课时作业20 电容器 带电粒子在电场中的运动时间：45分钟一、单项选择题1．物理关系式不仅反映了物理量之间的数值关系，也确定了单位间的关系．对于单位的分析是帮助我们检验研究结果正确性的一种方法．下面是同学们在研究平行板电容器充电后储存的能量EC与哪些量有关的过程中得出的一些结论，式中C为电容器的电容，U为电容器充电后其两极板间的电压，E为两极板间的电场强度，d为两极板间的距离，S为两极板正对面积，ε为两极板间所充介质的相对电介电常数(没有单位)，k为静电力常量．请你分析下面给出的关于EC的表达式可能正确的是( )A．EC＝C2UB．EC＝CU3C．EC＝E2SdD．EC＝ESd解析：能量的单位是焦耳，因此表示电容器充电后储存的能量的物理量EC的单位是焦耳，电容的单位是库仑每伏特，电场强度的单位为伏特每米，故C2U、CU3以及ESd的单位都不是焦耳，选项C通过推导，单位为J，因此只有选项C正确，A、B、D错误．答案：C2．图甲为示波管的原理图，如果在电极YY′之间所加的电压按图乙所示的规律变化，在电极XX′之间所加的电压按图丙所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形应为( )9\n解析：由图乙及图丙知，当UY为正时，Y板电势高，电子向Y偏，当UX为负时，X′板电势高，电子向X′板偏，B正确．答案：B3．如图所示，从F处释放一个无初速度的电子向B板方向运动，指出下列对电子运动的描述中错误的是(设电源电动势为U)( )A．电子到达B板时的动能是eUB．电子从B板到达C板动能变化量为零C．电子到达D板时动能是3eUD．电子在A板和D板之间做往复运动解析：由电路图可得，电子在A、B板间加速运动，电场力做正功eU，A正确；在B、C板间匀速运动，动能变化量为零，B正确；在C、D板间减速运动，电场力做负功－eU，所以电子在D板处速度为零，C错误；电子在A板和D板之间做往复运动，D正确．答案：C4．如图所示，矩形区域ABCD内存在竖直向下的匀强电场，两个带正电的粒子a和b9\n以相同的水平速度射入电场，粒子a由顶点A射入，从BC的中点P射出，粒子b由AB的中点O射入，从顶点C射出．若不计重力，则a和b的比荷之比是( )A．12B．21C．18D．81解析：设AB长为2h，BC长为2l，对a粒子有2h＝aat＝t①l＝v0ta②解得2h＝2③对b粒子有h＝abt＝t④2l＝v0tb⑤解得h＝2⑥由③⑥两式得＝，D正确．答案：D5．如图所示，A、B为水平正对放置的平行金属板，板间距离为d，一质量为m的带电油滴在两金属板之间，油滴运动时所受空气阻力的大小与其速率成正比．将油滴由静止释放，若两金属板间的电压为零，一段时间后油滴以速率v匀速下降．若两金属板间加电压U，一段时间后油滴以速率2v匀速上升．由此可知油滴所带电荷量的大小为( )9\nA.B.C.D.解析：板间电压为零，油滴匀速下降时，mg＝kv，当两板间电压为U，油滴匀速上升时，q＝mg＋2kv，解得q＝，C正确．答案：C二、多项选择题6．三个电子从同一地点同时沿同一方向垂直进入偏转电场，出现如图所示的轨迹，则可以判断( )A．它们在电场中运动时间相同B．A、B在电场中运动时间相同，C先飞离电场C．C进入电场时的速度最大，A最小D．电场力对C做功最小解析：三电子在电场运动的加速度a相同，在垂直于极板方向，yA＝yB>yC，由y＝at2知在电场中运动的时间tA＝tB>tC，A错误，B正确；B、C水平位移相同，tB>tC，故vC>vB，而A、B运动时间相同，但xA<xB，故vB>vA，故C进入电场的速度最大，A最小，C正确；电场力做功W＝Eqy，而yA＝yB>yC，故电场力对C做功最小，D正确．答案：BCD9\n7．如图所示，斜面长为L、倾角为θ＝30°的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电量为＋q，质量为m的小球，以初速度v0由斜面底端的A点开始沿斜面上滑，到达斜面顶端的速度仍为v0，则( )A．小球在B点的电势能一定大于小球在A点的电势能B．A、B两点的电势差一定为C．若电场是匀强电场，则该电场的电场强度的最小值一定是D．若该电场是AC边中垂线上某点的点电荷Q产生的，则Q一定是正电荷解析：小球初、末速度均为v0，从A到B，由动能定理得qUAB－mgLsin30°＝0，解得A、B两点的电势差为UAB＝，qUAB＝，电场力做正功电势能减少，EpB<EpA，A错误，B正确；若电场是匀强电场，该电场的电场强度的最小值为，C正确；若该电场是AC边中垂线上某点的点电荷Q产生的，则Q可以是负电荷，D错误．