)集合A表示以原点为圆心，半径为1的圆上的所有点的集合，集合B表示直线y＝2x＋1上的所有点的集合，如图所示，直线与圆有两个交点，所以A∩B中的元素个数为2，故选B.]二、填空题9．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.－3 [∵U＝{0,1,2,3}，∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}．∴0,3是方程x2＋mx＝0的两个实根，∴0＋3＝－m，即m＝－3.]\n10．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝________.{1,4} [B＝{1,4,9,16}，则A∩B＝{1,4}．]11．已知A＝{1,2,3,4}，B＝{a＋1,2a}．若A∩B＝{4}，则a＝________.3 [因为A∩B＝{4}，所以a＋1＝4或2a＝4.若a＋1＝4，则a＝3，此时B＝{4,6}．符合题意；若2a＝4，则a＝2，此时B＝{3,4}，不符合题意．综上，a＝3.]12．已知集合A＝{x|2x2－x－1＜0}，B＝{x|a＜x＜b}，若A∪B＝{x|－2＜x＜1}，则a＝________；若(∁RA)∩B＝{x|1≤x＜3}，则b＝________.－2 3 [A＝{x|2x2－x－1＜0}＝，因为B＝{x|a＜x＜b}，A∪B＝{x|－2＜x＜1}，如图①所示，所以a＝－2.图①∁RA＝∪[1，＋∞)，(∁RA)∩B＝{x|1≤x＜3}，如图②所示，所以b＝3.]图②1．已知集合A＝{x∈N|1＜x＜log2k}，集合A中至少有3个元素，则k的取值范围是( )A．(8，＋∞)B．[8，＋∞)C．(16，＋∞)D．[16，＋∞)C [由题意知log2k＞4，所以k＞24，即k＞16，故选C.]2．(多选)(2020·北京东城区一模改编)某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14,10,8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数可能是( )A．5B．6C．7D．8AB [如图所示，(a＋b＋c＋x)表示周一开车上班的职工人数，(b＋d＋e＋x)表示周二开车上班的职工人数，(c＋e＋f＋x)表示周三开车上班的职工人数，x表示这三天都开车上班的职工人数．则得即b＋c＋e＋2x＝12，当b＝c＝e＝0时，x取得最大值，为6，则这三天都开车上班的职工人数至多是6.故选AB.]\n
