课时训练(二十五) 图形的对称、平移与旋转(限时:45分钟)|夯实基础|1.旋转不改变图形的 和 . 2.[2022·衡阳]如图K25-1,点A,B,C,D,O都在方格纸的格点上,若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的,则旋转的角度为 . 图K25-13.如图K25-2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,BC=12cm,将△ABC绕点B顺时针旋转60°,得到△BDE,连接CD交AB于点F,则△ACF和△BDF的周长之和为 cm. 10\n图K25-24.[2022·海南]如图K25-3,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,点E在DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,那么cos∠EFC的值是 . 图K25-35.如图K25-4,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,CD=3cm,CB=4cm,则△BFD的 面积为 cm2. 图K25-46.[2022·内江]下列图形:平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形,这些图形中只是轴对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图K25-5,将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A'B',那么A(-2,5)的对应点A'的坐标是( )图K25-5A.(2,5)B.(5,2)C.(2,-5)D.(5,-2)8.[2022·聊城]如图K25-6,将一张三角形纸片ABC的一角折叠,使得点A落在△ABC外的一点A'处,折痕为DE.如果∠10\nA=α,∠CEA'=β,∠BDA'=γ,那么下列式子中正确的是( )图K25-6A.γ=2α+βB.γ=α+2βC.γ=α+βD.γ=180°-α-β9.如图K25-7,将△ABE向右平移2cm得到△DCF,如果△ABE的周长是16cm,那么四边形ABFD的周长是( )图K25-7A.16cmB.18cmC.20cmD.21cm10.[2022·金华、丽水]如图K25-8,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A,D,E在同一条直线上,∠ACB=20°,则∠ADC的度数是( )图K25-8A.55°B.60°C.65°D.70°11.如图K25-9,△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(2,4).(1)请画出△ABC向下平移5个单位长度后得到的△A1B1C1;10\n(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2;(3)在x轴上求作一点P,使△PAB的周长最小,请画出△PAB,并直接写出点P的坐标.图K25-912.如图K25-10,△ABC是边长为3的等边三角形,将△ABC沿直线BC向右平移,使B点与C点重合,得到△DCE,连接BD,交AC于F.(1)猜想AC与BD的位置关系,并证明你的结论;(2)求线段BD的长.图K25-1010\n|拓展提升|13.[2022·南充]如图K25-11,正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b,正方形CEFG绕点C旋转,给出下列结论:①BE=DG;②BE⊥DG;③DE2+BG2=2a2+2b2,其中正确结论是 (填序号). 图K25-1114.[2022·贵港]如图K25-12,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C,M是BC的中点,P是A'B'的中点,连接PM.若BC=2,∠BAC=30°,则线段PM的最大值是( )图K25-12A.4B.3C.2D.115.[2022·金华]如图K25-13,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A(-2,-2),B(-4,-1),C(-4,-4).(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1.(2)作出点A关于x轴的对称点A'.若把点A'向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部(不包括顶点和边界),求a的取值范围.10\n图K25-1310\n参考答案1.形状 大小2.90°3.42 [解析]先由勾股定理求出AB=13cm.由题意可知∠DBC=60°,BD=BC=12cm,AB=BE=13cm.可证△BCD是等边三角形,所以CD=BC=BD=12cm,所以△ACF和△BDF的周长之和=(AC+AF+CF)+(BF+DF+BD)=AC+AB+CD+BD=42(cm).4.355.7516 [解析]∵四边形ABCD为矩形,∴AB=CD=3,AD=BC=4.∵矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,∴∠DBC=∠DBF=∠BDF,∴FB=FD.设FD=x,则FB=x,AF=4-x,在Rt△ABF中,∵AB2+AF2=BF2,∴32+(4-x)2=x2.解得x=258,∴DF=258.∴△BFD的面积=12AB·DF=12×3×258=7516(cm2).6.A 7.B8.A [解析]∵将一张三角形纸片ABC的一角折叠,使得点A落在△ABC外的一点A'处,折痕为DE,∴∠A'=∠A=α.如图所示,设A'D交AC于点F,则∠BDA'=∠A+∠AFD=∠A+∠A'+∠A'EF,∵∠A=α,∠CEA'=β,∠BDA'=γ,∴γ=α+α+β=2α+β.9.C10.C [解析]将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC,则∠ECD=∠ACB=20°,∠ACE=90°,EC=AC,∴∠E=45°,∴∠ADC=65°.故选C.11.解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.10\n(2)如图所示,△A2B2C2即为所求.(3)如图所示,△PAB即为所求,点P的坐标是(2.5,0).12.解:(1)AC和BD互相垂直平分,证明如下:如图,连接AD.由平移的性质可得AB=CD,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=BC,∴平行四边形ABCD是菱形,∴AC和BD互相垂直平分.(2)由(1)可得,在Rt△BCF中:BF=BC·sin∠BCF=332,故BD=33.13.①②③ [解析]设BE,DG交于O,∵四边形ABCD和四边形EFGC都为正方形,∴BC=CD,CE=CG,∠BCD=∠ECG=90°,∴∠BCD+∠DCE=∠ECG+∠DCE=90°+∠DCE,10\n即∠BCE=∠DCG,∴△BCE≌△DCG(SAS),∴BE=DG,∠1=∠2,∵∠1+∠4=∠3+∠1=90°,∴∠2+∠3=90°,∴∠BOD=90°,∴BE⊥DG,故①②正确;连接BD,EG,如图所示,∴DO2+BO2=BD2=BC2+CD2=2a2,EO2+OG2=EG2=CG2+CE2=2b2,则BG2+DE2=BO2+OG2+OE2+OD2=DO2+BO2+EO2+OG2=2a2+2b2,故③正确.14.B [解析]连接PC.在Rt△ABC中,∵∠A=30°,BC=2,∴AB=2BC=4,根据旋转不变性可知,A'B'=AB=4,∵P是A'B'的中点,∴PC=12A'B'=2,∵M是BC的中点,∴CM=12CB=1,又∵PM≤PC+CM,即PM≤3,∴PM的最大值为3(此时P,C,M共线).故选B.10\n15.[解析](1)根据关于原点对称的点的坐标特征,对称的点的横纵坐标互为相反数,得到A,B,C关于原点的对称点A1,B1,C1,连接对应线段得到所作图形;(2)根据关于x轴对称的点的特征,横坐标不变,纵坐标互为相反数,即可确定点A',点A'向右平移4个单位长度与点A1重合,向右平移6个单位长度,在边B1C1上,再根据要求“不包括顶点和边界”,可确定a的取值范围.解:(1)如图,△A1B1C1就是所求作的图形.(2)所求点A'如图所示,a的取值范围是4<a<6.10
