山东17市2022年中考数学试题分类解析汇编专题04图形的变换一、选择题1.（2022年山东滨州3分）如图所示的几何体是由若干个大小相同的小正方体组成的．若从正上方看这个几何体，则所看到的平面图形是【】2.（2022年山东滨州3分）如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是【】 A．0B．1C．2D．3由①可得AD=AC=CE=DE，故四边形ACED是菱形，即③正确。综上可得①②③正确，共3个。故选D。3.（2022年山东菏泽3分）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为【】31\n A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°4.（2022年山东菏泽3分）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是【】【答案】C。【考点】展开图折叠成几何体。【分析】根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解：A．两底面一个直角三角形，一个是等边三角形，两底面的三角形不全等，故本选项错误；B．折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；C．折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；D．折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误。故选C。5.（2022年山东济南、德州3分）图中三视图所对应的直观图是【】31\n6.（2022年山东济宁3分）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为【】 A．cm2B．cm2C．cm2D．cm231\n7.（2022年山东莱芜3分）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有【】A．1个B．2个C．3个D．4个8.（2022年山东莱芜3分）将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为【】31\nA．B．C．D．∴弧AB的长为。设围成的圆锥的底面半径为r，则2πr=2π，∴r=1。∴圆锥的高为。故选A。9.（2022年山东聊城3分）如图是由几个相同的小立方块组成的三视图，小立方块的个数是【】 A．3个B．4个C．5个D．6个10.（2022年山东临沂3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是【】A．12πcm2B．8πcm2C．6πcm2D．3πcm231\n11.（2022年山东青岛3分）如图所示的几何体的俯视图是【】12.（2022年山东泰安3分）下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是【】【答案】A。【考点】简单几何体的三视图。【分析】所给几何体中，主视图是矩形，有圆柱、长方体和三棱柱，其中俯视图是圆的几何体是圆柱。故选A。13.（2022年山东威海3分）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体【】A.主视图改变，左视图改变B.俯视图不变，左视图不变C.俯视图改变，左视图改变D.主视图改变，左视图不变31\n 14.（2022年山东潍坊3分）如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是【】.15.（2022年山东烟台3分）下列水平放置的几何体中，俯视图不是圆的是【】31\n16.（2022年山东烟台3分）将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2022个正方形，则需要操作的次数是【】A．502B．503C．504D．50517.（2022年山东烟台3分）如图，已知⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为2cm，将⊙O1，⊙O2放置在直线l上，如果⊙O1在直线l上任意滚动，那么圆心距O1O2的长不可能是【】31\nA．6cmB．3cmC．2cmD．0.5cm18.（2022年山东枣庄3分）如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB＝AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是【】A.90°B.60°C.45°D.30°19.（2022年山东淄博4分）下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错误的是【】31\n20.（2022年山东淄博4分）如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为【】A．78°B．75°C．60°D．45°二、填空题1.（2022年山东东营4分）如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为▲m（容器厚度忽略不计）.31\n2.（2022年山东菏泽3分）如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=450，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为 ▲ ．【答案】。31\n3.（2022年山东菏泽3分）如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP= ▲ ．4.（2022年山东济宁3分）如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为▲cm．31\n5.（2022年山东济宁3分）三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为▲cm．【答案】6。【考点】由三视图判断几何体，含30°角直角三角形的性质。31\n6.（2022年山东莱芜4分）如图，矩形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD= ▲ ．7.（2022年山东聊城3分）已知一个扇形的半径为60cm，圆心角为150°，用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为▲cm．【答案】25。【考点】圆锥的计算。【分析】扇形的弧长是：cm，设底面半径是rcm，则2πr=50π，解得：r=25。8.（2022年山东聊城3分）如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为▲．31\n9.（2022年山东青岛3分）要把一个正方体分割成8个小正方体，至少需要切3刀，因为这8个小正方体都只有三个面现成的，其它三个面必须用刀切3次才能切出来，那么，要把一个正方体分割成27个小正方体，至少需要要刀切▲次，分割成64个小正方体，至少需要用刀切▲次。10.（2022年山东日照4分）如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切,将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为▲.31\n11.（2022年山东威海3分）如图①，将四边形纸片ABCD沿两组对边中点连线剪切为四部分，将这四部分密铺可得到如图②所示的平行四边形，若要密铺后的平行四边形为矩形，则四边形ABCD需要满足的条件是 ▲ ．【答案】AC=BD。【考点】图形的剪拼，中点四边形，三角形中位线定理，菱形和矩形的判定。【分析】密铺后的平行四边形成为矩形，必须四个内角均为直角。如图，连接EF、FG、GH、HE，设EG与HF交于点O，则EG⊥HF．31\n连接AC、BD，由中位线定理得：EF∥AC∥GH，且EF=GH=AC。12.（2022年山东潍坊3分）当白色小正方形个数n等于1,2，3…时，由白色小正方形和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于▲.（用n表示，n正整数）13.（2022年山东烟台3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为 ▲ 度．31\n∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°。14.（2022年山东枣庄4分）已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=▲.31\n三、解答题1.（2022年山东东营10分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.31\n2.（2022年山东莱芜10分）31\n如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN．（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积．（2）成立。理由如下：31\n3.（2022年山东临沂11分）如图，矩形ABCD中，∠ACB=30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F．（1）当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则的值为 ▲ ；（2）现将三角板绕点P逆时针旋转α（0°＜α＜60°）角，如图2，求的值；31\n（3）在（2）的基础上继续旋转，当60°＜α＜90°，且使AP：PC=1：2时，如图3，的值是否变化？证明你的结论．【考点】旋转问题，平行的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。31\n4.（2022年山东日照10分）问题背景:如图（a）,点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′,连接AB′与直线l交于点C，则点C即为所求.（1）实践运用：如图(b)，已知，⊙O的直径CD为4，点A在⊙O上，∠ACD=30°，B为弧AD的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为▲．（2）知识拓展：如图(c)，在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程．31\n5.（2022年山东威海11分）操作发现将一副直角三角板如图①摆放，能够发现等腰直角三角板ABC的斜边与含30°角的直角三角板DEF的长直角边DE重合．问题解决将图①中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°，点C落在BF上，AC与BD交于点O，连接CD，如图②．（1）求证：△CDO是等腰三角形；（2）若DF=8，求AD的长．31\n∵AG⊥BC，∠ABC=45°，∴BG=AG=4。∴AG=DH。∵AG∥DH，∴四边形AGHD为矩形。∴AD=GH=BF﹣BG﹣HF=16﹣4﹣4=12﹣4。6.（2022年山东潍坊11分）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至,旋转角为.（1）当点恰好落在EF边上时，求旋转角的值；（2）如图2，G为BC的中点，且00＜＜900，求证：；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，与能否全等？若能，直接写出旋转角的值；若不能，说明理由.31\n31\n7.（2022年山东烟台10分）已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是 ▲ ，QE与QF的数量关系式 ▲ ；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．【答案】解：（1）AE∥BF，QE=QF。（2）QE=QF，证明如下：如图，延长FQ交AE于D，∵AE∥BF，∴∠QAD=∠FBQ。31\n8.（2022年山东淄博9分）矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=4．（1）如图1，四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中裁剪出的一个正方形．你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形，最大面积是多少？说明理由；（2）请用矩形纸片ABCD剪拼成一个面积最大的正方形．要求：在图2的矩形ABCD中画出裁剪线，并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图（使正方形的顶点都在网格的格点上）．31\n31\n31
