一次函数一、选择题1.函数自变量x的取值范围是（ ）A.全体实数B.x＞0C.x≥0且x≠1D.x＞12.在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D3.一次函数的图象经过点，且与轴、轴分别交于点、，则的面积是()A.B.C.4D.8【答案】B.4.甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（ ）A.甲队率先到达终点B.甲队比乙队多走了200米路程C.乙队比甲队少用0.2分钟D.比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快【答案】C5.直线y=kx+b过点（2，2）且与直线y=-3x相交于点（1，a），则两直线与x轴所围成的面积为（）A.2B.2.4C.3D.4.8【答案】B6.如图，点在直线上方，且，于，若线段，，，则与的函数关系图象大致是（）7\n【答案】D【解析】试题分析：∵PC⊥AB于C，∠APB=90°，∴∠ACP=∠BCP=90°，∴∠APC+∠BPC=∠APC+∠PAC=90°，∴∠PAC=∠BPC，∴△APC∽△PBC，∴，∵AB=6，AC=x，∴BC=6﹣x，∴PC2=x（6﹣x），∴PC=，∴y=AB•PC=3=3，故选：D．7.以坐标原点为圆心，作半径为2的圆，若直线与相交，则的取值范围是（）A．B．C.D．【答案】D二、填空题.8.已知一次函数的图象经过两个点(-1,2)和(-3,4)，则这个一次函数的解析式为__________.【答案】【解析】设一次函数解析式为y=kx+b，将(−1,2)与(−3,4)代入得：，解得：k=−1，b=1，则一次函数解析式为y=−x+1.7\n9.A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是 米．【答案】180.10.如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位后所得到直线的函数关系式为.【答案】11.一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是【答案】2或-712.把直线＝－２＋１向下平移２个单位长度，得到的直线是____．【答案】＝－２－１13.如图，将直线沿轴向下平移后的直线恰好经过点，且与轴交于点，在轴上存在一点使得的值最小，则点的坐标为．7\n【答案】（，0）三、解答题。14.如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2满足k1=k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．如图，已知函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y=kx+b与y=﹣2x+4是“平行一次函数”．（1）若函数y=kx+b的图象过点（3，1），求b的值；（2）若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1：2，求函数y=kx+b的表达式．【答案】（1）7；（2）y=﹣2x+2或y=﹣2x﹣2．【解析】试题分析：（1）根据平行一次函数的定义可知：k=﹣2，再利用待定系数法求出b的值即可；（2）根据位似比为1：2可知：函数y=kx+b与两坐标的交点坐标，再利用待定系数法求出函数y=kx+b的表达式．试题解析：（1）由已知得：k=﹣2，把点（3，1）和k=﹣2代入y=kx+b中得：1=﹣2×3+b，∴b=7；（2）根据位似比为1：2得：函数y=kx+b的图象有两种情况：①不经过第三象限时，过（1，0）和（0，2），这时表达示为：y=﹣2x+2；②不经过第一象限时，过（﹣1，0）和（0，﹣2），这时表达示为：y=﹣2x﹣2；7\n15.已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【答案】（1）反比例函数解析式为y1=，一次函数解析式为y2=2x+2；（2）﹣2＜x＜0或x＞1．试题解析：（1）∵A（1，4）在反比例函数图象上，∴把A（1，4）代入反比例函数y1=得：4=，解得k1=4，∴反比例函数解析式为y1=，又B（m，﹣2）在反比例函数图象上，∴把B（m，﹣2）代入反比例函数解析式，解得m=﹣2，即B（﹣2，﹣2），把A（1，4）和B坐标（﹣2，﹣2）代入一次函数解析式y2=ax+b得：，7\n解得：，∴一次函数解析式为y2=2x+2；（2）根据图象得：﹣2＜x＜0或x＞1．16.数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：当温度达到设定温度时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至时，制冷再次停止，……，按照以上方式循环进行.同学们记录了44内15个时间点冷柜中的温度随时间的变化情况，制成下表：（1）通过分析发现，冷柜中的温度是时间的函数.①当时，写出一个符合表中数据的函数解析式；②当时，写出一个符合表中数据的函数解析式；（2）的值为；（3）如图，在直角坐标系中，已描出了上表中部分数据对应的点，请描出剩余对应的点，并画出时温度随时间变化的函数图象.【答案】（1）①y=﹣．②y=﹣4x+76．（2）-12；（3）作图见解析.17.如图：在平面直角坐标系中,直线AB与x轴、y轴分别交于B、A两点，若OA、OB的长分别是方程若x²-7mx+48=0的两根且OB＞OA,AB=10.AC平分∠BAO交x轴于点C.7\n（1）求A、B两点的坐标.（2）直线AC的解析式．（3）直线AC上是否存在点P,使A、B、P三点构成的三角形为直角三角形？若存在,请直接写出P点坐标；若不存在,请说明理由.【答案】（1）A(0,6)B(8,0);(2)直线AC的解析式为y=-2x+6;(3)存在,P1(4,-2),P2(5,-4).7
