第一章 集合与常用逻辑用语第一讲 集 合1.[2021南昌市高三测试]设集合{a,b,ab}={1,2,4},则a+b=( )A.2B.3C.5D.62.[2020武汉六月模拟]已知集合A={x∈N*|x2-2x-3<0},则满足条件B⊆A的集合B的个数为( )A.2B.3C.4D.83.[2021石家庄市一检]设集合A={-1,0,1,2},B={x|-1≤x≤1},则A∩B=( )A.{-1,1}B.{-1,0,1}C.{0,1}D.{0,1,2}4.[2021济南名校联考]集合A={x|x2-x-6<0},B={x|3x≤9},则A∪B=( )A.RB.(-2,3)C.(-2,2]D.(-∞,3)5.[2021福建五校第二次联考]已知集合A={x|x2-2x-3<0},B={x|0<x<m},若A∪B={x|-1<x<5},则m=( )A.-1B.3C.5D.106.[2021黑龙江省六校阶段联考]已知R为实数集,集合A={x|y=lg(x+3)},B={x|x≥2},则∁R(A∪B)=( )A.{x|x>-3}B.{x|x<-3}C.{x|x≤-3}D.{x|2≤x≤3}7.[角度创新]已知集合U={(x,y)|x,y∈R},A={(x,y)|x2+y2≠2},B={(x,y)|y=x2},则(∁UA)∩B=( )A.{-1,1}B.{-2,1}C.{(-1,1),(1,1)}D.{(-1,2),(1,2)}8.[2021安徽省四校联考]已知集合A={x|1<x<2},集合B={x|y=m-x2},若A∩B=A,则m的取值范围是( )A.(0,1]B.(1,4]C.[1,+∞)D.[4,+∞)9.[2021湖南省长郡中学、雅礼中学、长沙一中联考]已知集合A={x2+x-2<0},B={x|log14x>12},则( )A.A⊆BB.B⊆AC.A∩∁RB=∅D.A∩B={x|-2<x<12}10.[2021皖江名校联考]函数y=-x2+2x+3定义域和值域分别为M、N,则M∩N=( )A.[-1,3]B.[-1,4]C.[0,3]D.[0,2]11.[2021北京市第七中学期中]集合M={x|x2>4},N={x||x-1|≤2},则图1-1-1中阴影部分所表示的集合是( )第4页共4页\nA.{x|2<x≤3}B.{x|-2≤x<-1}C.{x|-1≤x≤2}D.{x|2≤x<3}12.[2020郑州市三模]已知集合A={1,2,4,8},B={y|y=log2x,x∈A},则A∩B=( )A.{1,2}B.{0,1,2,3}C.{1,2,3}D.{0,3}13.[条件创新]已知集合U=R,A={y|y=x2,x∈R},B={y|y=2cosx,x∈R},则(∁UA)∩B=( )A.RB.{y|y≥0}C.{y|y<-2或y>0}D.{y|-2≤y<0}14.[2021四省八校联考]已知集合M={(x,y)|lg(x-y)=lg(2x)},N={(x,y)|(x-1)2+y2=1},则M∩N中元素的个数为( )A.0B.1C.2D.315.[2021八省市新高考适应性考试]已知M,N均为R的子集,且∁RM⊆N,则M∪(∁RN)=( )A.∅B.MC.ND.R16.[2021江西省信丰中学模拟]已知集合A={x|a-2<x<a+3},B={x|(x-1)(x-4)>0},若A∪B=R,则a的取值范围是( )A.(-∞,1]B.(1,3)C.[1,3]D.[3,+∞)17.[新角度题]已知集合A={x|x2+y2=2},集合B={y|y=x2,x∈A},则(∁RA)∩B=( )A.[-2,2]B.[0,2]C.[0,2]D.(2,2]18.[新定义题]对于非空数集A={a1,a2,a3,…,an}(n∈N*),其所有元素的算术平均数记为E(A),即E(A)=a1+a2+a3+…+ann.若非空数集B满足下列两个条件,①B⊆A,②E(B)=E(A),则称B为A的一个“保均值子集”.