第七章图形的变化好题随堂演练1．(2022·淮安)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P，Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是_________．2．(2022·成都)如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E，若DE＝2，CE＝3，则矩形的对角钱AC的长为__________．3．(2022·宜昌)尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是()4．(2022·襄阳)如图，在△ABC中，分别以点A和C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC、AC于点D、E.若AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为()5\nA．16cmB．19cmC．22cmD．25cm5．(2022·郴州)如图，∠AOB＝60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于C，D两点；分别以C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM＝6，则点M到OB的距离为()A．6B．2C．3D．36．(2022·陕西)如图，已知：在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM.请用尺规作图法，在AM上求作一点P，使△DPA∽△ABM.(不写作法，保留作图痕迹)7．(2022·兰州)如图，在Rt△ABC中．(1)利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离(PD的长)等于PC的长；(2)利用尺规作图，作出(1)中的线段PD.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)5\n8．(2022·江西)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E为AB的中点．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹)．(1)在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；(2)在图2中，若BA＝BD，画出△ABD的AD边上的高．5\n参考答案1. 【解析】连接AD.∵PQ垂直平分线段AB，∴DA＝DB，设DA＝DB＝x，在Rt△ACD中，∠C＝90°，AD2＝AC2＋CD2，∴x2＝32＋(5－x)2，解得x＝，∴CD＝BC－DB＝5－＝.2. 【解析】连接AE，如解图，由作法得MN垂直平分AC，∴EA＝EC＝3，在Rt△ADE中，AD＝＝，在Rt△ADC中，AC＝＝.3．B 【解析】已知：直线AB和直线AB外一点C.求作：AB的垂线，使它经过点C.作法：(1)任意取一点K，使K和C在AB的两旁．(2)以C为圆心，CK的长为半径作弧，交AB于点D和E.(3)分别以D和E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F.(4)作直线CF.直线CF就是所求的垂线．4．B 【解析】∵DE垂直平分线段AC，∴DA＝DC，AE＝EC＝3cm.∵AB＋AD＋BD＝13cm，∴AB＋BD＋DC＝13cm.∴△ABC的周长＝AB＋BD＋DC＋AC＝13＋6＝19cm.5．C 【解析】过点M作ME⊥OB于点E，由题意可得：OP是∠AOB的平分线，则∠POB＝×60°＝30°，∴ME＝OM＝3，故选C.5\n6．解：如解图，点P即为所求(作∠ADP＝∠BAM)．注意：本题的画法不唯一，例如过点D作AM的垂线也可以．7．解：如解图，(1)作∠A的平分线，交BC于点P；(2)以点P为圆心，PC长为半径画弧交AB于点D，连接PD.8．解：(1)如解图1，AF是BD边上的中线；(2)如解图2，BG是AD边上的高．5
