第7讲 带电粒子在复合场中的运动1．(2012·海口调研测试)如图7－6所示空间分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三个足够长的区域，各边界面相互平行，其中Ⅰ，Ⅱ区域存在匀强电场EI＝1.0×104V/m，方向垂直边界面竖直向上；EⅡ＝×105V/m，方向水平向右，Ⅲ区域磁感应强度B＝5.0T，方向垂直纸面向里，三个区域宽度分别为d1＝5.0m，d2＝4.0m，d3＝10m．一质量m＝1.0×10－8kg、电荷量q＝1.6×10－6C的粒子从O点由静止释放，粒子重力忽略不计．图7－6求：(1)粒子离开区域Ⅰ时的速度大小；(2)粒子从区域Ⅱ进入区域Ⅲ时的速度方向与边界面的夹角；(3)粒子在Ⅲ区域中运动的时间和离开Ⅲ区域时的速度方向与边界面的夹角．2．(2012·重庆理综，24)有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置，其原理如图7－7所示，两带电金属板间有匀强电场，方向竖直向上，其中PQNM矩形区域内还有方向垂直纸面向外的匀强磁场．一束比荷(电荷量与质量之比)均为的带正电颗粒，以不同的速率沿着磁场区域的水平中心线O′O进入两金属板之间，其中速率为v0的颗粒刚好从Q点处离开磁场，然后做匀速直线运动到达收集板．重力加速度为g.PQ＝3d，NQ＝2d，收集板与NQ的距离为l，不计颗粒间相互作用．求(1)电场强度E的大小；(2)磁感应强度B的大小；(3)速率为λv0(λ>1)的颗粒打在收集板上的位置到O点的距离．4\n图7－73．(2012·郑州市预测)如图7－8甲所示，两平行金属板长度l不超过0.2m，两板间电压U随时间t变化的U－t图象如图7－8乙所示．在金属板右侧有一左边界为MN、右边无界的匀强磁场，磁感应强度B＝0.01T，方向垂直纸面向里．现有带正电的粒子连续不断地以速度v0＝105m/s射入电场中，初速度方向沿两板间的中线OO′方向．磁场边界MN与中线OO′垂直．已知带电粒子的比荷＝108C/kg，粒子的重力和粒子之间的相互作用力均可忽略不计．图7－8(1)在每个粒子通过电场区域的时间内，可以把板间的电场强度当做恒定的．请通过计算说明这种处理能够成立的理由．(2)设t＝0.1s时刻射入电场的带电粒子恰能从金属板边缘穿越电场射入磁场，求该带电粒子射出电场时速度的大小．(3)对于所有经过电场射入磁场的带电粒子，设其射入磁场的入射点和从磁场射出的出射点间的距离为d，试判断：d的大小是否随时间变化？若不变，证明你的结论；若变化，求出d的变化范围．参考答案1．解析 (1)由动能定理得＝qEId1①得：v1＝4×103m/s②4\n(2)粒子在区域Ⅱ做类平抛运动．设水平向右为y轴，竖直向上为x轴，粒子进入区域Ⅲ时速度与边界的夹角为θtanθ＝③vx＝y1 vy＝at④a＝⑤t＝⑥把数值代入得θ＝30°⑦(3)粒子进入磁场时的速度v2＝2v1⑧粒子在磁场中运动的半径R＝＝10m＝d3⑨由于R＝d3，粒子在磁场中运动所对的圆心角为60°粒子在磁场中运动的时间t＝＝s⑩粒子离开Ⅲ区域时速度与边界面的夹角为60°⑪答案 (1)4×103m/s (2)30° (3)s 60°2．解析 (1)设带电颗粒的电荷量为q，质量为m.有Eq＝mg将＝代入，得E＝kg.(2)如图甲所示，有qv0B＝m，R2＝(3d)2＋(R－d)2得B＝.4\n 图甲 图乙(3)如图乙所示，有qλv0B＝m，tanθ＝，y1＝R1－，y2＝ltanθ，y＝y1＋y2，得y＝d(5λ－)＋.答案 见解析3．解析 (1)带电粒子在金属板间运动的时间为t＝≤2×10－6s，由于t远小于T(T为电压U的变化周期)，故在t时间内金属板间的电场可视为恒定的．另解：在t时间内金属板间电压变化ΔU≤2×10－3V，由于ΔU远小于100V(100V为电压U最大值)，电压变化量特别小，故t时间内金属板间的电场可视为恒定的．(2)t＝0.1s时刻偏转电压U＝100V，由动能定理得qU＝mv－mv，代入数据解得v1＝1.41×105m/s.(3)设某一时刻射出电场的粒子的速度大小为v，速度方向与OO′夹角为θ，则v＝，粒子在磁场中有qvB＝，由几何关系得d＝2Rcosθ，由以上各式解得d＝，代入数据解得d＝0.2m，显然d不随时间变化．答案 (1)见解析 (2)1.41×105m/s (3)d＝0.2m 不随时间变化4
