第一章集合与常用逻辑用语第二讲常用逻辑用语练好题·考点自测1.[山东高考,5分]设m∈R,命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是( )A.若方程x2+x-m=0有实根,则m>0B.若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m>0D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤02.[2021武汉市部分学校质检]已知命题p:所有的三角函数都是周期函数,则¬p为( )A.所有的周期函数都不是三角函数B.所有的三角函数都不是周期函数C.有些周期函数不是三角函数D.有些三角函数不是周期函数3.[2021四川模拟]下列说法中,正确的是( )A.命题“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真命题B.命题“存在x0∈R,x02-x0>0”的否定是“对任意的x∈R,x2-x≤0”C.命题“p或q”为真命题,则命题p和命题q均为真命题D.已知x∈R,则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件4.[2020天津,2,5分]设a∈R,则“a>1”是“a2>a”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.[2020浙江,6,4分]已知空间中不过同一点的三条直线l,m,n.“l,m,n共面”是“l,m,n两两相交”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.[2017山东,3,5分][理]已知命题p:∀x>0,ln(x+1)>0;命题q:若a>b,则a2>b2.下列命题为真命题的是( )A.p∧qB.p∧¬qC.¬p∧qD.¬p∧¬q第3页共3页\n拓展变式1.[2021长春市第一次质量监测]在△ABC中,A>B是sinA>sinB的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.[2021山东新高考模拟]若x>0,则x+2020x≥a恒成立的一个充分条件是( )A.a>80B.a<80C.a>100D.a<1003.给定命题p:对任意实数x,都有ax2+ax+1>0成立;q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根.如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,那么实数a的取值范围为 . 4.(1)已知函数f(x)=x2-2x+3,g(x)=log2x+m,若对任意的x1,x2∈[1,4],有f(x1)>g(x2)恒成立,则实数m的取值范围是 . (2)已知函数f(x)=ln(x2+1),g(x)=(12)x-m,若对∀x1∈[0,3],∃x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是 . 答案第二讲常用逻辑用语1.C 对于①,由于-1∉N,故①错误.对于②,{x|y=x2}=R,{y|y=x2}={y|y≥0}=[0,+∞),以上两集合均为数集,{(x,y)|y=x2}表示抛物线y=x2上所有点的集合,故②错误.对于③,方程中含有两个未知数,解集为{(2021,-2022)},故③错误.对于④,当m=-1时,m+2=1,不满足集合中元素的互异性,故④错误.易知⑤正确.对于⑥,A={x|0<x<10},∁UA={x|x≤0或x≥10},故⑥错误.故选C.2.C 由题意可知A可能为{0,1},{0,1,2},{0,1,3},则满足条件的集合A的个数为3,故选C.3.B 由1x-1<1得1x-1-1<0,即2-xx-1<0,解得x<1或x>2,所以A=(-∞,1)∪(2,+∞),所以∁RA=[1,2],故选B.4.A 解法一 由题意得A∪B={-1,0,1,2},所以∁U(A∪B)={-2,3},故选A.第3页共3页\n解法二 因为2∈B,所以2∈A∪B,所以2∉∁U(A∪B),故排除B,D;又0∈A,所以0∈A∪B,所以0∉∁U(A∪B),故排除C,故选A.5.B 易知A={x|-2≤x≤2},B={x|x≤-a2},因为A∩B={x|-2≤x≤1},所以-a2=1,解得a=-2.故选B.6.C 由题意得,A∩B={(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)},所以A∩B中元素的个数为4,故选C.1.B 集合A表示圆x2+y2=1上的点的集合,集合B表示直线y=x上的点的集合,直线y=x与圆x2+y2=1有两个交点,所以A∩B中元素的个数为2.2.(1)B x2-x-2<0,即(x-2)(x+1)<0,解得-1<x<2,所以A={x|-1<x<2},又B={x|-1<x<1},所以B⫋A,故选B.(2)(-∞,-1]∪{1} ①当B=A时,B={0,-4},则0和-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两个根,由此可得Δ=4(a+1)2-4(a2-1)>0,-2(a+1)=-4,a2-1=0,解得a=1;②当B≠∅且B≠A时,B={0}或B={-4},则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0,解得a=-1,此时B={0},满足题意;③当B=∅时,Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0,解得a<-1.综上所述,实数a的取值范围是(-∞,-1]∪{1}.3.(1)B 由已知得,A={x∈Z|x>32}={2,3,4,…},B={x|x≤4},则A∩B={2,3,4},所以A∩B的所有元素之和为2+3+4=9,故选B.(2)B 因为A∩B={3,4,5},所以3∈B,1∉B,所以m≤3,1<m,所以m的取值范围是(1,3].4.1 M={-1a,1a},若1a=12,则a=4;若1a=1,则a=1.当a=4时,M={-12,12},此时M⊆N,不合题意;当a=1时,M={-1,1},满足题意.故a=1.第3页共3页