据此,集合M={1,2,3,4,5}的“保均值子集”有( )A.4个B.5个C.6个D.7个答案第一讲 集 合第4页共4页\n1.C 因为2=1×4,所以a=1,b=4,ab=2或a=4,b=1,ab=2,所以a+b=5,故选C.2.C 因为x2-2x-3<0,所以-1<x<3,又x∈N*,所以集合A={1,2},满足条件B⊆A的集合B的个数,即集合A的子集的个数22=4,故选C.3.B 由题意可得A∩B={-1,0,1},故选B.4.D 解不等式x2-x-6<0,即(x-3)(x+2)<0,得-2<x<3,所以A={x|-2<x<3},不等式3x≤9,即x≤2,所以B=(-∞,2],所以A∪B=(-∞,3),故选D.5.C 由题知,A=(-1,3),∴A∪B=(-1,5)=(-1,m),∴m=5,故选C.6.C 解法一 因为A={x|y=lg(x+3)}={x|x+3>0}={x|x>-3},所以A∪B={x|x>-3},所以∁R(A∪B)={x|x≤-3},故选C.解法二 因为-3∉A且-3∉B,所以-3∉A∪B,所以-3∈∁R(A∪B),故排除A,B,D,故选C.7.C ∁UA={(x,y)|x2+y2=2}中的元素表示以原点为圆心,2为半径的圆上的点,而B中的元素表示抛物线y=x2上的点,从而(∁UA)∩B中的元素表示两曲线的交点.由x2+y2=2,y=x2,可得(∁UA)∩B={(-1,1),(1,1)},故选C.8.D 解法一 B={x|-m≤x≤m},∵A∩B=A,∴A⊆B,∴-m≤1,m≥2.∴m∈[4,+∞),故选D.解法二 令m=1,则B=[-1,1],不合题意,排除A,C,令m=2,则B=[-2,2],不合题意,排除B,故选D.9.B 由x2+x-2<0,得-2<x<1,则A={x|-2<x<1}.由log14x>12,得0<x<12,则B={x|0<x<12}.所以B⊆A.故选B.10.D 由-x2+2x+3≥0,得-1≤x≤3,则M=[-1,3].由y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,-1≤x≤3,得0≤y≤2,则N=[0,2].所以M∩N=[0,2],故选D.11.C 由x2>4,得x>2或x<-2,则M=(-∞,-2)∪(2,+∞).由|x-1|≤2,得-1≤x≤3,则N=[-1,3].由题图知,阴影部分表示的集合为∁UM∩N=[-1,2].故选C.12.A 因为集合A={1,2,4,8},集合B={y|y=log2x,x∈A}={0,1,2,3},所以A∩B={1,2},故选A.13.D 由题意得A={y|y≥0},B={y|-2≤y≤2},所以∁UA={y|y<0},(∁UA)∩B={y|-2≤y<0}.14.B 解法一 由lg(x-y)=lg(2x),得x-y=2x,x-y>0,2x>0,即y=-x,x>0,由y=-x,(x-1)2+y2=1,x>0,得x=1,y=-1,所以M∩N={(1,-1)},故选B.(易错提醒:易忽视对数函数的定义域,产生增根x=0,y=0,从而错选C)解法二 由lg(x-y)=lg(2x),得x-y=2x,x-y>0,2x>0,即y=-x,x>0,即M={(x,y)|y=-x,且x>0},在同一直角坐标系中画出y=-x(x>0)的图象和圆(x-1)2+y2=1,如图D1-1-1所示,由图可知,只有一个交点,即集合M与集合N只有一个相同元素,故选B.第4页共4页\n图D1-1-115.B 因为M,N均为R的子集,且∁RM⊆N,所以∁RN⊆M,所以M∪(∁RN)=M.16.B ∵B=(-∞,1)∪(4,+∞),A∪B=R,∴a-2<1,a+3>4,解得1<a<3,故选B.17.D x2+y2=2表示圆心为坐标原点,半径为2的圆,因而圆上点的横坐标的取值范围为-2≤x≤2,故A={x|-2≤x≤2},∁RA=(-∞,-2)∪(2,+∞).对于函数y=x2,当x∈A时,y∈[0,2],故B=[0,2],从而(∁RA)∩B=(2,2],故选D.18.D 因为集合M={1,2,3,4,5}中所有元素的算术平均数E(M)=1+2+3+4+55=3,所以由新定义可知,只需找到其非空子集N满足E(N)=3即可.据此分析易知,集合{1,2,3,4,5},{1,2,4,5},{1,3,5},{2,3,4},{1,5},{2,4},{3}都符合要求.故集合M={1,2,3,4,5}的“保均值子集”有7个.故选D.第4页共4页
