课时训练(三十一) 平移与旋转(限时:20分钟)|夯实基础|1.如图K31-1,△ABC沿着由点B到点E的方向,平移到△DEF,如果BC=5,EC=3,那么平移的距离为( )图K31-1A.2B.3C.5D.72.[2022·泰安]如图K31-2,在正方形网格中,线段A'B'是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的,点A'与A对应,则角α的大小为( )图K31-28\nA.30°B.60°C.90°D.120°3.[2022·绵阳]在平面直角坐标系中,以原点为对称中心,把点A(3,4)逆时针旋转90°,得到点B,则点B的坐标为( )A.(4,-3)B.(-4,3)C.(-3,4)D.(-3,-4)4.[2022·舟山]如图K31-3,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,0),B(1,1).若平移点A到点C,使以点O,A,C,B为顶点的四边形是菱形,则正确的平移方法是( )图K31-3A.向左平移1个单位,再向下平移1个单位B.向左平移(22-1)个单位,再向上平移1个单位C.向右平移2个单位,再向上平移1个单位D.向右平移1个单位,再向上平移1个单位5.[2022·贵港]如图K31-4,点P在等边三角形ABC的内部,且PC=6,PA=8,PB=10,将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C,连接AP',则sin∠PAP'的值为 . 图K31-46.如图K31-5,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△AB'C'的位置,连接C'B,则C'B= . 8\n图K31-5|拓展提升|7.[2022·南充]如图K31-6,正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b,正方形CEFG绕点C旋转,给出下列结论:①BE=DG;②BE⊥DG;③DE2+BG2=2a2+2b2.其中正确结论是 (填序号). 图K31-68.[2022·金华]如图K31-7,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A(-2,-2),B(-4,-1),C(-4,-4).图K31-7(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1.(2)作出点A关于x轴的对称点A'.若把点A'向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部(不包括顶点和边界),求a的取值范围.8\n8\n参考答案1.A [解析]观察图形,发现平移前后B,E为对应点,C,F为对应点.根据平移的性质,易得平移的距离=BE=5-3=2.2.C [解析]AA'的垂直平分线和BB'的垂直平分线的交点即为旋转中心O,根据网格的特征可知∠AOA'=90°,所以旋转角α=90°.3.B [解析]如图:则点B的坐标为(-4,3).故选B.4.D [解析]根据点A(2,0),B(1,1)可得OA=2,OB=2,当点A向右平移1个单位,再向上平移1个单位,可得AC=2,BC=2,利用“四边相等的四边形为菱形”,可得当点A向右平移1个单位,再向上平移1个单位时,可得以点O,A,C,B为顶点的四边形是菱形.5.35 [解析]连接PP',如图,∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C,∴CP=CP'=6,∠PCP'=60°,∴△CPP'为等边三角形,∴PP'=PC=6,∵△ABC为等边三角形,∴CB=CA,∠ACB=60°,∴∠PCB=∠P'CA,8\n在△PCB和△P'CA中,PC=P'C,∠PCB=∠P'CA,CB=CA,∴△PCB≌△P'CA,∴PB=P'A=10,∵62+82=102,∴PP'2+AP2=P'A2,∴△APP'为直角三角形,∠APP'=90°.∴sin∠PAP'=PP'P'A=610=35.6.3-1 [解析]如图,连接BB',∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得到△AB'C',∴AB=AB',∠BAB'=60°,∴△ABB'是等边三角形,∴AB=BB'.在△ABC'和△B'BC'中,AB=BB',AC'=B'C',BC'=BC',∴△ABC'≌△B'BC'(SSS),∴∠ABC'=∠B'BC',延长BC'交AB'于D,则BD⊥AB',∵AB=(2)2+(2)2=2,∴BD=2×32=3,C'D=12×2=1,8\n∴BC'=BD-C'D=3-1.故答案为3-1.7.①②③ [解析]设BE,DG交于O,∵四边形ABCD和四边形EFGC都为正方形,∴BC=CD,CE=CG,∠BCD=∠ECG=90°,∴∠BCD+∠DCE=∠ECG+∠DCE=90°+∠DCE,即∠BCE=∠DCG,∴△BCE≌△DCG(SAS),∴BE=DG,∠1=∠2,∵∠1+∠4=∠3+∠1=90°,∴∠2+∠3=90°,∴∠BOD=90°,∴BE⊥DG.故①②正确.连接BD,EG,如图所示,∴DO2+BO2=BD2=BC2+CD2=2a2,EO2+OG2=EG2=CG2+CE2=2b2,则BG2+DE2=BO2+OG2+OE2+OD2=DO2+BO2+EO2+OG2=2a2+2b2,故③正确.8.[解析](1)根据关于原点对称的点的坐标特征,对称的点的横纵坐标互为相反数,得到A,B,C关于原点的对称点A1,B1,C1,连接对应线段得到所作图形;(2)根据关于x轴对称的点的特征,横坐标不变,纵坐标互为相反数,即可确定点A',点A'向右平移4个单位长度与点A1重合,向右平移6个单位长度,在边B1C1上,再根据要求“不包括顶点和边界”,可确定a的取值范围.解:(1)如图,△A1B1C1就是所求作的图形.(2)所求点A'如图所示,a的取值范围是4<a<6.8\n8
