第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布第二节 排列组合A级·基础过关|固根基|1.(2019届太原联考)高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求2个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是( )A．1800B．3600C．4320D．5040解析：选B 先排除舞蹈节目以外的5个节目，共A种，再把2个舞蹈节目插在6个空位中，有A种，所以共有AA＝3600(种)．2．(2019届石家庄模拟)用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字且大于3000的四位数，这样的四位数有( )A．250个B．249个C．48个D．24个解析：选C ①当千位上的数字为4时，满足条件的四位数有A＝24(个)；②当千位上的数字为3时，满足条件的四位数有A＝24(个)．由分类加法计数原理得满足条件的四位数共有24＋24＝48(个)，故选C．3．(2019届广东珠海模拟)将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同放法共有( )A．480种B．360种C．240种D．120种解析：选C 将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则必须有2个球放入1个盒子，其余的球各单独放入一个盒子，分2步进行分析：①先将5个球分成4组，有C＝10(种)分法；②将分好的4组全排列，放入4个盒子，有A＝24(种)情况，则不同放法有10×24＝240(种)．故选C．4．(2019届河北武邑中学3月月考)在高三下学期初，某校开展教师对学生的家庭学习问卷调查活动，已知现有3名教师对4名学生进行家庭问卷调查，若这3名教师每名至少到一名学生家中进行问卷调查，这4名学生的家庭都能且只能得到一名教师的问卷调查，那么不同的问卷调查方案的种数为( )A．36B．72C．24D．48解析：选A 根据题意，分2步进行分析：①\n先把4名学生分成3组，其中1组2人，其余2组每组各1人，有＝6(种)分组方法；②将分好的3组对应3名教师，有A＝6(种)情况，则一共有6×6＝36(种)不同的问卷调查方案，故选A．5．(2019届广东揭阳一模)某班星期一上午安排5节课，若数学2节，语文、物理、化学各1节，且物理、化学不相邻，2节数学相邻，则星期一上午不同课程安排种数为( )A．6B．12C．24D．48解析：选B 根据题意，分2步进行分析：①将两节数学课“捆”在一起与语文课先进行排列，有A种排法；②将物理课、化学课在第一步排后的3个空隙中选两个插进去，有A种方法，根据分步乘法计数原理得不同课程安排种数为AA＝12，故选B．6．(2019届广东广州天河二模)安排5名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则不同的安排方式共有( )A．360种B．300种C．150种D．125种解析：选C 分2步分析：先将5名学生分成3组，有两种分组方法，若分成3，1，1的三组，则有＝10(种)分组方法；若分成1，2，2的三组，则有＝15(种)分组方法，则一共有10＋15＝25(种)分组方法．再将分好的三组全排列，对应三个社区，有A＝6(种)情况，则共有25×6＝150(种)不同的安排方式，故选C．7．将A，B，C，D，E五种不同的文件放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件．若文件A，B必须放入相邻的抽屉内，文件C，D也必须放入相邻的抽屉内，则所有不同的放法有( )A．192种B．144种C．288种D．240种解析：选D 可先排相邻的文件，再作为一个整体与其他文件排列，则有AAA＝240(种)排法．故选D．8．(2019届安徽蚌埠三模)4名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用1名大学生的情况有( )A．24种B．36种C．48种D．60种解析：选D 按照大学生被录用的人数分两类：第一类，4名大学生中有3名被录用，有A＝24(种)情况；第二类，4名都被录用，则必有一家录用2名，有CCA＝36(种)情况．根据分类加法计数原理，共有24＋36＝60(种)情况，故选D．9．\n在某市记者招待会上，需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问，两家电视台均有记者5人，主持人需要从这10名记者中选出4名记者提问，且这4人中，既有甲电视台记者，又有乙电视台记者，且甲电视台的记者不可以连续提问，则不同的提问顺序的种数为( )A．1200B．2400C．3000D．3600解析：选B 由题意，得甲电视台记者选1名，乙电视台记者选3名，不同的提问顺序的种数为CCA＝1200；甲电视台记者选2名，乙电视台记者选2名，不同的提问顺序的种数为CCAA＝1200，所以不同的提问顺序的种数为2400.故选B．10．某次文艺会演，要将A，B，C，D，E，F这六个不同节目编排成节目单，如表所示：序号123456节目如果A，B两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式有( )A．192种B．144种C．96种D．