专题升级训练20不等式选讲(时间：60分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．若不等式≥|a－2|＋1对一切非零实数x均成立，则实数a的最大值是()．A．－1B．1C．2D．32．(原创题)不等式|x－a|<b的解集为{x|－3<x<9}，则a，b的值分别为()．A．a＝3，b＝6B．a＝－3，b＝9C．a＝6，b＝3D．a＝－3，b＝63．已知|a－c|<|b|，则()．A．a<b＋cB．a>c－bC．|a|>|b|－|c|D．|a|<|b|＋|c|4．不等式组的解集是()．A．{x|0<x<}B．{x|0<x<2.5}C．{x|0<x<2}D．{x|0<x<3}5．(原创题)若|x－a|<h，|y－a|<h，下面不等式一定成立的是()．A．|x－y|<hB．|x－y|<2hC．|x－y|>2hD．|x－y|>h6．若关于x的不等式|x－1|－|x－4|≥a2－a＋1的解集为∅，则实数a的取值范围是()．A．(－∞，－1)B．(2，＋∞)C．(1,2)D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)7．不等式|x＋1|－|2x－3|＋2>0的解集是__________．8．若不等式|2x2－1|≤2a的解集为x∈[－1,1]，则a＝__________.9．若关于x的不等式|a|≥|x＋1|＋|x－2|存在实数解，则实数a的取值范围是__________．三、解答题(本大题共3小题，共46分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10．(本小题满分15分)已知不等式|x＋2|－|x＋3|>m.(1)若不等式有解；(2)若不等式解集为R；(3)若不等式解集为∅，分别求出m的范围．11.(本小题满分15分)(2012·吉林长春实验中学三模，24)设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，已知f(1)＝1，f(－1)＝0，并且对任意x∈R，均有f(x)≥x.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设F(x)＝解不等式F(x)>F(－x)＋2x.12．(本小题满分16分)已知函数f(x)＝|x＋1|＋.(1)画出函数f(x)的图象，写出函数f(x)的单调区间；(2)解关于x的不等式f(x)≥a(a∈R)．-3-\n参考答案一、选择题1．D解析：∵≥2，∴2≥|a－2|＋1，解得1≤a≤3，因此选D.2．A解析：∵|x－a|<b的解集为{x|a－b<x<a＋b}，∴∴a＝3，b＝6，故选A.3．D解析：由含绝对值的不等式定理可知|a|－|c|≤|a－c|.又∵|a－c|<|b|，∴|a|－|c|<|b|.∴|a|<|b|＋|c|，故选D.4．A解析：当x≥2，原不等式化为>，去分母得(x＋2)(3－x)>(x＋3)(x－2)，解得－<x<，注意x≥2，得到2≤x<；当0<x<2时，原不等式化为>，去分母得－x2＋x＋6>－x2－x＋6，解得x>0，∴0<x<2，综上得0<x<，故选A.5．B解析：∵|x－y|＝|(x－a)－(y－a)|≤|x－a|＋|y－a|<2h.故选B.6．D二、填空题7．{x|0<x<6}解析：利用零点分区间讨论法解之．8.解析：∵|2x2－1|≤2a的解集为[－1,1]，∴|2x2－1|＝2a的解为－1,1.∴即a＝.9．(－∞，－3]∪[3，＋∞)解析：令t＝|x＋1|＋|x－2|得t的最小值为3，即有|a|≥3，解得a≥3或a≤－3.三、解答题10．解：因|x＋2|－|x＋3|的几何意义为数轴上任意一点P(x)与两定点A(－2)，B(－3)距离的差．即|x＋2|－|x＋3|＝|PA|－|PB|.数形结合知(|PA|－|PB|)max＝1，(|PA|－|PB|)min＝－1.即－1≤|x＋2|－|x＋3|≤1.(1)若不等式有解，m只要比|x＋2|－|x＋3|的最大值小即可，即m<1；(2)若不等式的解集为R，即不等式恒成立，m只要比|x＋2|－|x＋3|的最小值小即可，即m<－1；(3)若不等式的解集为，m只要不小于|x＋2|－|x＋3|的最大值即可，即m≥1.11．解：(1)由已知得因为f(x)≥x对任意x∈R恒成立，所以a>0，且Δ＝－4a＝2≤0，解得a＝，b＝，c＝，所以f(x)＝(x＋1)2，x∈R.-3-\n(2)因为f(x)＝(x＋1)2，所以＝|x＋1|，由已知，得F(x)＝不等式F(x)>F(－x)＋2x同解于或或化简得或即0<x<，或－1≤x<－.所以不等式的解集是∪.12．解：(1)f(x)＝|x＋1|＋＝画出函数f(x)的图象如图中的折线，其单调递减区间是(－∞，－1]，单调递增区间是[－1，＋∞)．(2)结合图象可知：当a≤时，f(x)≥a恒成立，即不等式的解集为(－∞，＋∞)；当<a≤3时，不等式的解集为∪[2a－4，＋∞)；当a>3时，不等式的解集为∪.-3-
