延边州2013年高考复习质量检测文科数学数学（文）试题头说明本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至3页，第II卷4至6页，共150分。其中第II卷第22—24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。5．做选考题前，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据x1,x2,…,xn的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体积公式球的表面积、体积公式，其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第Ⅰ卷(选择题,共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填写在答题卡上。1．已知全集为U=R，，，则右图中阴影部分表示的集合为A．B．C．D．2．若复数Z，是虚数单位）是纯虚数，则Z的值为A．2B．3C．D．3．下列命题正确的有①用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好；-10-\n②命题:“”的否定:“”；③若一组数据8，12，x，11，9的平均数是10，则其方差是2；④回归直线一定过样本点的中心（）。A.1个B.2个C.3个D.4个4．已知为等边三角形，且其边长为1。若，则等于A．1.5B．0.5 C．－1.5D．－0.55．已知实数，执行如右图所示的程序框图，则输出的不小于55的概率为A．B．C．D．6．在中，，则最大内角为A．B． C．D．7．已知抛物线（p>0）的准线与圆相切，则p的值为A．10B．6C．4D．28．已知等差数列的公差和等比数列的公比都是，且，，，则和的值分别为A．B．C．D．9．关于函数的四个结论：P1：最大值为；P2：最小正周期为；P3：单调递增区间为Z；P4：图象的对称中心为Z。其中正确的有A．1个B．2个C．3个D．4个-10-\n10．一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图（如图所示），则余下部分的几何体的表面积为A．＋1B．＋1C．D．11．已知球的直径PQ=4，A、B、C是该球球面上的三点，是正三角形。，则棱锥P—ABC的体积为A．B．C．D．12．已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是减函数。若方程在区间上有四个不同的根，则A．－8B．－4C．4D．8第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上。13．函数的定义域为____________。14．设变量x,y满足，则的最大值和最小值分别为。15．已知函数，将函数的图象平移后得到函数的图象，则平移方式为。-10-\n16．给出下列5个命题：①函数是奇函数的充要条件是;②若函数的定义域是，则;③函数的值域是；④函数ｅxx2的极小值为，极大值为；⑤圆上任意点关于直线的对称点也在该圆上。其中真命题的序号是。（把你认为正确的序号都写上）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）数列满足（Ⅰ）求及数列的通项公式；（Ⅱ）设，求。18．（本小题满分12分）在某届世界大学生夏季运动会期间，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如下图所示的茎叶图（单位：cm）:若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”。（Ⅰ）分别求男、女志愿者的平均身高及中位数；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？19．（本小题满分12分）如图所示，和是边长为2的正三角形，且平面平面，平面，。（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）求三棱锥的体积。-10-\n20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中,已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4。（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）设过的直线与曲线交于两点，以线段为直径作圆。试问：该圆能否经过坐标原点?若能，请写出此时直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由。21．（本小题满分12分）已知函数。（Ⅰ）函数的图象在点处的切线与的图象相切，求实数b的值；（Ⅱ）设，若函数在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围。请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时必须用2B铅笔将选作题目对应题号后面的方框图涂满、涂黑，请勿多涂、漏涂。22．（本小题满分10分）《选修4—1：几何证明选讲》在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若AC=3，求的值。23．（本小题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线。（Ⅰ）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（Ⅱ）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值。-10-\n24．（本小题满分10分）《选修4-5：不等式选讲》已知和是任意非零实数。（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若不等式恒成立，求实数的取值范围。延边州2013年高考复习质量检测文科数学参考答案及评分标准一、选择题1．A；2．C；3．C；4．B；5．A；6．B；7．D；8．D；9．C；10．A；11．B；12．D二、填空题13．；14．55，0；15．向左平移个单位，向上平移１个单位（答案不唯一，只要正确给满分）；16．①④⑤三、解答题17．解：（Ⅰ）……….1分………………….2分一般时得既所以数列是首项为2，公比为2/3的等比数列所以……………….４分时得既所以数列是首项为1，公差为2的等差数列，所以………….６分-10-\n综上可知：…………..８分（Ⅱ）===…………………..12分18．解：（Ⅰ） =176.67cm；男志愿者身高的中位数为177cm；………………3分女志愿者身高的中位数为166.5cm；…………………………6分（Ⅱ）根据茎叶图知，“高个子”有12人，“非高个子”有18人……….7分用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是………….8分所以选中的“高个子”有12*=2人，……………..9分“非高个子”有18*=3人……………………….10分用事件A表示“至少有一名‘高个子’被选中”，则它的对立事件表示“没有一名‘高个子’被选中”，可求得，所以因此至少有一人是“高个子”的概率是0.7……………………12分19．（Ⅰ）证明：取的中点为，连结ＡＦ，ＥＦ，ＢＤ-10-\n∵△ＢＣＥ正三角形，∴ＥＦＢＣ，又平面ＡＢＣ平面ＢＣＥ，且交线为ＢＣ，∴ＥＦ⊥平面ＡＢＣ，又ＡＤ⊥平面ＡＢＣ∴ＡＤ∥ＥＦ，∴共面，又易知在正三角形ＡＢＣ中，ＡＦ⊥ＢＣ，∴平面，又平面故；．．．．．．．．．．４分（Ⅱ）由（Ⅰ）知Ｂ在平面的射影为，故与平面所成角为，在Ｒｔ△ＡＢＤ中，ＢＤ２＝ＡＢ２＋ＡＤ２，求得ＢＤ＝４，在Ｒｔ△ＢＤＦ中，sin∠BDF=．．．．．．．８分；（Ⅲ）由（Ⅰ）知ＥＦ／／ＡＤ所以有所以，所以即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１２分方法不唯一，只要过程，结论正确给分。20．解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，由题意得，，则．所以动点M的轨迹方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．４分（2）当直线的斜率不存在时，不满足题意．．．．．．．．．．．．５分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，，若，则．．．．．．．．．．．．．．．６分∵，，∴．∴．…………①．．．．．．．．．．．．．７分由方程组得．,∴…………②．．．．８分则，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．９分代入①，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．１０分解得，∴或,满足②式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１１分 所以，存在直线,其方程为或．．．．．．．．．．．．．．１２分注：方法与过程不一定一样，请灵活给分。-10-\n21．解：（Ⅰ）因为∴，因此．．．．．１分即函数的图象在点（1，f(1)）处的切线斜率为１，且∴函数的图象在点（1，f(1)）处的切线方程为y=x－1,．．．．．．２分由得令△=4（b+1）2-8=0解得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分（Ⅱ）因为所以，．．．．．．．．．．．．６分由题意知在上有解，．．．．．．．．．．７分因为x>0,设，则．．．．８分所以只要即可，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分从而解得b>2,所以b的取值范围为……..12分22．(Ⅰ)证明：，～，又．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分(Ⅱ)解：～，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23.解(Ⅰ)由题意知，直线的直角坐标方程为：2x-y-6=0，………………2分∵曲线的直角坐标方程为：，∴曲线的参数方程为：.………………5分--6(Ⅱ)设点P的坐标，则点P到直线的距离为：-10-\n，………………7分∴当sin(600－θ)=-1时，点P(-，此时.…………10分24.解：（I）对于任意非零实数a和b恒成立，当且仅当时取等号，的最小值等于4。…………5分（II）恒成立，故不大于的最小值…………7分由（I）可知的最小值等于4。实数x的取值范围即为不等式的解。可用分类讨论法；数性结合法；图像法等方法，只要过程严密，结论正确即可解不等式得…………10分-10-
