专题升级训练19 几何证明选讲1．已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3,4，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝__________.2．如图，PA切⊙O于点A，割线PBC经过圆心O，OB＝PB＝1，OA绕点O逆时针旋转60°到OD，则PD的长为__________．(第2题图) (第3题图)3．如图，在半径为2的⊙O中，∠AOB＝90°，D为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为__________．4．如图，已知PA是圆O的切线，切点为A，直线PO交圆O于B，C两点，AC＝2，∠PAB＝120°，则圆O的面积为__________．5．如图，PA与圆O相切于A，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O.已知∠BPA＝30°，PA＝2，PC＝1，则圆O的半径等于__________．(第5题图) (第6题图)6．如图所示，圆O的直径AB＝6，C为圆周上一点，BC＝3，过C作圆的切线l，则点A到直线l的距离AD为__________．7．如图是某高速公路一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB＝10米，净高CD＝7米，则此圆的半径OA＝__________米．(第7题图)8．如图，直角三角形ABC中，∠B＝90°，AB＝4，以BC为直径的圆交AC边于点D，AD＝2，则∠C的大小为__________．(第8题图)9．如图，已知P是⊙O外一点，PD为⊙O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF＝12，PD＝4，则圆O的半径长为__________，∠EFD的度数为__________．-5-\n(第9题图)10．已知点C在圆O的直径BE的延长线上，直线CA与圆O相切于点A，∠ACB的平分线分别交AB，AE于点D，F，则∠ADF＝__________.(第10题图)11．如图，CD是圆O的直径，AE切圆O于点B，连接DB，∠D＝20°，则∠DBE的大小为__________．(第11题图)12．如图，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，则BE＝__________.(第12题图)13．如图，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB＝7，C是圆上一点使得BC＝5，∠BAC＝∠APB，则AB＝________.(第13题图)(第14题图)14．如图，A，E是半圆周上的两个三等分点，直径BC＝4，AD⊥BC，垂足为D，BE与AD相交于点F，则AF的长为______．15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC的延长线于点D，则AP·AD＝__________.-5-\n参考答案1. 解析：连接CD，依题意CD垂直于AB，∴AC·CB＝CD·ABCD＝BD＝＝＝.2. 解析：PA切⊙O于点A，则△PAO为直角三角形．又B为PO的中点，则AB＝OB＝OA，∠AOB＝60°，所以∠POD＝120°.在△POD中，由余弦定理，得PD2＝PO2＋DO2－2PO·DOcos∠POD＝4＋1－4×＝7.故PD＝.3. 解析：延长BO交⊙O于点C，根据已知中⊙O的半径为2，∠AOB＝90°，D为OB的中点，易得BD＝1，DC＝3，AD＝，又由相交弦定理知AD·DE＝BD·DC，得DE＝.4．4π 解析：因为∠PAB＝120°，∠CAB＝90°，所以∠PAC＝30°.因为∠PAO＝90°，所以∠OAC＝60°.因为OC＝OA，所以三角形OAC为等边三角形．所以OA＝AC＝2，即圆O的半径为2.所以圆O的面积为4π.5．7 解析：据已知可得PA2＝PC×PBPB＝12.故BC＝11.利用余弦定理可分别确定AC＝，AB＝2，故cos∠ABC＝sin∠ABC＝，利用正弦定理可得＝＝2R，故R＝7.6. 解析：连接CO，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，即△ABC为直角三角形．又AB＝6，BC＝3，∴sin∠CAB＝.∴∠CAB＝30°，∴AC＝3，又AO＝OC，∴△AOC为等腰三角形．∴∠ACO＝30°.又l为⊙O的切线，∴OC⊥l，即∠DCO＝90°.∴∠DCA＝60°.-5-\n∴AD＝AC·sin60°＝.7. 解析：在直角三角形OAD中，设圆的半径为R，易得R2＝(7－R)2＋52，解得R＝.8．30° 解析：如题图所示，由切割线定理可得AB2＝AD×AC，则AC＝＝8.由∠B＝90°，可得sinC＝＝，∴∠C＝30°.9．4 30° 解析：由切割线定理得PD2＝PE·PF，∴PE＝＝＝4.∴EF＝8.∴OD＝4.又∵OD⊥PD，OD＝PO，∴∠P＝30°.∴∠POD＝60°＝2∠EFD.∴∠EFD＝30°.10．45° 解析：因为AC为圆O的切线，则∠B＝∠EAC.又CD平分∠ACB，则∠ACD＝∠BCD.所以∠B＋∠BCD＝∠EAC＋∠ACD.因为BE是圆O的直径，则∠BAE＝90°.所以∠B＋∠BCD＝∠EAC＋∠ACD＝45°.故∠ADF＝∠B＋∠BCD＝45°.11．70°12．4 解析：∵∠B＝∠D，∠AEB＝∠ACD＝90°，∴△AEB∽△ACD.∴＝，∴BE＝·DC＝·＝4.13. 解析：∵AP切⊙O于点A，∴∠PAB＝∠BCA.又∵∠APB＝∠BAC，∴△APB∽△CAB.∴＝.∴AB2＝PB·BC.∴AB＝＝.14. 解析：连接AE，OA，OE，-5-\n由题意可知：∠AOB＝，AD⊥BO，∴OD＝2×cos＝1.∴AD＝＝，BD＝1.又△AOE为正三角形，∴AE＝2.又△AFE∽△DFB，∴＝＝，∴AF＝AD＝.15．9 解析：∵∠APC＋∠ABC＝180°，∠ACD＋∠ACB＝180°，又AB＝AC＝3，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠APC＝∠ACD.又∠CAP＝∠DAC，∴△APC∽△ACD.∴＝，AP·AD＝AC2＝9.-5-