答案：BC8．如图甲所示，三个相同的金属板共轴排列，它们的距离与宽度均相同，轴线上开有小孔(不影响板间电场分布)，在左边和右边两个金属板上加电压U后，金属板间就形成匀强电场；有一个比荷＝1.0×10－2C/kg的带正电的粒子从左边金属板小孔轴线A处由静止释放，在静电力作用下沿小孔轴线射出(不计粒子重力)，其v－t图象如图乙所示，则下列说法正确的是( )A．右侧金属板接电源的正极9\nB．所加电压U＝100VC．乙图中的v2＝2m/sD．通过极板间隙所用时间比为1(－1)解析：带正电的粒子在静电力作用下由左极板向右运动，可判断左侧金属板接电源正极，A错误；由v－t图象可知，带电粒子的加速度a＝2m/s2，相邻两极板间距d＝at2＝0.25m，由qE＝ma得E＝200V/m，U＝2Ed＝100V，B正确；可将粒子在两个间隙间的运动看成是初速度为零的连续的匀加速运动，两间隙距离相等，则有t1t2＝1(－1)，D正确；v1v2＝t1(t1＋t2)＝1，将v1＝1.0m/s代入，得v2＝m/s，C错误．答案：BD三、非选择题9．实验表明，炽热的金属丝可以发射电子．在下图中，从炽热金属丝射出的电子流，经电场加速后进入偏转电场．已知加速电极间的电压U1＝2500V，偏转电极间的电压U2＝2.0V，偏转电极极板长l＝6.0cm，板间距d＝0.2cm.电子的质量是m＝0.91×10－30kg，带电量大小为e＝1.6×10－19C，电子重力不计，未打到极板上．求：(1)电子离开加速电场时的速度v的大小；(2)电子离开偏转电场时的竖直方向速度v⊥的大小；(3)电子离开偏转电场时竖直方向移动的距离y.解析：(1)电子加速时由动能定理知eU1＝mv2－0解得v＝≈3.0×107m/s(2)设电子在偏转电场中的加速度为a，运动时间为t，有v⊥＝ata＝＝t＝9\n解得v⊥＝at＝≈3.5×105m/s(3)由y＝at2，t＝，a＝得y＝≈3.5×10－4m答案：(1)3.0×107m/s (2)3.5×105m/s(3)3.5×10－4m10．如图所示，在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成45°角的绝缘直杆AC，其下端(C端)距地面高度h＝0.8m．有一质量为500g的带电小环套在直杆上，正以某一速度沿杆匀速下滑．小环离杆后正好通过C端的正下方P点处．(g取10m/s2)求：(1)小环离开直杆后运动的加速度大小和方向；(2)小环从C运动到P过程中的动能增量；(3)小环在直杆上匀速运动速度的大小v0.解析：(1)结合题意分析知：qE＝mgF合＝mg＝maa＝g＝10m/s2，方向垂直于杆向下．(2)设小环从C运动到P的过程中动能的增量为ΔEk＝W重＋W电其中W重＝mgh＝4J，W电＝0，所以ΔEk＝4J.(3)环离开杆做类平抛运动，平行杆方向匀速运动：h＝v0t垂直杆方向匀加速运动：h＝at2，解得v0＝2m/s.9\n答案：(1)10m/s2 垂直于杆向下 (2)4J(3)2m/s11．如图所示，A、B为两块平行金属板，A板带正电、B板带负电．两板之间存在着匀强电场，两板间距为d、电势差为U，在B板上开有两个间距为L的小孔．C、D为两块同心半圆形金属板，圆心都在贴近B板的O′处，C带正电、D带负电．两板间的距离很近，两板末端的中心线正对着B板上的小孔，两板间的电场强度可认为大小处处相等，方向都指向O′.半圆形金属板两端与B板的间隙可忽略不计．现从正对B板小孔紧靠A板的O处由静止释放一个质量为m、电量为q的带正电微粒(微粒的重力不计)，问：(1)微粒穿过B板小孔时的速度多大？(2)为了使微粒能在CD板间运动而不碰板，CD板间的电场强度大小应满足什么条件？(3)从释放微粒开始，经过多长时间微粒通过半圆形金属板间的最低点P点？解析：(1)设微粒穿过B板小孔时的速度为v，根据动能定理，有qU＝mv2①解得v＝(2)微粒进入半圆形金属板后，电场力提供向心力，有qE＝m＝m②联立①②，得E＝(3)微粒从释放开始经t1射出B板的小孔，则t1＝＝＝2d③设微粒在半圆形金属板间运动经过t2第一次到达最低点P点，则9\nt2＝＝④所以从释放微粒开始，经过(t1＋t2)＝微粒第一次到达P点；根据运动的对称性，易知再经过2(t1＋t2)微粒再一次经过P点；……所以经过时间t＝(2k＋1)，k＝0,1,2，…微粒经过P点．答案：(1) (2)(3)(2k＋1)，k＝0,1,2，…9
