专题检测（一）集合、复数、常用逻辑用语一、选择题1．(2019·全国卷Ⅰ)已知集合M＝{x|－4<x<2}，N＝{x|x2－x－6<0}，则M∩N＝( )A．{x|－4<x<3} B．{x|－4<x<－2}C．{x|－2<x<2}D．{x|2<x<3}解析：选C 由x2－x－6<0，得(x－3)(x＋2)<0，解得－2<x<3，即N＝{x|－2<x<3}，∴M∩N＝{x|－2<x<2}．故选C.2．(2019·全国卷Ⅰ)设z＝，则|z|＝( )A．2B．C.D．1解析：选C 法一：∵z＝＝＝，∴|z|＝＝.故选C.法二：|z|＝＝＝＝.故选C.3.(2019·三湘名校联考)若全集U＝R，集合A＝{x|x2－5x－6<0}，B＝{x|2x<1}，则图中阴影部分表示的集合是( )A．{x|2<x<3}B．{x|－1<x≤0}C．{x|0≤x<6}D．{x|x<－1}解析：选C 由x2－5x－6<0，解得－1<x<6，所以A＝{x|－1<x<6}．由2x<1，解得x<0，所以B＝{x|x<0}．又题图中阴影部分表示的集合为(∁UB)∩A，∁UB＝{x|x≥0}，所以(∁UB)∩A＝{x|0≤x<6}．故选C.4．(2019·天津高考)设集合A＝{－1,1,2,3,5}，B＝{2,3,4}，C＝{x∈R|1≤x<3}，则(A∩C)∪B＝( )A．{2}B．{2,3}C．{－1,2,3}D．{1,2,3,4}解析：选D ∵A∩C＝{－1,1,2,3,5}∩{x∈R|1≤x<3}＝{1,2}，∴(A∩C)∪B＝{1,2}∪{2,3,4}＝{1,2,3,4}．故选D.5．(2019·安徽省考试试题)是z＝的共轭复数，则的虚部为( )\nA．－B．C．－D．解析：选C z＝＝＝＝－＋i，则＝－－i，所以的虚部为－.故选C.6．设复数z＝－1－i(i为虚数单位)，z的共轭复数为，则|(1－z)·|＝( )A.B．2C.D．1解析：选A 依题意得(1－z)·＝(2＋i)(－1＋i)＝－3＋i，则|(1－z)·|＝|－3＋i|＝＝.故选A.7．(2019·长沙市统一模拟考试)在复平面内，复数对应的点位于第一象限，则实数m的取值范围是( )A．(－∞，－1)B．(－∞，0)C．(0，＋∞)D．(1，＋∞)解析：选D 因为复数＝＝＋i对应的点位于第一象限，所以解得m>1.故选D.8．(2019·安徽五校联盟第二次质检)设集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{y|y＝x2，x∈A}，则A∩(∁RB)＝( )A．{x|0≤x<1}B．{x|－1<x<0}C．{x|0<x<1}D．{x|－1<x<1}解析：选B B＝{y|y＝x2，x∈A}＝{y|0≤y<1}，所以∁RB＝{y|y<0或y≥1}，则A∩(∁RB)＝{x|－1<x<0}．故选B.9．(2019·贵阳市第一学期监测)命题p：若x>y，则x2>y2，命题q：若x<y，则－x>－y.在命题①p∧q；②p∨q；③p∨(綈q)；④(綈p)∧q中，真命题是( )A．①③B．①④C．②③D．②④解析：选D 命题p：当x＝0，y＝－2时，x2<y2，所以为假命题；命题q为真命题，所以①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③p∨(綈q)为假命题；④(綈p)∧q\n为真命题，所以真命题为②④.故选D.10．(2019·合肥市第一次质检测)已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，则对实数a，b，“a>|b|”是“f(a)>f(b)”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A 因为f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(－x)＝f(|x|)，由于f(x)在[0，＋∞)上单调递增，因此若a>|b|≥0，则f(a)>f(|b|)，即f(a)>f(b)，所以a>|b|是f(a)>f(b)的充分条件；若f(a)>f(b)，则f(|a|)>f(|b|)，可得|a|>|b|≥0，由于a，b的正负不能判断，因此无法得到a>|b|，则a>|b|不是f(a)>f(b)的必要条件，所以a>|b|是f(a)>f(b)的充分不必要条件．故选A.11．若x∈A，则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为( )A．15B．16C．28D．25解析：选A 本题关键看清－1和1本身也具备这种运算，这样所求集合即由－1,1,3和，2和这“四大”元素所能组成的集合．所以满足条件的集合的个数为24－1＝15.故选A.12．(2019·安徽五校联盟第二次质检)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，则“Sn的最大值是S8”是“”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B 若Sn的最大值为S8，则若则所以所以“Sn的最大值是S8”是“”的必要不充分条件．故选B.二、填空题13．(2019·湖南岳麓区模拟)i是虚数单位，设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则xy＝________，|x＋yi|＝________.解析：由(1＋i)x＝1＋yi，得x＋xi＝1＋yi，∴x＝y＝1，∴xy＝1，|x＋yi|＝|1＋i|＝.答案：1 14．已知命题“∃x0∈R,4x＋(a－2)x0＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围为___．解析：因为命题“∃x0∈R,4x＋(a－2)x0＋≤0”是假命题，所以其否定“∀x∈R,4x2＋(a－2)x＋＞0”是真命题，则Δ＝(a－2)2－4×4×＝a2－4a＜0，解得0＜a＜4.\n答案：(0,4)15．设全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合M＝，P＝{(x，y)|y≠x＋1}，则∁U(M∪P)＝________.解析：集合M＝{(x，y)|y＝x＋1，且x≠2，y≠3}，所以M∪P＝{(x，y)|x∈R，y∈R，且x≠2，y≠3}．则∁U(M∪P)＝{(2,3)}．答案：{(2,3)}16．已知复数z＝x＋4i(x∈R)(i是虚数单位)在复平面内对应的点在第二象限，且|z|＝5，则的共轭复数为________．解析：由题意知x＜0，且x2＋42＝52，解得x＝－3，∴＝＝＝＋i，故其共轭复数为－i.答案：－i
