延边州2013年高考复习质量检测理科数学본시험지는제I시험지(선택문제)와제II시험지(비선태문제)두부분으로나눈다.제I시험지는1페지부터3페지까지이고제II시험지는4페지부터6페지까지이며도합150점이다.그중제II시험지의문제(22)—(24)는선택해답문제이고기타문제는필수해답문제이다.시험이끝나면시험지와답안카드를함께바쳐야한다.주의사항:1.시험문제를해답하기전에수험생은반드시자기의성명,수험번호를답안용카드에똑똑히써넣어야하며선부호(条形码)용지를해당자리에정확하게붙혀야한다.2.선택문제는반드시2B연필로검은칠을하여야하며비선택문제를해답할때에는반드시0.5mm검은색싸인용필을사용하여야한다.필적이똑똑하고글씨가정연해야한다.3.시험문제의번호순서에따라각문제의해답자리에답을써야한다.규정된경계구역을벗어나면무효로인정한다.초고용지나시험지에답안을쓰지말아야한다.4.그림을그릴때에는먼저연필로그렸다가그림이확정된후다시검은색싸인용필로잘그려야한다.5.답안카드는깨끗하게거두어야하며접거나구기거나파손해서는안된다.교정용약물,수정띠,종이긁개칼등을사용하지말아야한다.참고공식:표본의수자자료x1,x2,…,xn의표준편차추의체적의공식공식에서는표본의평균치이다.공식에서S는밑면의면적이고기둥체의체적공식h는높이이다.구의표면적과체적공식공식에서S는밑면의면적이고，h는높이이다.공식에서R는구의반경이다.제1시험지(선택문제,도합60점）1．선택문제(본문제에는작은문제가모두12개있는데매문제에5점이다.매작은문제에주어진4개의선택용답안가운데서문제의요구에부합되는답안은오직하나뿐이다.답안은답안용카드에써넣으라.(1)전체집합U=R이고，이면그림에서빗선을친부분이표시하는집합은A．B．C．D．(2)복소수Z1이고복소수Z2이면Z1·Z2-6-\nA．B．C．D．(3)다음명제에서정확한것의개수는①상관지수으로회귀의효과를묘사할때이작을수록모형의모의효과가더좋다는것을설명한다.②명제:“”의부정은:“”이다.③우연량가정규분포N(0,1)을따르고이면이다.④회귀직선은꼭표본점들의중심（）를지난다.A．1개B.2개C.3개D.4개시작끝i를출력아니다옳다(4)에서점P는BC우에있고이며Q는AC의중점이다.P를좌표원점으로평면직각좌표계를건립하였을때이면A．（6，－21）B．（2，－7）C．（－2，－7）D．（－6，21）(5)오른쪽의계통도에서출력한의값은A．5B．7C．9D．11(6)에서가각각각의맞은변이고이면제일큰내각은A．B． C．D．(7)포물선（p>0）의준선과원이서로접할때P의값은A．10B．6C．D．(8)등차수렬의공차와등비수렬의공비가다이고，，이면과의값은각각A．B．C．D．(9)함수에관하여4개결론이있다.P1：최대치는이다.P2：정의최소주기는이다.P3：단조증가구간은Z이다.P4：그라프의대칭중심은Z이다.여기서정확한것의개수는A．1개B．2개C．3개D．4개주면도평면도측면도(10)한원추를정점을지나는평면으로잘라작은부분을버렸을때남은립체의3투영도가그림과같으면남은립체의표면적은-6-\nA．＋1B．＋1C．D．(11)PQ=4이고A,B,C는이구의구면우의세점이며는정3각형이다.일때각추P—ABC의체적은A．B．C．D．(12)쌍곡선의왼쪽초점을지나원에접선을그었을때접점이이고를연장하여포물선와점에서사귄다.점가원점이고이면쌍곡선의리심률은A．B．C．D．제2시험지（비선택문제，도합90점） 본시험지는필수해답문제와선택해답문제두부분으로나눈다.문제(13)－(21)은필수해답문제로서반드시해답해야하고문제(22)－(24)는선택해답문제인데수험생들은요구에근거하여해답해야한다.2.빈자리에써넣기(본문제에는작은문제가모두4개있는데매작은문제에5점씩도합20점이다.답안을답안용카드의가로선우에써넣어야한다.)