课时规范练2 常用逻辑用语基础巩固组1.(2021浙江杭州高三月考)已知命题p的否定为∀a,b∈(0,+∞),,则命题p为( )A.∃a,b∈(0,+∞),B.∀a,b∈(0,+∞),C.∃a,b∈(0,+∞),D.∃a,b∉(0,+∞),2.(2021福建厦门高三月考)已知M,N为全集U的两个不相等的非空子集,若(∁UN)⊆(∁UM),则下列结论正确的是( )A.∀x∈N,x∈MB.∃x∈M,x∉NC.∃x∉N,x∈MD.∀x∈M,x∉∁UN3.(2021山东烟台高三期中)已知函数f(x)(x∈D)的最大值为M,函数g(x)(x∈D)的最小值为N,则M≤N是f(x)≤g(x)的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.(2021河北唐山高三月考)命题“∀x∈,3,x2-a-2≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )A.a≥9B.a≤8C.a≥6D.a≤115.(2021浙江金华高三月考)若“∃x∈R,ln(x2+1)-a=0”是真命题,则实数a的取值范围是( )A.[0,+∞)B.(0,+∞)C.[e,+∞)D.(-∞,0]6.(2021北京海淀高三模拟)已知向量a=(-8,4m),b=(m,-2),则“m=-2”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件\n7.(2021广东珠海高三月考)若“<0”是“|x-a|<2”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是( )A.(1,3]B.[1,3]C.(-1,3]D.[-1,3]8.(2021辽宁锦州高三期中)已知p:∃x∈R,mx2+1≤0,q:∀x∈R,x2+mx+1>0,如果命题p,q均为假命题,则实数m的取值范围为( )A.[2,+∞)B.(-∞,-2]C.(-∞,-2]∪[2,+∞)D.[-2,2]9.(2021山西太原高三月考)若数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=(n+3)(n-a),则“数列{an}为等差数列”的充要条件是 . 综合提升组10.(2021湖南岳阳高三期中)下列说法正确的是( )A.∀x<1,都有>1B.∃x∈R,使x+C.∀x,y∈R,都有2x+y=2x+2yD.∃x,y∈R,使lnx+lny=ln(x+y)11.(2021山东日照三模)若l,m是平面α外的两条不同直线,且m∥α,则“l∥m”是“l∥α”的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.已知向量a=(x-3,2),b=(1,1),则“x>1”是“a与b的夹角为锐角”的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13.(2021山东淄博二模)已知a,b为正实数,则“≤2”是“ab≤16”的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.(2021广东汕头高三期末)已知p:<0(m>0),q:x(x-4)<0,若p是q的既不充分也不必要条件,则实数m的取值范围为 . \n创新应用组15.已知x∈0,,函数f(x)=x+cosx-,则下列选项正确的是( )①∃x∈0,,f(x)>0 ②∃x∈0,,f(x)<0③∀x∈0,,f(x)>0 ④∀x∈0,,f(x)<0A.②④B.①③C.①④D.②③16.(2021海南海口高三期末)已知命题p:∀x∈R,m(4x2+1)>x,命题q:∃x∈[2,8],mlog2x+1≥0,若p,q的真假性相同,则实数m的取值范围是 . \n课时规范练2 常用逻辑用语1.C2.D 解析:∵(∁UN)⊆(∁UM),∴M⊆N.∴∀x∈M,必有x∈N,∴∀x∈M,x∉∁UN,故选D.3.A 解析:函数f(x)(x∈D)的最大值为M,函数g(x)(x∈D)的最小值为N,若M≤N,则f(x)≤g(x),故充分性成立;若f(x)=sinx,g(x)=sinx+0.5,x∈[0,π],显然满足f(x)≤g(x),但是M=f(x)max=1,N=g(x)min=0.5,不满足M≤N,故必要性不成立.故选A.4.A 解析:若当x∈,3时,x2-a-2≤0恒成立,则a≥x2-2,由于g(x)=x2-2在,3上的最大值为g(3)=7,故a≥7,即命题为真命题的充要条件是a≥7,因此其一个充分不必要条件是a≥9.5.A 解析:因为“∃x∈R,ln(x2+1)-a=0”是真命题,所以a=ln(x2+1)≥ln1=0.6.C 解析:由知a与b共线且方向相同,由a∥b得(-8)×(-2)=4m2,解得m=±2,但当m=2时,a=(-8,8),b=(2,-2),a与b方向相反,舍去,故m=-2.因此“m=-2”是“”的充要条件.7.B 解析:由<0得1<x<3,由|x-a|<2得a-2<x<a+2,依题意应有a-2≤1且a+2≥3,解得1≤a≤3.8.A 解析:由p:∃x∈R,mx2+1≤0,可得m<0,由q:∀x∈R,x2+mx+1>0,可得Δ=m2-4<0,解得-2<m<2,若p是假命题,则有m≥0;若q是假命题,则有m≤-2或m≥2,故符合条件的实数m的取值范围为[2,+∞).9.a=0 解析:当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n+2-a,当n=1时,a1=S1=4(1-a),由于数列{an}为等差数列,所以2+2-a=4(1-a),解得a=0,故“数列{an}为等差数列”的充要条件是“a=0”.10.D 解析:当x=-1时,x<1,但=-1<1,故A错误;当x≠0时,x+≥2或x+≤-2,不可能有x+,故B错误;当x=0,y=1时,2x+y≠2x+2y,故C错误;当x=2,y=2时,有lnx+lny=ln(x+y),故D正确.11.B 解析:由于直线l,m在平面α外,且m∥α,所以当l∥m时,必有l∥α;当l∥α时,则l,m平行、异面或相交,所以“l∥m”是“l∥α”的充分不必要条件,故选B.12.A 解析:若a与b夹角为锐角,则有a·b>0,所以x-3+2>0,解得x>1,但当x=5时,a与b同向,因此“x>1”是“a与b夹角为锐角”的必要不充分条件.13.A 解析:由于a,b为正实数,所以a+b≥2,因此,当且仅当\na=b时,等号成立,所以当ab≤16时,≤2,但当≤2时,不一定有ab≤16,例如a=2,b=10,故“≤2”是“ab≤16”的必要不充分条件.14.(0,2) 解析:由<0(m>0)解得-m<x<2m,由x(x-4)<0解得0<x<4.若p是q的充分不必要条件,则有m无解;若p是q的必要不充分条件,则有解得m≥2.因此当p是q的既不充分也不必要条件时,实数m的取值范围是(0,2).15.A 解析:f'(x)=1-sinx,当x∈0,时,f'(x)=1-sinx>0,所以f(x)在0,上单调递增,又因为f(0)=1-<0,f=0,所以当x∈0,时,f(x)<0,故∃x∈0,,f(x)<0,∀x∈0,,f(x)<0,即②④正确.故选A.16.(-∞,-1)∪,+∞ 解析:对于命题p,由m(4x2+1)>x得m>,当x∈R时,∈-,因此m>.对于命题q,由mlog2x+1≥0,x∈[2,8]得m≥-,由于x∈[2,8],所以-∈-1,-,因此m≥-1.由于p,q的真假性相同,所以当p,q均为真命题时,即m>;当p,q均为假命题时,即m<-1.综上,实数m的取值范围是(-∞,-1)∪,+∞.
