课后限时集训(一) 集合建议用时：25分钟一、选择题1．(2019·全国卷Ⅰ)已知集合M＝{x|－4＜x＜2}，N＝{x|x2－x－6＜0}，则M∩N＝( )A．{x|－4＜x＜3}B．{x|－4＜x＜－2}C．{x|－2＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}C [∵N＝{x|x2－x－6＜0}＝{x|－2＜x＜3}，M＝{x|－4＜x＜2}，∴M∩N＝{x|－2＜x＜2}，故选C．]2．(2020·榆林模拟)设集合A＝{x|3x－1＜m}，若1∈A且2∉A，则实数m的取值范围是( )A．2＜m＜5B．2≤m＜5C．2＜m≤5D．2≤m≤5C [由1∈A且2∉A得解得2＜m≤5，故选C．]3．已知集合A＝{x|x＜6且x∈N*}，则A的非空真子集个数为( )A．30B．31C．62D．63A [A＝{x|x＜6且x∈N*}＝{1,2,3,4,5}，则集合A的非空真子集个数为25－2＝30，故选A．]4．(2020·海口模拟)设集合A＝{－1,0,1,2,3,4}，B＝{x|x∈A且2x∈A}，则集合B中元素的个数为( )A．1B．2C．3D．4C [由x∈A且2x∈A得x＝0,1,2.所以B＝{0,1,2}，故选C．]5．已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|3－2x＞0}，则( )A．A∩B＝B．A∩B＝∅C．A∪B＝D．A∪B＝RA [因为B＝{x|3－2x＞0}＝，A＝{x|x＜2}．所以A∩B＝，A∪B＝{x|x＜2}，故选A．]6．若集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4,5}，则满足A∪X＝B的集合X的个数为( )A．2B．3C．4D．8\nC [由A∪X＝B可知X中至少含有3,4,5三个元素，故这样的集合X可能为{3,4,5}，{1,3,4,5}，{2,3,4,5}，{1,2,3,4,5}，共4个，故选C．]7．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x－4＞0}，B＝{x|－2≤x≤2}，则如图所示阴影部分所表示的集合为( )A．{x|－2≤x＜4}B．{x|x≤2或x≥4}C．{x|－2≤x≤－1}D．{x|－1≤x≤2}D [依题意得A＝{x|x＜－1或x＞4}，因此∁RA＝{x|－1≤x≤4}，题中的阴影部分所表示的集合为(∁RA)∩B＝{x|－1≤x≤2}，故选D．]8．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝2x＋1}，则A∩B中元素的个数为( )A．3B．2C．1D．0B [法一：(方程组法)由解得或故集合A∩B中有2个元素，故选B．法二：(数形结合法)集合A表示以原点为圆心，半径为1的圆上的所有点的集合，集合B表示直线y＝2x＋1上的所有点的集合，如图所示，直线与圆有两个交点，所以A∩B中的元素个数为2，故选B．]二、填空题9．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.－3 [∵U＝{0,1,2,3}，∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}．∴0,3是方程x2＋mx＝0的两个实根，∴0＋3＝－m，即m＝－3.]10．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝________.{1,4} [B＝{1,4,9,16}，则A∩B＝{1,4}．]11．已知A＝{1,2,3,4}，B＝{a＋1,2a}．若A∩B＝{4}，则a＝________.3 [因为A∩B＝{4}，所以a＋1＝4或2a＝4.若a＋1＝4，则a＝3，此时B\n＝{4,6}．符合题意；若2a＝4，则a＝2，此时B＝{3,4}，不符合题意．综上，a＝3.]12．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围为________．(－∞，3] [因为B⊆A，所以①若B＝∅，则2m－1＜m＋1，此时m＜2.②若B≠∅，则解得2≤m≤3.由①②可得，符合题意的实数m的取值范围为(－∞，3]．]1．已知集合A＝{x∈N|1＜x＜log2k}，集合A中至少有3个元素，则k的取值范围是( )A．(8，＋∞)B．[8，＋∞)C．(16，＋∞)D．[16，＋∞)C [由题意知log2k＞4，所以k＞24，即k＞16，故选C．]2．“四书五经”是中国传统文化瑰宝，是儒家思想的核心载体，其中“四书”指《大学》《中庸》《论语》《孟子》．某大学为了解本校学生阅读“四书”的情况，随机调查200位学生，其中阅读过《大学》的有60位，阅读过《论语》的有160位，阅读过《大学》或《论语》的有180位，阅读过《大学》且阅读过《论语》及《中庸》的有20位，则该校阅读过《大学》及《论语》但未阅读过《中庸》的学生人数与该校学生总数比值的估计值是( )A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4A [如图，阅读过《大学》且阅读过《论语》的人数是160＋60－180＝40，阅读过《大学》《论语》但未阅读过《中庸》的人数是40－20＝20，故由样本估计总体，可得所求为＝0.1.故选A．]
