专题升级训练20 不等式选讲1．已知全集U＝R，集合A＝{x||x－1|＜1}，则∁UA＝__________.2．已知集合M＝{x||2x－1|＜1}，N＝{x|3x＞1}，则M∩N＝__________.3．不等式|2x－1|＜x的解集是__________．4．若正实数x，y满足2x＋y＋6＝xy，则xy的最小值是__________．5．如果关于x的不等式|x－a|＋|x＋4|≥1的解集是全体实数，则实数a的取值范围是__________．6．已知函数f(x)＝2|log2x|－，则不等式f(x)＞f的解集等于__________．7．不等式|x＋3|－|x－2|≥3的解集为__________．8．若不等式|x＋1|＋|x－3|≥a＋对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是__________．9．(2011陕西长安一中五校一模)如果存在实数x使不等式|x＋1|－|x－2|＜k成立，则实数k的取值范围是__________．10．已知函数f(x)＝|x－2a|，不等式f(x)≤4的解集为{x|－2≤x≤6}．则实数a的值是__________．11．(2012湖南师大高三月考)不等式|x－3|＋|x－4|＜a的解集为空集，则实数a的取值范围是__________．12．(2011陕西高考，理15A)若关于x的不等式|a|≥|x＋1|＋|x－2|存在实数解，则实数a的取值范围是__________．13．(2011江西高考，理15(2))对于实数x，y，若|x－1|≤1，|y－2|≤1，则|x－2y＋1|的最大值为________．14．(2012湖南师大附中高三月考)设a，b，c为正数，且a＋b＋4c＝1，则＋＋的最大值是__________．15．(2012湖南涟源一中高三月考)实数x，y，z满足x2＋y2＋z2＝1，则xy＋yz的最大值为________．-3-\n参考答案1．(－∞，0]∪[2，＋∞) 解析：由|x－1|＜1，得－1＜x－1＜1，即0＜x＜2，于是，A＝(0,2)，故∁UA＝(－∞，0]∪[2，＋∞)．2．{x|0＜x＜1} 解析：化简得，M＝{x|0＜x＜1}，N＝{x|x＞0}，故M∩N＝{x|0＜x＜1}．3． 解析：不等式|2x－1|＜x等价于解得由此可得不等式|2x－1|＜x的解集为.4．18 解析：由基本不等式，得xy＝2x＋y＋6≥2＋6，令xy＝t2，可得t2－2t－6≥0，因为t＞0，所以可解得t≥3，故xy的最小值为18.5．(－∞，－5]∪[－3，＋∞) 解析：在数轴上，结合绝对值的几何意义，可知a≤－5，或a≥－3.6． 解析：f＝－＝，当x≥1时，f(x)＝2|log2x|－＝2log2x－＝x－x＋＝，由＞可解得1≤x＜2；当0＜x＜1时，f(x)＝2|log2x|－＝2log2－＝－＋x＝x，由x＞可解得＜x＜1，综上可得不等式f(x)＞f的解集为∪[1,2)＝.7．{x|x≥1} 解析：原不等式可化为或或解得x＝或1≤x＜2或x≥2.所以原不等式的解集为{x|x≥1}．8．(－∞，0)∪{2} 解析：当a＜0时，显然成立；当a＞0时，∵|x＋1|＋|x－3|的最小值为4，∴a＋≤4.∴a＝2.综上可知a∈(－∞，0)∪{2}．9．(－3，＋∞) 解析：令f(x)＝|x＋1|－|x－2|，则f(x)＝作出其图象，可知f(x)min＝－3，即k＞－3.10．1 解析：由f(x)≤4得|x－2a|≤4，解得2a－4≤x≤2a＋4，又已知不等式f(x)≤4的解集为{x|－2≤x≤6}，所以解得a＝1.11．a≤112．(－∞，－3]∪[3，＋∞) 解析：方法一：|x＋1|＋|x－2|表示数轴上一点A(x)到B(－1)与C(2)的距离之和，而|BC|＝3.∴|AB|＋|AC|≥3.∴|a|≥3，∴a≤－3或a≥3.方法二：设f(x)＝|x＋1|＋|x－2|＝∴f(x)的图象如图所示，∴f(x)≥3，-3-\n∴|a|≥3，∴a≤－3或a≥3.方法三：∵|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，∴|a|≥3.∴a≤－3或a≥3.13．5 解析：|x－2y＋1|＝|x－1－2(y－2)－2|≤|x－1|＋2|y－2|＋2≤1＋2＋2＝5.14． 解析：由柯西不等式得(＋＋)2≤[()2＋()2＋()2]＝×1.∴＋＋≤＝.15．-3-
