第4讲 功能关系的应用1．(多选)(2012·海南单科，7)下列关于功和机械能的说法，正确的是( )．A．在有阻力作用的情况下，物体重力势能的减少不等于重力对物体所做的功B．合力对物体所做的功等于物体动能的改变量C．物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能零点的选取有关D．运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量2．(多选)(2012·山东理综，16)将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，v－t图象如图4－11所示．以下判断正确的是( )．图4－11A．前3s内货物处于超重状态B．最后2s内货物只受重力作用C．前3s内与最后2s内货物的平均速度相同D．第3s末至第5s末的过程中，货物的机械能守恒3．(多选)(2012·上海单科，18)如图4－12所示，位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下，做速度为v1的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力F2，物体做速度为v2的匀速运动，且F1与F2功率相同．则可能有( )．图4－12A．F2＝F1 v1>v2B．F2＝F1 v1<v2C．F2>F1 v1>v2D．F2<F1 v1<v24．放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6s内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象如图4－13甲、乙所示．下列说法正确的是( )．3\n图4－13A．0～6s内物体的位移大小为36mB．0～6s内拉力做的功为60JC．合外力在0～6s内做的功与0～2s内做的功相等D．滑动摩擦力的大小为5N5．(2012·宁波第一次模拟)如图4－14所示，遥控电动赛车(可视为质点)从A点由静止出发，经过时间t后关闭电动机，赛车继续前进至B点后进入固定在竖直平面内的圆形光滑轨道，通过轨道最高点P后又进入水平轨道CD上．已知赛车在水平轨道AB部分和CD部分运动时受到阻力恒为车重的0.5倍，即k＝＝0.5，赛车的质量m＝0.4kg，通电后赛车的电动机以额定功率P＝2W工作，轨道AB的长度L＝2m，圆形轨道的半径R＝0.5m，空气阻力可忽略，重力加速度g取10m/s2.某次比赛，要求赛车在运动过程中既不能脱离轨道，又在CD轨道上运动的路程最短，在此条件下，求：图4－14(1)小车在CD轨道上运动的最短路程；(2)赛车电动机工作的时间．参考答案1．BC [物体重力势能的减少始终等于重力对物体所做的功，A项错误；运动物体动能的减少量等于合外力对物体做的功，D项错误．]2．AC [由v－t图象可知，货物在前3s内具有向上的加速度，因此货物处于超重状态，选项A正确；最后2s内，货物具有向下的加速度，其大小为a＝m/s2＝3m/s2<g，因此货物在这一段时间内受重力和向上的拉力，选项B错误；货物在前33\ns内的平均速度1＝m/s＝3m/s，最后2s内的平均速度2＝m/s＝3m/s，两者相同，选项C正确；第3s末至第5s末的过程中，货物在向上的拉力和向下的重力作用下做匀速直线运动，拉力做正功．故机械能不守恒，选项D错误．]3．BD [设F2与水平方向成θ角，由题意可知：F1v1＝F2v2·cosθ，因cosθ<1，故F1v1<F2v2.当F2＝F1时，一定有v1<v2，故选项A错误、B正确．当F2>F1时，有v1>v2、v1<v2、v1＝v2三种可能，故选项C错误．当F2<F1时，一定有v1<v2，故D选项正确．]4．C [根据速度与时间的图象，可以求出0～6s内物体的位移大小为30m；根据拉力的功率与时间的图象，可以求出0～6s内拉力做的功为70J；0～2s内，拉力的大小为5N，大于滑动摩擦力的大小；由于2～6s内合外力不做功，所以合外力在0～6s内做的功与0～2s内做的功相等．综上所述，正确答案为C.]5．解析 (1)要求赛车在运动过程中既不能脱离轨道，又在CD轨道上运动的路程最短，则小车经过圆轨道P点时速度最小，此时赛车对轨道的压力为零，重力提供向心力，则mg＝m，由机械能守恒定律，可得mg×2R＋mv＝mv，由上述两式联立，代入数据，可得C点的速度vC＝5m/s.设小车在CD轨道上运动的最短路程为x，由动能定理，可得－kmgx＝0－mv，代入数据，可得x＝2.5m.(2)由于竖直圆轨道光滑，由机械能守恒定律可知：vB＝vC＝5m/s.从A点到B点的运动过程中，由动能定理，可得Pt－kmgL＝mv，代入数据，可得t＝4.5s.答案 见解析3
