2013年高考数学总复习第二章第11课时变化率与导数、导数的计算随堂检测（含解析）新人教版1．设y＝－2exsinx，则y′等于( )A．－2excosx B．－2exsinxC．2exsinxD．－2ex(sinx＋cosx)解析：选D.∵y＝－2exsinx，∴y′＝(－2ex)′sinx＋(－2ex)·(sinx)′＝－2exsinx－2excosx＝－2ex(sinx＋cosx)．2．设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为( )A．4B．－C．2D．－解析：选A.由条件知g′(1)＝2，又∵f′(x)＝[g(x)＋x2]′＝g′(x)＋2x，∴f′(1)＝g′(1)＋2＝2＋2＝4.3．若函数f(x)＝exsinx，则此函数图象在点(4，f(4))处的切线的倾斜角为( )A.B．0C．钝角D．锐角解析：选C.f′(x)＝ex(sinx＋cosx)，f′(4)＝e4(sin4＋cos4)＝e4sin(4＋)<0，则此函数图象在点(4，f(4))处的切线的倾斜角为钝角，故选C.4．(2011·高考浙江卷)设函数f(x)＝a2lnx－x2＋ax，a>0.(1)求f(x)的单调区间；(2)求所有的实数a，使e－1≤f(x)≤e2对x∈[1，e]恒成立．注：e为自然对数的底数．解：(1)因为f(x)＝a2lnx－x2＋ax，其中x>0，所以f′(x)＝－2x＋a＝－.由于a>0，所以f(x)的增区间为(0，a)，减区间为(a，＋∞)．(2)由题意得f(1)＝a－1≥e－1，即a≥e.由(1)知f(x)在[1，e]内单调递增，要使e－1≤f(x)≤e2对x∈[1，e]恒成立．只要解得a＝e.1