72种解析：选B 由题意知A，B两个节目要相邻，可以把这两个元素看作一个整体，有A种不同的排列．∵A，B都不排在第3号位置，∴A，B两个节目可以排在1，2两个位置或4，5两个位置或5，6两个位置，∴A，B两个节目共有CA种排法，其他四个节目可以在剩下的四个位置全排列，∴节目单上不同的排序方式有CAA＝144(种)，故选B．11．(2019届山东潍坊二模)中国古代的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，指数学．某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有( )A．120种B．156种C．188种D．240种解析：选A 根据题意，根据“数”排的节次分以下3种情况讨论：①若“数”排在第一节，“射”和“御”两门课程相邻的情况有4种，考虑两者的顺序，有A＝2(种)情况，再将剩下的3门课程全排列，有A＝6(种)情况，则此时有4×2×6＝48(种)排课顺序；②若“数”排在第二节，“射”和“御”两门课程相邻的情况有3种，考虑两者的顺序，有A＝2(种)情况，再将剩下的3门课程全排列，有A＝6(种)情况，则此时有3×2×6＝36(种)排课顺序；③若“数”排在第三节，“射”和“御”两门课程相邻的情况有3种，考虑两者的顺序，有A＝2(种)情况，将剩下的3门全排列，有A＝6(种)情况，则此时有3×2×6＝36(种)排课顺序．所以“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有48＋36＋36＝120(种)，故选A．12．将7个相同的小球放入4个不同的盒子中．\n(1)不出现空盒时的放入方式共有多少种？(2)可出现空盒时的放入方式共有多少种？解：(1)将7个相同的小球排成一排，在中间形成的6个空当中插入无区别的3个“隔板”将球分成4份，每一种插入隔板的方式对应一种球的放入方式，则共有C＝20(种)不同的放入方式．(2)每种放入方式相当于将7个相同的小球与3个相同的“隔板”进行一次排列，即从10个位置中选3个位置安排隔板，故共有C＝120(种)不同的放入方式.B级·素养提升|练能力|13.(2019届四川宜宾第二中学月考)将A，B，C，D，E这5名同学从左至右排成一排，则A与B相邻且A与C之间恰好有一名同学的排法有( )A．18种B．20种C．21种D．22种解析：选B 当A，C之间为B时，将A，B，C看成一个整体进行排列，共有AA＝12(种)排法；当A，C之间不是B时，先在A，C之间插入D，E中的任意一个，然后将B与A排在一起，再将这4个人看成一个整体，与剩下的一个进行排列，共有CAA＝8(种)排法，所以共有12＋8＝20(种)不同的排法．14．《中国诗词大会》(第二季)亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有( )A．144种B．288种C．360种D．720种解析：选A 根据题意，分两步进行分析：①将《将进酒》《望岳》和另确定的两首诗词共4首诗词全排列，有A＝24(种)顺序，由于《将进酒》排在《望岳》前面，则这4首诗词的排法有＝12(种)；②这4首诗词排好后，不含最后，有4个空位，在4个空位中任选2个，安排《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》，有A＝12(种)安排方法．由分步乘法计数原理，知后六场的排法有12×12＝144(种)．故选A．15．(2019届甘肃二诊)某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中有2个6元，1个8元，1个10元(红包中金额相同视为相同红包)，则甲、乙都抢到红包的情况有( )A．18种B．24种C．36种D．48种\n解析：选C 若甲、乙抢到的是一个6元和一个8元的红包，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有AA＝12(种)；若甲、乙抢到的是一个6元和一个10元的红包，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有AA＝12(种)；若甲、乙抢到的是一个8元和一个10元的红包，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有AC＝6(种)；若甲、乙抢到的是两个6元的红包，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有A＝6(种)，根据分类加法计数原理可得，共有36种情况，故选C．16．(2019届商丘模拟)高考结束后6名同学游览我市包括日月湖在内的6个景区，每名同学任选一个景区游览，则有且只有2名同学选择日月湖景区的方案有( )A．A×A种B．A×54种C．C×A种D．C×54种解析：选D 根据题意，分2步进行分析：①先从6名同学中任选2人，去日月湖景区旅游，有C种方案；②对于剩下的4名同学，每人都有5种选择，则这4人有5×5×5×5＝54(种)方案，则有且只有2名同学选择日月湖景区的方案有C×54种，故选D．17．(2018年浙江卷)从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成________个没有重复数字的四位数．(用数字作答)解析：不含有0的四位数有C×C×A＝720(个)；含有0的四位数有C×C×C×A＝540(个)．综上，四位数的个数为750＋540＝1260.答案：1260
