课时训练(二十八) 平移与旋转(限时:45分钟)|夯实基础|1.将数字“6”旋转180°,得到数字“9”,将数字“9”旋转180°,得到数字“6”,现将数字“69”旋转180°,得到的数字是( )A.96B.69C.66D.992.[2022·黄石]如图K28-1,将“笑脸”图标向右平移4个单位长度,再向下平移2个单位长度,点P的对应点P'的坐标是( )图K28-1A.(-1,6)B.(-9,6)C.(-1,2)D.(-9,2)3.[2022·大连]如图K28-2,将△ABC绕点B逆时针旋转α,得到△EBD,若点A恰好在ED的延长线上,则∠CAD的度数为( )图K28-2A.90°-αB.αC.180°-αD.2α4.[2022·东营]如图K28-3,把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置,它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半,若10\nBC=3,则△ABC移动的距离是( )图K28-3A.32B.33C.62D.3-625.[2022·邯郸一模]一个数学游戏,正六边形被平均分为6格(其中1格涂有阴影),规则如下:若第一个正六边形下面标的数字为a(a为正整数),则先绕正六边形的中心顺时针旋转a格;再沿某条边所在的直线l翻折,得到第二个图形.例如:若第一个正六边形下面标的数字为2,如图K28-4①,则先绕其中心顺时针旋转2格;再沿直线l翻折,得到第二个图形.若第一个正六边形下面标的数字为4,如图K28-4②,按照游戏规则,得到第二个图形应是( )图K28-4图K28-56.[2022·眉山]△ABC是等边三角形,O是三条高的交点.若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合,则△ABC旋转的最小角度是 . 7.[2022·株洲]如图K28-6,O为坐标原点,△OAB是等腰直角三角形,∠OAB=90°,点B的坐标为(0,22),将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O'A'B',此时点B'的坐标为(22,22),则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为 . 10\n图K28-68.[2022·宿迁]如图K28-7,将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系,顶点A,B分别落在x轴,y轴的正半轴上,∠OAB=60°,点A的坐标为(1,0),将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动(先绕着点A按顺时针方向旋转60°,再绕点C按顺时针方向旋转90°…),当点B第一次落在x轴上时,则点B运动的路径与两坐标轴围成的图形的面积是 . 图K28-79.[2022·眉山]在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图K28-8所示的平面直角坐标系,△ABC的顶点都在格点上,请解答下列问题:(1)作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1,并写出点C1的坐标;(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标;(3)已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为(-4,-2),请直接写出直线l的函数解析式.图K28-810\n10.[2022·吉林]如图K28-9是由边长为1的小正方形组成的8×4网格,每个小正方形的顶点叫做格点,点A,B,C,D均在格点上,在网格中将点D按下列步骤移动:第一步:点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1;第二步:点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2;第三步:点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D.(1)请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径;(2)所画图形是 对称图形; (3)求所画图形的周长(结果保留π).图K28-911.[2022·宁波]如图K28-10,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB边上一点(点D与A,B不重合),连接CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE,连接DE交BC于点F,连接BE.10\n图K28-10(1)求证:△ACD≌△BCE;(2)当AD=BF时,求∠BEF的度数.|拓展提升|12.