2015年秋季学期钦州港经济技术开发区中学12月份考试试题八年级数学一、选择题(每题2分，共16分)1．在平面直角坐标系中位于第三象限的点是()A．(3，－2)B．(－3，2)C．(3，2)D．(－3，－2)2．下列实数3.14，，π，，0.121121112…，中，有理数有（▲）个.A.1B.2C.3D.43.设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（▲）A.，，B.4，5，6C.5，6，10D.6，8，104.如果等腰三角形的两边长为3cm，6cm，那么它的周长为（▲）A.9cmB.12cmC.15cmD.12cm或15cm5.如果a是b的近似值，那么我们把b叫做a的真值.若用四舍五入法得到的近似值是32，则下列各数不可能是其真值的是（▲）A.32.01B.31.51C.31.99D.31.49（第6题）图②甲乙图①甲乙6．如图，在方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）A．先向下平移3格，再向右平移1格B．先向下平移2格，再向右平移1格C．先向下平移2格，再向右平移2格D．先向下平移3格，再向右平移2格7．有一天早上，小刚骑车上学，途中用了10min吃早餐，用完早餐后，小刚发现如果按原来速度上学会迟到，于是他加快了骑车速度，终于在上课前到达学校，下面几个图形中能大致反映小刚上学过程中路程与时间关系的图象是()8．长方形ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按右图方式折叠，使点B
与点D重合，折痕是EF，则DE等于()A．4．2cmB．5．8cmC．4．2cm或5．8cmD．6cm[来源:学&科&网Z&X&X&K]二、填空题(每题2分，共18分)9．化简：=__________．[来源:学+科+网]10．小丽量得课桌长1．025m，把这个长度保留2个有效数字是________m．11．比较大小：__________．12．在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是平行四边形，你可以添加的一令条件是___________．13．小莉本学期数学平时作业、期中考试、期末考试、综合实践活动的成绩分别是88分、82分、90分、90分，各项占学期成绩的比例分别为30％，30％，35％，5％，小莉本学期的数学学习成绩是________分．[来源:Zxxk.Com]14．写出一个y与x之间的一次函数关系式，使得y的值随x值的增大而减小，这含函数关系式可以是________．15．如图，1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系．观察图象，若销售收入大于销售成本，则销售量x(t)的范围是________．16．如图，在直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为(0，3)和(4，0)，则线段AB中点P的坐标为________．17．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，∠BCD=45°，将腰CD以点D为中心逆时针旋转90°至ED，连结AE，CE，则△ADE的面积是_____．三、解答题(共12题，共66分)18．如图，在数轴上作出表示的点．
19．一次函数y=x－b的图象经过点(2，1)．(1)求b的值；(2)在所给直角坐标系中画出此函数的图象．20．如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，延长线段CB到E，使BE＝AD，连接AE、AC，且AE＝AC，求证：（1）△ABE≌△CDA；（2）AD∥EC.ADCBEBACD21.已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D.（1）若∠A＝38º，求∠DCB的度数；（2）若AB＝5，CD＝3，求BC的长.22．（6分）如图，在△ABC中，M、N分别是BC与EF的中点，CF⊥AB，BE⊥AC．求证：MN⊥EF．23．某电视台在一次青年歌手大赛中，设置了基础知识问答题，答对一题得5分，答错或不答得0分，各选手答对题的情况如图所示．
(1)所有选手中答对题数的众数是_________，中位数是_________；(2)求所有选手得分的平均数．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称．(1)画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标；(2)P(a，b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P2(a+6，b+2)，请画出上述平移后的△A2B2C2，并写出点A2、C2的坐标；(3)判断△A2B2C2和△A1B1C1的位置关系(直接写出结果)．25．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点．(1)作点P，使它与点O关于点E成中心对称，连接CP、DP；(2)若四边形ABCD是矩形，试判断(1)中所得四边形CODP的形状并说明理由；
(3)若(1)中所得四边形CODP是正方形，请用图中的字母和符号表示四边形ABCD应满足的条件：____________________________．26．某饮料厂为了开发新产品，用种果汁原料和种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制千克，两种饮料的成本总额为元．（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出与之间的函数关系式．（2）若用19千克种果汁原料和17.2千克种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；每千克饮料果汁含量果汁甲乙A0.5千克0.2千克B0.3千克0.4千克请你列出关于且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使值最小，最小值是多少？
27．（本题满分6分）如图，已知OB、OC为△ABC的角平分线，EF∥BC交AB、AC于E、F，△AEF的周长为15，BC长为7，求△ABC的周长．28.(本题8分)在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证AB=AC+CD．（1）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．（2）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．[来源:学#科#网Z#X#X#K]
参考答案1．D2．C3．D4．C5．D6．D7．A8．B9．－210．1．011．<12．AB∥CD(或AD=BC)13．8714．如y=－x+1等15．大于4t16．(2，1．5)17．118．点A表示的点．19．(1)根据题意，得1=2－b，解得：b=1(2)图象略．20.（1）由已知三组边对应相等，可证△ABE≌△CDA（SSS）………………………（2）由全等，∠E＝∠CAD，………………………………………………………∵AE＝AC，∴∠E＝∠ACE……………………………………………………∴∠ACE＝∠CAD………………………………………………………………∴AD∥EC…………………………………………………………………………21.（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝38º，∴∠B＝(180º－38º)＝71º…………又∵CD⊥AB于D，∴在Rt△CBD中，∠DCB＝90º－∠B＝19º…………（2）∴在Rt△CDA中，AC＝AB＝5，CD＝3，∴AD＝4………………………∴BD＝AB－AD＝5－4＝1……………………………………………………在Rt△CBD中，CB＝＝…………………………………………22.证明：连结MF、ME（图略）…………………………………………………∵MF、ME分别为Rt△FBC是和Rt△EBC斜边上的中线，∴MF＝ME＝BC在△MEF中，MF＝ME，且NF＝NE，∴MN⊥EF……………………………23．(1)22(2)(5×8+10×16+15×10+20×6)40=11．75(分)．24．(1)图略，E(－3，－1)，A(－3，2)，C(－2，0)；(2)图略，A2(3，4)，C2(4，2)；(3)△A2B2C2与△A1B1C1关于原点O成中心对称．25．(1)如图(2)四边形CODP是菱形，(3)AC=BD，AC⊥BD．
26．（1）依题意得：（2）依题意得：[来源:学科网ZXXK]解不等式（1）得：解不等式（2）得：不等式组的解集为，是随的增大而增大，且当甲种饮料取28千克，乙种饮料取22千克时，成本总额最小，（元）27.（1）解：∵OB平分∠ABC，∴∠ABO=∠CBO……∵EF//BC，∴∠CBO=∠EBO……（2分）∴∠ABO=∠EBO……∴BE=OE，同理CF=OF，…（4分）∵△AEF的周长为15，∴AB+AC=15，…）∵BC=7，∴△ABC的周长为22．……28．（1）∴θ=30°；（2）若点E四边形0ABC的边AB上，∴AB⊥直线l由折叠可知，OD=OC=3，DE=BC=2．（6分）∵θ=45°，AB⊥直线l，∴△ADE为等腰直角三角形，（7分）∴AD=DE=2，（8分）∴OA=OD+AD=3+2=5，∴a=5；（9分）
