第七章图形的变化好题随堂演练1．(2022·北京)如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB＝4，AD＝3，则CF的长为________．2．(2022·玉林)两三角形的相似比是2∶3，则其面积之比是()A.∶B．2∶3C．4∶9D．8∶273．(2022·永州)如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为()A．2B．4C．6D．84．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且＝＝，则S△ADE∶S四边形BCED的值为()A．1∶B．1∶3C．1∶8D．1∶95．(2022·开远模拟)如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为()7\nA．105°B．115°C．125°D．135°6．(2022·杭州)如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连接BE，记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2，()A．若2AD＞AB，则3S1＞2S2B．若2AD＞AB，则3S1＜2S2C．若2AD＜AB，则3S1＞2S2D．若2AD＜AB，则3S1＜2S27．(2022·乌鲁木齐)如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为()A.B.C.D.8．(2022·盘锦)如图，已知在▱ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F，则下列选项中的结论错误的是()A．FA∶FB＝1∶2B．AE∶BC＝1∶2C．BE∶CF＝1∶2D．S△ABE∶S△FBC＝1∶49．如图，D是△ABC内一点，E是△ABC外一点，∠EBC＝∠DBA，∠ECB＝∠DAB. 7\n求证：∠BDE＝∠BAC.10．如图，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是∠ABC的平分线．(1)求证：AD2＝CD·AC；(2)若AC＝a，求AD.7\n11．如图，AD是△ABC的中线，E为AD上一点，射线CE交AB于点F.(1)若E为AD的中点，求；(2)若＝，求.7\n参考答案1. 【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，AB∥CD，∠ADC＝90°，在Rt△ADC中，∴AC＝＝5，∵E是AB的中点，∴AE＝AB＝CD，∵AB∥CD，∴△AFE∽△CFD，∴＝＝，∴CF＝AC＝.2．C 3.B 4.C 5.D6．D 【解析】与中位线作对比，若2AD＝AB，则易知S2＝2S1，若2AD＜AB，则S2＞2S1，即2S2＞4S1＞3S1.7．D 【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵E是AB的中点，∴BE＝AB＝CD.∵BE∥CD，∴△BEF∽△DCF，＝＝，∴＝()2＝，＝＝，∴＝.8．C 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD＝AB，∴△DEC∽△AEF，∴＝＝，∵E为AD的中点，∴CD＝AF，FE＝EC，∴FA∶FB＝1∶2，A说法正确，不符合题意；∵FE＝EC，FA＝AB，∴AE∶BC＝1∶2，B说法正确，不符合题意；∵∠FBC不一定是直角，∴BE∶CF不一定等于1∶2，C说法错误，符合题意；∵AE∥BC，AE＝BC，∴S△ABE∶S△FBC＝1∶4，D说法正确，不符合题意；故选C.9．证明：∵∠EBC＝∠DBA，∠ECB＝∠DAB. ∴△EBC∽△DBA.∴＝，∴＝.∵∠EBC＝∠DBA，∴∠EBC＋∠CBD＝∠DBA＋∠CBD，即∠EBD＝∠CBA，∴△EBD∽△CBA，∴∠BDE＝∠BAC.10．(1)证明：∵△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，7\n∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝36°，∴∠BDC＝∠C＝72°，∴∠DBC＝∠A.又∵∠C＝∠C，∴△CBA∽△CDB，∴＝，∴CB2＝CD·AC，又∵∠BDC＝∠C，∠A＝∠DBA，∴CB＝BD＝AD.∴AD2＝CD·AC.(2)解：∵AD2＝CD·AC，CD＝AC－AD.∴AD2＝(AC－AD)·AC.∴AD2＝AC2－AD·AC，∴()2＝1－.设＝k，得到方程k2＝1－k，∴k2＋k－1＝0，解得k＝.∴k＝(舍负)，即＝，∵AC＝a，∴AD＝a.11．解：如解图，作DG∥AB交CF于点G，(1)∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BC，即＝，7\n∵DG∥AB，∴△CDG∽△CBF，∴＝＝.∵E为AD的中点，∴AE＝ED，∴＝1.∵DG∥AB，∴△EDG∽△EAF，∴＝＝1.∵·＝×1.∴＝；(2)∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BC，∴＝.∵DG∥AB，∴△CDG∽△CBF，∴＝＝.∵E为AD上的一点，且＝，又∵DG∥AB，∴△EDG∽△EAF，∴＝＝，∵·＝·，∴＝.7