[2022·德州]如图K28-11,等边三角形ABC的边长为4,点O是△ABC的中心,∠FOG=120°,绕点O旋转∠FOG,分别交线段AB,BC于D,E两点,连接DE,给出下列四个结论:①OD=OE;②S△ODE=S△BDE;③四边形ODBE的面积始终等于433;④△BDE的周长的最小值为6.上述结论正确的个数是( )10\n图K28-11A.1B.2C.3D.413.[2022·苏州]如图K28-12,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=25,BC=5.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C',连接B'C,则sin∠ACB'= . 图K28-1210\n参考答案1.B2.C [解析]已知点P的坐标为(-5,4),将图标向右平移4个单位,再向下平移2个单位,故平移后的对应点P'的坐标为(-5+4,4-2),即(-1,2).3.C [解析]由题意可得,∠CBD=α,∠ACB=∠EDB,∵∠EDB+∠ADB=180°,∴∠ADB+∠ACB=180°,∵∠ADB+∠DBC+∠BCA+∠CAD=360°,∠CBD=α,∴∠CAD=180°-α,故选C.4.D [解析]移动的距离可以视为BE或CF的长度,根据题意可知△ABC与阴影部分为相似三角形,且面积比为2∶1,所以EC∶BC=1∶2,可得EC=62,利用线段的差求得BE=BC-EC=3-62.5.A [解析]由题意,可得先绕其中心顺时针旋转4格后的图形为,再将沿直线l翻折得到的图形是.故选A.6.120° [解析]因为△ABC是等边三角形,O是三条高的交点,所以O也是三条边的垂直平分线的交点,即O是△ABC的外心,因此∠AOB=∠BOC=∠COA=120°,旋转的最小角度是120°.7.4 [解析]在Rt△OAB中,OA=OB·cos45°=22×22=2,过A作AC⊥x轴于点C,则AC=OA·sin45°=2×22=2,由题意可知,线段OA在平移过程中扫过部分的图形为平行四边形OAA'O',AA'=22,其面积为AA'×AC=22×2=4.8.3+1712π [解析]如图:10\n由题意得点B运动的路径与两坐标轴围成的图形的面积是两个三角形面积与两个扇形面积之和,∵点A(1,0),∠OAB=60°,∴AB=2,AC=1,BC=3,故S=S△AOB+S扇形BAB'+S△AB'C'+S扇形B'C'B''=2×12×1×3+60×π×22360+90×π×(3)2360=3+1712π.9.解:(1)如图①所示,点C1的坐标为(-1,2).(2)如图①所示,点C2的坐标是(-3,-2).(3)如图②,连接AA3,∵OA3=OA,∴AA3的垂直平分线必经过点O,且∠A3OF=∠AOF,易证△OA3D≌△OAE,∴∠A3OD=∠AOE,∴∠DOF=∠EOF,易得F(-1,1),∴直线l的函数解析式为y=-x.10.解:(1)点D→D1→D2→D经过的路径如图所示:(2)观察图形可知所画图形是轴对称图形.(3)周长=12×2π×4+14×2π×4×2=8π.11.解:(1)证明:∵线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE,∴∠DCE=90°,CD=CE.又∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠DCE,∴∠ACD=∠BCE.10\n在△ACD和△BCE中,∵CD=CE,∠ACD=∠BCE,AC=BC,∴△ACD≌△BCE.(2)∵∠ACB=90°,AC=BC,∴∠A=45°,∵△ACD≌△BCE,∴AD=BE,∠CBE=∠A=45°.又AD=BF,∴BE=BF,∴∠BEF=∠BFE=180°-45°2=67.5°.12.C [解析]连接OB,OC.∵O是△ABC的中心,∴OB=OC,∠OBA=∠OCB=30°,∠BOC=120°.∵∠FOG=120°,∴∠DOB=∠EOC,∴△DOB≌△EOC,∴OD=OE,故①正确;四边形ODBE的面积=△OBC的面积=13S△ABC=13×12×4×23=433,故③正确;当D,E分别是AB,BC边中点时,S△ODE≠S△BDE,DE不能平分四边形ODBE的面积,故②不正确;∵△DOB≌△EOC,∴BD=CE,∴△BDE的周长=BD+DE+EB=CE+DE+EB=BC+DE,∴当DE最小时,△BDE的周长取得最小值,当D,E分别是AB,BC边中点时,DE取得最小值,此时△BDE的周长是6,故④正确.13.45 [解析]在Rt△ABC中,由勾股定理得:AC=(25)2+(5)2=5,过C作CM⊥AB'于M,过A作AN⊥CB'于N,根据旋转的性质得出AB'=AB=25,∠B'AB=90°,即∠CMA=∠MAB=∠B=90°,10\n∴四边形ABCM是矩形,∴CM=AB=25,AM=BC=5,∴B'M=25-5=5,在Rt△B'MC中,由勾股定理得:B'C=CM2+B'M2=(25)2+(5)2=5,∴S△AB'C=12×CB'×AN=12×CM×AB',∴5×AN=25×25,解得:AN=4,∴sin∠ACB'=ANAC=45,故答案为45.10