(13)이면의값은.(14)a이면방정식이실수해가있는확률은.(15)함수이고방정식이구간과에서각각하나의해가있을때가취하는값의범위를구간으로표시하면-6-\n________________.(16)3차함수에대하여다음과같은정의를내렸다.가함수의도함수이고가함수의도함수일때방정식이실수해을가지면점을함수의“변곡점”이라고부른다.한학생이탐구를거쳐임의의3차함수는다“변곡점”이있고임의의3차함수는다대칭중심이있으며“변곡점”이그대칭중심이라는것을발견하였다.함수가주어졌을때우의탐구결과에근거하여계산하면=.3.해답문제(본문제는6개의작은문제로되였는데도합70점이다.해답할때문자설명,증명과정또는계산절차를써야한다.)(17)(이작은문제는12점이다.)수렬은를만족시킨다.（Ⅰ）와수렬의일반항의공식을구하라.（Ⅱ）일때을구하라.(18)(이작은문제는12점이다.)어느세계대학생여름철운동회기간에접대사업을잘하기위하여조직위원회에서는한학원에서12명의남학생자원봉사자와18명의녀학생자원봉사자를모집하고이30명자원봉사자들의키로그림과같은경엽도(단위:cm)를만들었다.키가175cm이상(175cm를포함）이면“키가큰학생”이라고부르고키가175cm이하(175cm를포함하지않음)이면“키가크지않는학생”이라고부르며또“키가큰녀학생”만이“안내아가씨”로될수있다.남녀(Ⅰ)만약분층추출의방법으로“키가큰학생”과“키가크지않는학생”가운데서5명을뽑고다시이5명가운데서2명을뽑는다면적어도한사람이“키가큰학생”일확률은얼마인가?(Ⅱ)만약모든“키가큰학생”가운데서3명의자원봉사자를뽑고X로뽑은자원봉사자가운데서의“안내아가씨”의인수를표시할때X의분포렬을쓰고기대치를구하라.(19)(이작은문제는12점이다.)그림에서와같이와는다변의길이가2인정3각형이고평면평면，평면이고이다.（Ⅰ）임을증명하라.（Ⅱ）와평면가이루는각의싸인값을구하라.（Ⅲ）평면와평면가이루는2면각의코싸인값-6-\n을구하라.(20)(이작은문제는12점이다.）타원의리심률이고장축의좌우두끝점은각각이다.(Ⅰ)타원의방정식을구하라.(Ⅱ)직선과타원는두점에서사귀고직선와는점에서사귄다.이변화할때점는언제나한직선우에있는가?있으면이직선의방정식을쓰고그결론을증명하고있지않으면리유를설명하라.(21)(이작은문제는12점이다.)함수이주어졌다.(Ⅰ)일때함수의단조구간을구하고와의크기를비교하라.(Ⅱ)함수의그라프가점에서의접선의경사각이이고임의의에대하여함수이구간에서언제나단조함수가아닐때이취하는값의범위를구하라.(Ⅲ)임을증명하라.수험생은(22),(23),(24)세개문제가운데서임의로한개문제를선택하여해답해야한다.만약한개이상의문제를해답하였을때에는해답한문제가운데서첫번째문제를채점한다.2B연필로답안카드에선택한문제의번호에검은칠을하여야한다.(22)(이작은문제는10점이다.)선택과목4－1：기하증명에관한선택강의에서AB=AC이고점A를지나는직선은그외접원과점P에서사귀며BC의연장선과점D에서사귄다.（Ⅰ）임을증명하라.（Ⅱ）AC=3일때의값을구하라.(23)（이작은문제는10점이다.）선택과목4-4：좌표계와매개변수방정식평면직각좌표계xOy에서곡선이고평면직각좌표계xOy의원점O를극으로x축의정의반축을극축으로동일한단위길이를취하여극좌표계를건립하였을때직선이다.（Ⅰ）곡선우의모든점의횡좌표,종좌표를각각원래의,2배로크게하여곡선를얻었을때직선의직각좌표방정식과곡선의매개변수방정식을쓰라.（Ⅱ）곡선우에서직선까지의거리가제일큰점P를찾고그최대치를구하라.-6-\n(24)(이작은문제는10점이다.)선택과목4-5：부등식에관한선택강의와는령이아닌임의의실수이다.（Ⅰ）의최소치를구하라.（Ⅱ）부등식가언제나성립될때실수가취하는값의범위를구하라.-6-
